1、随堂演练能力课时1 运动图象 追及相遇问题 随堂演练突破一 两种运动图象的理解及应用 1.位移时间图象与速度时间图象的区别 xt图象 vt图象 表示物体做_运动，斜率表示_ 表示物体做_运动，斜率表示_ 匀速直线速度 匀加速直线加速度 随堂演练表示物体_ 表示物体做_运动 表示物体_ 表示物体_ 表示物体自x0位置向_方向做匀速直线运动 表示物体以v0的初速度向_方向做匀减速直线运动 交点的纵坐标表示三个物体此时刻_的位置 交点的纵坐标表示三个物体此时刻的_是相同的，不一定相遇 表示t1时刻的位移x1 表示t1时刻物体的速度v1 与平行，表示速度_ 与平行，表示加速度_ 静止静止负相遇相同匀速
2、直线静止 正速度相同 随堂演练2.对vt图象的“三点”提醒 (1)vt图象的斜率大小表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向。(2)vt图象在t轴上方表示速度为正，物体沿正方向运动；vt图象在t轴下方表示速度为负，物体沿负方向运动。(3)vt图象与t轴所围成的图形的面积表示该段时间内的位移。图象在t轴上方，表示位移为正；图象在t轴下方，表示位移为负。若图象与时间轴有交点，则物体在该段时间内的总位移为上、下面积的代数和。随堂演练易错警示(1)xt图象、vt图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值x、v与t一一对应。(2)xt图象、vt图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定。(3)无论是
3、xt图象还是vt图象，所描述的运动情况都是直线运动。随堂演练3.图象题目的类型及应对策略 类型一 图象选择类问题 (1)依据某一物理过程，设计某一物理量随时间(或位移、高度、速度等)变化的几个图象或此物理过程中某几个物理量随某一量的变化图象，从中判断其正误。(2)解决该类问题一般依据物理过程，运用对应规律，确定某物理量的变化情况，从而确定选项的正确与否。随堂演练【例1】(2014江苏单科，5)一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止。下列速度v和位移x的关系图象中，能描述该过程的是()随堂演练解析 由匀加速运动速度与位移的关系：v22a1x，可知 vx图象应为开口向
4、 x 轴正方向的抛物线的一部分，故选项 C、D错误；当汽车做匀减速直线运动时，由 v2v202a2x，得 v2v202a2x，且 a20，所以 vx 图象应为开口向 x 轴负方向的抛物线的一部分，故选项 A 正确，B 错误。答案 A 随堂演练【变式训练】1.(2014福建理综，15)如图1所示，滑块以初速度v0沿表面粗糙且足够长的固定斜面，从顶端下滑，直至速度为零。对于该运动过程，若用h、s、v、a分别表示滑块的下降高度、位移、速度和加速度的大小，t表示时间，则下列图象最能正确描述这一运动规律的是()图1 随堂演练解析 在下滑的过程中，根据牛顿第二定律可得：mgsin mgcos ma，故加速
5、度保持不变，所以选项 D 错误；物块做匀减速直线运动，vt 图象应为一条倾斜直线，故选项 C 错误；根据匀变速直线运动的规律得 sv0t12at2，所以 st 图象应为过原点的抛物线的一部分，故选项 B 正确；下降的高度 hssin，故 ht 图象与 st 图象相似，所以选项 A 错误。答案 B 随堂演练类型二 图象信息类问题(1)一般在解答题中，对某一物理情景给出某一物理量的具体变化图象，由图象提取相关信息从而对问题做出分析解答。(2)解决此类问题时要根据物理情景中遵循的规律，由图象提取信息和有关数据，根据对应的规律公式对问题做出正确的解答。具体分析过程如下：随堂演练【例2】(2015广东理
