1、多项式的因式分解(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013茂名中考)下列各式由左边到右边的变形中,属于因式分解的是()A.a(x+y)=ax+ayB.x2-4x+4=x(x-4)+4C.10x2-5x=5x(2x-1)D.x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x2.(2013柳州中考)下列式子是因式分解的是()A.x(x-1)=x2-1B.x2-x=x(x+1)C.x2+x=x(x+1)D.x2-x=(x+1)(x-1)3.若多项式x2-px-6因式分解的结果是(x-1)(x+6),则p的值是()A.-1B.1C.5D.-5二、填空题(每小题4分,共12分)4.由(
2、x-2)(x-1)=x2-3x+2,则x2-3x+2因式分解为.5.若x+5,x-3都是多项式x2-kx-15的因式,则k=.6.如果多项式M可因式分解为3(1+2x)(-2x+1),则M=.三、解答题(共26分)7.(8分)两位同学将一个二次三项式因式分解,一位同学因看错了一次项系数而分解成2(x-1)(x-9),另一位同学因看错了常数项而分解成2(x-2)(x-4),求原多项式.8.(8分)已知关于x的二次三项式x2+mx+n有一个因式(x+5),且m+n=17,试求m,n的值.【拓展延伸】9.(10分)已知多项式x4+2x3-x+m能因式分解,且有一个因式为x-1.(1)当x=1时,求多
3、项式x4+2x3-x+m的值.(2)根据(1)的结果,求m的值.(3)仿照(1)的方法,试判断x+2是不是多项式x4+2x3-x+m的一个因式.答案解析1.【解析】选C.a(x+y)=ax+ay是将乘积的形式化成和差的形式,是多项式乘法而不是因式分解,x2-4x+4=x(x-4)+4与x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x两式的右边最终还是和的形式,所以不是因式分解,10x2-5x=5x(2x-1)满足由多项式的和差形式化为乘积形式,且等号的左边和右边相等,所以C正确.2.【解析】选C.选项A是将乘积的形式化成差的形式,并且等式左右两边不相等,所以选项A错误;选项B“看起来”满足由多项式
4、的和差形式化为乘积形式,但是x(x+1)=x2+x,与等式的左边x2-x不等,所以选项B错误;选项C满足把一个多项式化成几个整式的积的形式,且等号的左边和右边相等,所以选项C正确;选项D类同选项B,所以选项D是错误的.3.【解析】选D.因为(x-1)(x+6)=x2+5x-6,所以p的值为-5.4.【解析】因为(x-2)(x-1)=x2-3x+2,所以x2-3x+2=(x-2)(x-1).答案:(x-2)(x-1)5.【解析】根据题意得(x+5)(x-3)=x2+2x-15=x2-kx-15,所以-k=2,解得k=-2.答案:-26.【解析】M=3(1+2x)(-2x+1)=3(1-4x2)=
5、3-12x2.答案:3-12x27.【解析】设原多项式为ax2+bx+c(其中a,b,c均为常数,且abc0).因为2(x-1)(x-9)=2(x2-10x+9)=2x2-20x+18,所以a=2,c=18.又因为2(x-2)(x-4)=2(x2-6x+8)=2x2-12x+16,所以b=-12.所以原多项式为2x2-12x+18.8.【解析】设另一个因式是x+a,则有(x+5)(x+a)=x2+(5+a)x+5a=x2+mx+n,所以5+a=m,5a=n,这样就得到一个方程组解得所以m,n的值分别是7,10.9.【解析】(1)根据题意得x4+2x3-x+m=(x3+ax2+bx+c)(x-1),当x=1时,x4+2x3-x+m=0.(2)由(1)知m=-2.(3)由x+2=0得x=-2,当x=-2时,x4+2x3-x-2=16-16+2-2=0,所以x+2是多项式的一个因式.3
