1、第3课时 三角函数的周期性、三角函数的图象与性质一、填空题1(扬州市高三期末调研测试)函数f(x)sin 2xcos 2x的最小正周期是_解析：f(x)sin 2xcos 2x2sin，f(x)的最小正周期T.答案：2函数y3sin，x0，的单调递减区间_解析：由2k2x2k，得kxk(kZ)由x0，得0k且k，于是k，kZ，k0，y3sin在0，上的单调递减区间为.答案：3函数y(sin xa)21，当sin xa时有最小值，当sin x1时有最大值，则a的取值范围是_解析：函数y(sin xa)21当sin xa时有最小值，1a1，当sin x1时有最大值，a0，1a0.答案：1a04(苏
2、北四市高三第二次联考)若函数f(x)2sin x(0)在上单调递增，则的最大值为_解析：由题意得，0，则的最大值为.答案：5(江苏省高考命题研究专家原创卷)将函数ycos 2x的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标保持不变，得到图象C，则图象C所对应的函数g(x)的单调递减区间为_解析：将函数ycos 2x的图象向右平移，所得图象对应的函数解析式为ycos2(x)，即ycos，再将其所对应的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标保持不变，得到的图象C所对应的函数解析式为ycos，即g(x)cos.再由2k2k(kZ)，解得4kx4k(kZ)，故得所求函数g
3、(x)的单调减区间为(kZ)答案：(kZ)6已知函数y2cos x(0x1 000)的图象和直线y2围成一个封闭的平面图形，则这个封闭的图形的面积是_解析：如图，y2cos x的图象在0,2上与直线y2围成封闭图形的面积为S4，所以在0，1 000上封闭图形的面积为45002 000.答案：2 0007(南通市调研考试)函数f(x)的值域为_解析：设t2sin x31,5，则sin x，f(x)g(t)2，所以当t4时，g(t)取得最小值；当t1时，g(t)取得最大值5.答案：二、解答题8(苏州市高三教学调研测试)已知函数f(x)sin2x2sin xcos x3cos2x.(1)求函数f(x
4、)的单调增区间；(2)已知f()3，且(0，)，求的值解：(1)f(x)sin 2xcos 2x22sin2，由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)函数f(x)的单调增区间为(kZ)(2)由f()3，得2sin23.sin.0，20，则在t1时，g(t)取最大值14m.由，得m.综上，m.1(2010扬州中学上学期期中卷)设函数f(x)ab，其中向量a(m，cos 2x)，b(1sin 2x,1)，xR，且yf(x)的图象经过点.(1)求实数m的值；(2)求f(x)的最小正周期解：(1)f(x)abm(1sin 2x)cos 2x，图象经过点，fmcos 2，解得m1.(2)当m1时，f(x
5、)1sin 2xcos 2xsin1，T.2已知函数f(x)sin2x2sin xcos x3cos2x，xR，求：(1)函数f(x)的最大值及取得最大值的自变量x的集合；(2)函数f(x)的单调增区间解：(1)解法一：f(x)sin 2x2sin 2xcos 2x2sin，当2x2k(kZ)，即xk(kZ)时，f(x)取得最大值2.因此，f(x)取得最大值的自变量x的集合是x|xk，kZ解法二：f(x)(sin2xcos2x)sin 2x2cos2x1sin 2x1cos 2x2sin，当2x2k(kZ)，即xk(kZ)时，f(x)取得最大值2.因此，f(x)取得最大值的自变量x的集合是.(2)f(x)2sin.由题意得2k2x2k(kZ)，即kxk(kZ)因此，f(x)的单调增区间是(kZ)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