6、综，13)甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动，前1小时内的位移时间图象如图2所示，下列表述正确的是()图2 随堂演练A.0.20.5小时内，甲的加速度比乙的大 B.0.20.5小时内，甲的速度比乙的大 C.0.60.8小时内，甲的位移比乙的小 D.0.8小时内，甲、乙骑行的路程相等 解析 位移时间图象的斜率绝对值反映速度大小，在0.20.5小时内，甲、乙均做匀速直线运动，加速度为0，甲图象斜率大于乙图象斜率，说明甲的速度大于乙的速度，故选项A错误，B正确；由位移时间图象可以看出在0.60.8小时内甲的位移比乙的大，故选项C错误；由位移时间图象看出在t0.5小时时，甲在x10 km处，而乙
7、在x8 km处，进一步得出在0.8小时内甲的路程比乙的大，故选项D错误。答案 B 随堂演练反思归纳 应用运动图象解题“六看”(1)看“轴”xt图象纵轴表示位移vt图象纵轴表示速度(2)看“线”xt图象上倾斜直线表示匀速直线运动vt图象上倾斜直线表示匀变速直线运动(3)看“斜率”xt图象上斜率表示速度vt图象上斜率表示加速度(4)看“面积”：vt 图象上图线和时间轴围成的“面积”表示位移 随堂演练(5)看“纵截距”xt图象表示初位置vt图象表示初速度(6)看“特殊点”拐点(转折点)：一般表示从一种运动变为另一种运动交点：在xt图象上表示相遇，在vt图象上表示速度相等随堂演练【变式训练】2.对xt
8、图象的考查(多选)一质点沿一条直线运动，其位移随时间t的变化关系如图3所示，Oa段和cd段为直线、ac段为曲线，Oa段的平均速度为v1，ac段的平均速度为v2，cd段的平均速度为v3，Od段平均速度为v4，则()图3 随堂演练A.Oa段的加速度小于cd段的加速度 B.v2可能等于v4 C.v1、v2、v3和v4中v3最大 D.在ac段一定存在一个时刻，此时刻的瞬时速度等于v4 解析 xt图线上两点连线的斜率表示速度，Oa段和cd段的加速度均为0，选项A错误；连接ac，ac段斜率小于Od段斜率，则v2不可能等于v4，选项B错误；由图象斜率可知v2v4v1t2，选项A正确。答案 A 随堂演练方法提
9、炼 运用图象解答物理问题的“三个”步骤(1)认真审题，根据题中所需求解的物理量，结合相应的物理规律确定所需的横、纵坐标表示的物理量。(2)根据题意，找出两物理量的制约关系，结合具体的物理过程和相应的物理规律作出函数图象。(3)由所作图象结合题意，运用函数图象进行表达、分析和推理，从而找出相应的变化规律，再结合相应的数学工具(即方程)求出相应的物理量。随堂演练【变式训练】5.某同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为x，从着陆到停下来所用的时间为t，实际上，飞机的速度越大，所受的阻力越大，则飞机着陆时的速度应是()A.vxtB.v2xtC.v2xt
10、D.xtv2xt随堂演练解析 该同学假设飞机做匀减速运动，所用的时间为 t，画出相应的 vt 图象大致如图所示的虚线。根据图象的意义可知，虚线下方的“面积”表示位移。因为位移为 x，则得出初速度为2xt。实际上，当飞机的速度减小时，所受的阻力减小，因而它的加速度会逐渐变小，vt 图象切线的斜率减小，画出相应的 vt 图象大致如图所示的实线。根据图象的意义可知，实线下方的“面积”表示位移。所以飞机着陆的速度 v2xt，故选项 C 正确。答案 C 随堂演练突破二 追及与相遇问题的求解方法讨论追及、相遇问题的实质，就是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置。1.抓住一个条件，两个关系(1)一个
