1、专题针对训练一、选择题1“x”是“不等式|x1|1成立”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：选A.不等式|x1|1的解集为(0,2)，(0,2)，故选A.2若b2Babb2C.2 D|a|b|ab|解析：选C.由0，得ba2恒成立3若正实数a，b满足ab1，则()A.有最大值4 Bab有最小值C.有最大值 Da2b2有最小值解析：选C.由基本不等式，得ab，所以ab，故B错；4，故A错；由基本不等式得 ，即，故C正确；a2b2(ab)22ab12ab12，故D错故选C.4(2011年高考重庆卷)若函数fx在xa处取最小值，则a()A1 B1C3
2、D4解析：选C.fxx22.x2，x20.fx222 24，当且仅当x2，即x3时，“”成立又f在xa处取最小值a3.5若不等式组所表示的平面区域是一个四边形，则a的取值范围是()A. B(0,1C. D.解析：选C.作出不等式组中的前三个不等式所表示的平面区域，此平面区域的三个顶点分别为O(0,0)，A(1,0)，B，第四个不等式xya表示的是斜率为1的直线的下方，如图，只有当直线xya和直线2xy2的交点介于点A，B之间时，不等式组所表示的平面区域才是四边形，此时1a.故选C.二、填空题6(2011年高考上海卷)不等式3的解集为_解析：原不等式等价于3000x(2x1)0且x0，解得x或x
3、0.答案：7已知向量a(x,2)，b(1，y)，其中x，y都大于零若ab4，则yx的取值范围为_解析：依题意得，在坐标平面内画出该不等式组表示的平面区域及直线yx0，平移该直线，平移到经过该平面区域内的点(0,2)与(4,0)时，相应直线在x轴上的截距达到最小与最大，yx分别取得最大值与最小值，即yx的最大值与最小值分别是2与4，结合图形(图略)可知，yx的取值范围是4,2答案：4,28某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月份至十月份销售总额至少达
4、7000万元，则x的最小值是_解析：由题意得，3860500500(1x%)500(1x%)227000，化简得(x%)23x%0.640，解得x%0.2，或x%3.2(舍去)x20，即x的最小值为20.答案：20三、解答题9设集合Ax|x24，Bx|1(1)求集合AB；(2)若不等式2x2axb0的解集为B，求a，b的值解：Ax|x24x|2x2，Bx|1x|0x|3x1，(1)ABx|2x1(2)因为2x2axb0的解集为Bx|3x1，所以3和1为2x2axb0的两根故所以10已知非负实数x，y满足(1)在所给坐标系中画出不等式组所表示的平面区域；(2)求zx3y的最大值解：(1)由x、y
5、取非负实数，根据线性约束条件作出可行域，如图所示阴影部分(2)作出直线l：x3y0，将直线l向上平移至l1与y轴的交点M位置时，此时可行域内M点与原点的距离最大，而直线xy30与y轴交于M(0,3)zmax0339.11已知函数f(x)x3x22ax3，g(a)a35a7.(1)当a1时，求函数f(x)的单调递增区间；(2)若函数f(x)在区间2,0上不单调，且x2,0时，不等式f(x)0，得x2.函数f(x)的单调递增区间是(，1)，(2，)(2)f(x)x2(a2)x2a(xa)(x2)令f(x)0，得x2或xa.函数f(x)在区间2,0上不单调，a(2,0)，即0a0，在(a,0)上，f(x)0，当x变化时，f(x)与f(x)的变化情况如下表：x2(2，a)a(a,0)0f(x)0f(x)f(2)极大值f(0)f(x)在2,0上有唯一的极大值点xa，f(x)在2,0上的最大值为f(a)当x2,0时，不等式f(x)g(a)恒成立，等价于f(a)g(a)，a3a22a23a35a7，a3a23a35a7，a25a40，解得1a4.综上所述，a的取值范围是(1,2).w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u