1、周练卷(三)一、选择题(每小题 5 分，共 40 分)1函数 f(x)x23的奇偶性是(B)A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数又不是偶函数解析：函数 f(x)x23的定义域为 R，f(x)x23x23f(x)，所以该函数是偶函数2函数 f(x)x2(x0)的奇偶性为(D)A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数解析：函数 f(x)x2(x0)的定义域为(，0)，不关于原点对称，函数 f(x)x2(x0)为非奇非偶函数.3下列函数中，既是偶函数又在(3,0)上单调递减的函数是(C)Ayx3Byx21Cy|x|1 Dy x解析：A 项为奇函数；B 项为偶函数，但在(3
2、,0)上单调递增，不合题意；C 项，函数是偶函数，当 x(3,0)时，yx1 单调递减，符合题意；D 项，函数的定义域为0，)，不关于原点对称，所以该函数既不是奇函数也不是偶函数，不合题意故选 C.4若函数 yx26x7，则它在2,4上的最大值、最小值分别是(C)A9，15 B12，15C9，16 D9，12解析：函数的对称轴为 x3，所以当 x3 时，函数取得最小值为16，当 x2 时，函数取得最大值为 9，故选 C.5设函数 f(x)，g(x)的定义域都为 R，且 f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是(C)Af(x)g(x)是偶函数B|f(x)|g(x)是奇函数Cf(x
3、)|g(x)|是奇函数D|f(x)g(x)|是奇函数解析：f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，故 f(x)g(x)为奇函数，|f(x)|g(x)为偶函数，f(x)|g(x)|为奇函数，|f(x)g(x)|为偶函数，故选 C.6定义在 R 上的偶函数 f(x)满足：对任意的 x1，x2(，0，x1x2，有fx2fx1x2x10，则(B)Af(3)f(2)f(1)Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3)Df(3)f(1)f(2)解析：由任意的 x1，x2(，0(x1x2)，fx2fx1x2x10 可知函数 f(x)在(，0上单调递减又因为函数 f(x)为 R 上的偶函数，所以 f(1)
4、f(1)而32f(2)f(1)，即 f(3)f(2)f(1)故选 B.7已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x0 时，f(x)x22x，则 f(x)在 R 上的表达式是(D)Ayx(x2)Byx(|x|2)Cy|x|(x2)Dyx(|x|2)解析：由 x0 时，f(x)x22x，f(x)是定义在 R 上的奇函数得，当 x0，f(x)f(x)(x22x)x(x2)f(x)xx2，x0，xx2，x0 的解集为(B)A.xx12B.x12x0或0 x12C.xx12或0 x12D.x12x12解析：结合性质画出 f(x)的草图，如图所示由图象可知 x 与 f(x)同号的区间为12，0 和0，
5、12.故选 B.二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)9如果函数 f(x)ax22x3 在区间(，4)上是单调递增的，则实数 a 的取值范围是14，0解析：若 a0，则 f(x)2x3，显然函数在区间(，4)上单调递增，符合题意；若 a0，则由函数在区间(，4)上单调递增可得 a0，且 22a4，解得14a0.综上，实数 a 的取值范围是14，010已知函数 f(x)ax3bx3(其中 a，b 为常数)，若 f(3)2 015，则 f(3)2_009.解析：设 g(x)f(x)3，则 g(x)ax3bx，显然 g(x)为 R 上的奇函数，又 g(3)f(3)32 01532 012，所以
6、g(3)g(3)，即 f(3)32 012，解得 f(3)2 009.11奇函数 f(x)在区间3,10上是增函数，在区间3,9上的最大值为 6，最小值为2，则 2f(9)f(3)10.解析：因为函数在区间3,10上是增函数，所以在区间3,9上单调递增所以函数在区间3,9上的最小值为 f(3)2，最大值为 f(9)6.又因为函数 f(x)为奇函数，所以 f(3)f(3)2，f(9)f(9)6.所以 2f(9)f(3)2(6)210.三、解答题(共 45 分)12(15 分)判断下列函数的奇偶性(1)f(x)1，x是有理数，1，x是无理数；(2)f(x)x2|xa|1.解：(1)f(x)为偶函数
7、因为 xQ 时，xQ，所以 f(x)1f(x)同理，x 为无理数时，x 也为无理数所以 f(x)1f(x)，所以 f(x)为偶函数(2)当 a0 时，f(x)为偶函数当 a0 时，因为对所有 xR 而言|xa|xa|.所以 f(x)既不是奇函数又不是偶函数13(15 分)已知 yf(x)是奇函数，它在(0，)上是增函数，且f(x)0，试问 F(x)1fx在(，0)上是增函数还是减函数？证明你的结论解：F(x)在(，0)上是减函数证明如下：任取 x1，x2(，0)，且 x1x20.因为 yf(x)在(0，)上是增函数，且 f(x)0，所以 f(x2)f(x1)f(x1)0.于是 F(x1)F(x
8、2)fx2fx1fx1fx2 0，即 F(x1)F(x2)，所以 F(x)1fx在(，0)上是减函数14(15 分)已知函数 f(x)4xaxb(a，bR)为奇函数(1)若 f(1)5，求函数 f(x)的解析式；(2)当 a2 时，不等式 f(x)t 在1,4上恒成立，求实数 t 的最小值解：因为函数 f(x)4xaxb(a，bR)为奇函数，所以 f(x)f(x)，即4xaxb4xaxb，所以 b0，(1)f(1)4ab5，所以 a1.故函数 f(x)的解析式为 f(x)4x1x.(2)a2，f(x)4x2x.因为函数 y4x，y2x在1,4上均单调递增，所以函数 f(x)在1,4上单调递增，所以当 x1,4时，f(x)maxf(4)312.因为不等式 f(x)t 在1,4上恒成立，所以 t312，故实数 t 的最小值为312.