11、条件：二者速度相等。它往往是能否追上或距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。(2)两个关系：即时间关系和位移关系。可通过画草图找出两物体的位移关系，也是解题的突破口。随堂演练2.能否追上的判断方法 常见情形：物体A追物体B，开始二者相距x0，则(1)A追上B时，必有xAxBx0，且vAvB。(2)要使两物体恰不相撞，必有xAxBx0，且vAvB。3.若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断追上前该物体是否已经停止运动。随堂演练【例5】一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3 m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以v6 m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。则汽
12、车从路口启动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时两车的距离是多少？第一步：读题画图(将过程形象化)随堂演练第二步：分析将解题过程问题化(大题小做)(1)从十字路口开始汽车和自行车各做什么运动？汽车做v00的匀加速运动，自行车做匀速运动。(2)甲、乙两车何时达到速度相等？v 汽at1v 自即 t1v自a 2 s(3)追上前两车相距最远的条件是什么？汽车和自行车的速度相等。(4)从汽车开始运动到二者速度相等这段时间内，汽车、自行车的位移各为多少，相距多远？x 汽12at2112322 m6 m，x 自v 自t112 mxmx 自x 汽6 m随堂演练尝试解答 解法一 分析法 汽车与自行
13、车的速度相等时相距最远，设此时经过的时间为 t1，两车间的距离为 x，则有v 自at1所以 t1v自a 2 sxv 自t112at216 m解法二 极值法 设汽车在追上自行车之前经过时间 t1 两车相距最远，则 xv 自t112at21代入已知数据得 x6t132t21 随堂演练由二次函数求极值的条件知：t12 s 时，x 有最大值 6 m。所以经过 t12 s 后，两车相距最远，为 x6 m。解法三 图象法 自行车和汽车的 vt 图象如图所示。由图可以看出，在相遇前，t1 时刻两车速度相等，两车相距最远，此时的距离为阴影三角形的面积，所以有 t1v1a 63 s2 sxv1t12 622m6
14、 m。答案 2 s 6 m 随堂演练【拓展延伸】在【例5】中(条件不变)什么时候汽车能追上自行车？此时汽车的速度是多少？解析 解法一 当两车位移相等时，汽车追上自行车，设此时经过的时间为 t2，则有 v 自t212at22解得 t22v自a 263s4 s此时汽车的速度 v1at212 m/s。随堂演练解法二 由前面画出的vt图象可以看出，在t1时刻之后，当由图线与时间轴构成的三角形和矩形的面积相等时，汽车与自行车的位移相等，即汽车与自行车相遇。所以t22t14 s，v2at234 m/s12 m/s。答案 4 s 12 m/s随堂演练方法提炼 1.牢记“一个思维流程”2.掌握“三种分析方法”
15、(1)分析法 应用运动学公式，抓住一个条件、两个关系，列出两物体运动的时间、位移、速度及其关系方程，再求解。随堂演练(2)极值法 设相遇时间为t，根据条件列出方程，得到关于t的一元二次方程，再利用数学求极值的方法求解。在这里，常用到配方法、判别式法、重要不等式法等。(3)图象法 在同一坐标系中画出两物体的运动图线。位移图线的交点表示相遇，速度图线抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系。随堂演练【变式训练】6.汽车A以vA4 m/s的速度向右做匀速直线运动，在其前方相距x07 m处以vB10 m/s的速度同向运动的汽车B正开始刹车做匀减速直线运动，加速度大小a2 m/s2。从此刻开始计时。求：(
16、1)A追上B前，A、B间的最远距离是多少？(2)经过多长时间A才能追上B?解析(1)当A、B两汽车速度相等时，两车间的距离最远，即vBatvA，解得t3 s 汽车A的位移xAvAt12 m 随堂演练汽车 B 的位移 xBvBt12at221 m故最远距离 xmxBx0 xA16 m(2)汽车 B 从开始减速直到静止经历的时间t1vBa 5 s运动的位移 xBv2B2a25 m汽车 A 在 t1 时间内运动的位移xAvAt120 m 随堂演练此时相距 xxBx0 xA12 m汽车 A 需再运动的时间t2xvA3 s故 A 追上 B 所用时间 tt1t28 s 答案(1)16 m(2)8 s 随堂
