1、2012级（高三）第24次考试数学（文科）试题 命题人：刘永祥 2015.5第卷（60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1设集合，则（ ）A BCD 2已知复数则（ ） A B C D3若是假命题，则（ ）A是假命题 B是假命题 C是假命题 D是假命题4若某几何体的三视图如下图左所示，则这个几何体的体积是为（ ）A5 B7 C6 D8 5对任意非零实数，定义的算法原理如程序框图上图右所示设为函数的最大值，为双曲线的离心率，则执行程序后输出的结果是（ ）AB C D 6若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点，则该椭圆的方程是（ ）A B CD7若函数在其定义域内的一
2、个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）A B CD8若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围为（ ） A B CD9已知，则的值等于（）A B C D 10如图所示，用一边长为的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将表面积为的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋中心（球心）与蛋巢底面的距离为（） A B C D11等差数列有两项和满足，则该数列前项之和为（ ） A B C D 12已知，实数是常数，M，N是圆上不同两点，P是该圆上的动点，如果M，N关于直线对称，则PAB面积的最大值为（ ）A B4 C6 D 第卷（90分）二、填空题（每小题5分
3、，共20分）13已知二次函数的值域是，则的最小值是 14已知O为坐标原点，A、B两点的坐标均满足不等式组，设与的夹角为，则的最大值为 15设点P是椭圆上一点，F，F分别是椭圆的左、右焦点，I为PFF的内心，若S+=2，则该椭圆的离心率为 16已知向量满足，且关于的函数在R上有极值，则向量的夹角的取值范围是 三、解答题 17（本小题满分12分）数列的前项和为，若，数列满足，且（1）求数列和的通项公式和；（2）设，求的前项和18（本小题满分12分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如下图左所示（1）求频率分布直方图中的值及成绩落在50,60）与60,70）中的学生人数；（2）从
4、成绩在50,70）的学生中任选2人，求此2人的成绩都在60,70）中的概率19（本小题满分12分）如上图右，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AD平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上（1）求证：BCA1B；（2）若AD，AB=BC=2，P为AC的中点，求三棱锥P-A1BC的体积20（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率等于（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的右焦点F作直线交椭圆C于A，B两点，交轴于M点，若，求证：为定值21（本小题满分12分）已知函数在处的切线方程为，为的导函数， （1）求的值； （2）若，使成立，求的取值范围四、选
5、做题（请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分）22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，已知圆C的参数方程为，以O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线，射线OM：与圆C的交点为O、P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数 （1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求实数的取值范围2012级（高三）第24次考试数学（文科）试题参考答案一、选择题：BCBBD，ADDAC ，CD二、填空题:13. 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共6小题，共
6、70分）17.解:（1）数列是等差数列，公差，当时，当时，当时，也满足上式，（2）由（1）知，于是相减得：， 18.解：(1) 成绩落在50,60）与60,70）中学生人数分别为2人和3人（2）用表示成绩在 50,60）中的学生，用表示成绩在60,70）中的学生，从5人中任取2人，所有可能结果是：共10种情形符合条件的有3种，分别为，概率19. 解:（）证明：三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱，A1A平面ABC又BC平面ABC，A1ABCAD平面A1BC,且BC平面A 1BC，ADBC又AA 1平面A 1AB，AD平面A 1AB，AA1AD=A，BC平面A 1AB，又A 1B平面A 1AB，
7、BCA1B（2）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1AAB，AD平面A1BC，垂足D落在直线A1B上，ADA 1B在RtABD中，AD，SinABD=,在RtABA1, AA1=AB由（1）知，BC平面A 1AB，AB 平面A 1AB，从而BCAB，SABC=P为AC的中点，SBCP，20.解：（1）由题意得，解得，椭圆C的方程为：（2）椭圆C的右焦点，设直线：, ，则M由得：，且，由得，故为定值21.解：（1），又，在直线上，解得（2）， 令，则当变化时，的变化情况如下表：有极小值，有极大值，当时，的值域为，的取值范围为22.解：（1）圆C的普通方程为，又，圆C的极坐标方程为（2）设为点P的极坐标，则有，解得 设为点Q的极坐标，则有，解得，由于，线段PQ的长为23.解：（1）当时， 当时，由得，解得；当时，无解；当时，由得，解得的解集为（2），即当时，由条件得，即故满足条件的的取值范围为