17、演练1.如图8所示是甲、乙两物体从同一点出发的位移时间(xt)图象，由图象可以看出在04 s这段时间内()图8 随堂演练A.甲、乙两物体始终同向运动 B.4 s时甲、乙两物体之间的距离最大 C.甲的平均速度大于乙的平均速度 D.甲、乙两物体之间的最大距离为3 m 解析 在xt图象中，图象的斜率表示速度，由题图知，甲物体在02 s内图线斜率为正值，在26 s内图线斜率为负值，而乙物体图线斜率一直为正值，故选项A错误；4 s时，甲、乙两图线相交，表示相遇，2 s末甲、乙两物体之间的距离最大，为4 m1 m3 m，选项B错误，D正确；在04 s内，甲、乙两物体的位移相同、时间相同，所以平均速度相同，
18、选项C错误。答案 D 随堂演练2.(多选)甲、乙两质点在同一直线上做匀加速直线运动，vt图象如图9所示，3 s末两质点相遇，由图象可知()图9A.甲的加速度等于乙的加速度 B.出发前甲在乙之前6 m处 C.出发前乙在甲前6 m处 D.相遇前甲、乙两质点的最远距离为6 m随堂演练解析 根据vt图象的斜率表示加速度，可得a甲1.5 m/s2，a乙2 m/s2，所以选项A错误；根据“面积法”，可得3 s内甲、乙沿同一方向运动的位移分别为x乙9 m，x甲3 m，因为3 s末两质点相遇，所以出发前甲在乙之前6 m处，选项B正确，C错误；1 s前，甲静止，乙做匀加速运动，甲、乙间距从6 m开始逐渐减小，1
19、 s后，甲开始匀加速运动，但甲的速度始终小于乙的速度，所以甲、乙间距还在减小，3 s末，甲、乙间距减为0，即相遇，选项D正确。答案 BD 随堂演练3.甲、乙同时从A处由静止出发，沿直线AB运动，甲先以加速度a1做匀加速运动，经一段时间后，改以加速度a2做匀加速运动，到达B的速度为v0，乙一直以加速度a做匀加速运动，到达B的速度也为v0。已知a1a，则()A.a2a B.a2a C.经过AB间任一点时甲的速度一定大于乙的速度 D.经过AB间某一点时，甲的速度可能小于乙的速度 随堂演练解析 由匀变速直线运动的公式v22ax知，v2x图线是一过原点的直线，其斜率的数值为加速度大小的两倍。作出v2x图
20、象如图所示，由图可知，a2a，选项A、B错误；在图象上任作一条平行于纵轴的直线，比较AB中间任一点甲、乙速度的大小，由图可知，经过AB间任一点时甲的速度一定大于乙的速度，选项C正确，D错误。答案 C随堂演练4.(2015福建理综，20)一摩托车由静止开始在平直的公路上行驶，其运动过程的vt图象如图10所示。求：图10(1)摩托车在020 s这段时间的加速度大小a；(2)摩托车在 075 s 这段时间的平均速度大小 v。随堂演练解析(1)由加速度公式 avv0t结合 vt 图象并代入数据得 a1.5 m/s2(2)设 20 s 时速度为 vm，020 s 的位移 x10vm2t12045 s 的
21、位移 x2vmt24575 s 的位移 x3vm02t3075 s 这段时间的总位移 xx1x2x3075 s 这段时间的平均速度 vxt1t2t3代入数据得 v20 m/s 答案(1)1.5 m/s2(2)20 m/s 随堂演练5.A、B两车在同一直线上，同向做匀速运动，A在前，速度为vA8 m/s，B在后，速度为vB16 m/s，当A、B两车相距x20 m时，B车开始刹车做匀减速运动，为避免两车相撞，刹车后B车的加速度至少应为多大？解析 如图所示，两物体相撞的条件为：同一时刻位置相同。设此时 A 的位移为 xA，B 的位移为 xB，则 xBxAx，由运动学公式得：vBt12at2vAtx随堂演练当B车追上A车时，若B的速度等于A的速度，则两车刚好相撞，vAvBat 由得a1.6 m/s2 故为避免两车相撞，B车的加速度至少应为1.6 m/s2。答案 1.6 m/s2