1、课时跟踪检测（十） 等比数列的概念及通项公式层级一学业水平达标1如果数列an是等比数列，那么()A数列a是等比数列B数列2an是等比数列C数列lg an是等比数列D数列nan是等比数列解析：选A利用等比数列的定义验证即可2在首项a11，公比q2的等比数列an中，当an64时，项数n等于()A4B5C6 D7解析：选D因为ana1qn1，所以12n164，即2n126，得n16，解得n7.3若an为等比数列，且2a4a6a5，则公比为()A0B1或2C1或2 D1或2解析：选C设等比数列的公比为q，由2a4a6a5得，2a4a4q2a4q，a40，q2q20，解得q1或2.4等比数列an的公比为
2、q，且|q|1，a11，若ama1a2a3a4a5，则m等于()A9B10C11 D12解析：选Ca1a2a3a4a5a1a1qa1q2a1q3a1q4aq10q10，ama1qm1qm1，q10qm1，10m1，m11.5等比数列an中，|a1|1，a58a2，a5a2，则an等于()A(2)n1B(2n1)C(2)n D(2)n解析：选A设公比为q，则a1q48a1q，又a10，q0，所以q38，q2，又a5a2，所以a20，a50，从而a10，即a11，故an(2)n1.6已知an是等比数列，a11，a42，则a3等于_解析：由已知得a4a1q3，q32，即q，a3a1q21()22.答
3、案：27在等比数列an中，若公比q4，且a1a2a321，则该数列的通项公式an_.解析：由题意知a14a116a121，解得a11，所以数列an的通项公式an4n1.答案：4n18在数列an中，已知a11，an2(an1an2a2a1)(n2，nN*)，这个数列的通项公式是_解析：由已知n2时，an2Sn1；当n3时，an12Sn2， 整理得3(n3)，an答案：an9在四个正数中，前三个成等差数列，和为48，后三个成等比数列，积为8 000，求这四个数解：设前三个数分别为ad，a，ad，则有(ad)a(ad)48，即a16.设后三个数分别为，b，bq，则有bbqb38 000，即b20，这
4、四个数分别为m,16,20，n，m2162012，n25.即所求的四个数分别为12,16,20,25.10已知数列an满足a12，nan13(n1)an，bn(nN*)(1)求b1，b2，b3；(2)判断数列bn是否为等比数列，并说明理由解：(1)由题得an1an，将n1代入，得a26a1，而a12，a212，将n2代入，得a3a2，a354，b12，b26，b318.(2)bn是首项为2，公比为3的等比数列由题得3，即bn13bn，又b12，bn是首项为2，公比为3的等比数列层级二应试能力达标1已知数列an满足a12，an13an2，则a2 019()A32 0191B32 0191C32
5、0192 D32 0192解析：选Ban13an2，an113(an1)a113，数列an1是首项，公比均为3的等比数列，an13n，即an3n1，a2 01932 0191.故选B.2各项都是正数的等比数列an中，a2，a3，a1成等差数列，则的值为()A. B.C. D.或解析：选B设an的公比为q(q0，q1)，根据题意可知a3a2a1，q2q10，解得q或q(舍去)，则.故选B.3如图给出了一个“三角形数阵”已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第i行第j列的数为aij(i，jN*)，则a53的值为()A. B.C. D.解析：选C第一列构成
6、首项为，公差为的等差数列，所以a51(51).又因为从第三行起每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，所以第5行构成首项为，公比为的等比数列，所以a532.4在等比数列an中，a9a10a(a0)，a19a20b，则a99a100_.解析：设公比为q，则q10，q90(q10)99，故a99a1009(a9a10).答案：5若等比数列ananR对任意的正整数m，n满足amnaman，且a32，那么a12_.解析：令m1，则an1ana1a1q，anqn.因为a3q32，所以a12q1264.答案：646在如图的表格中，每格填上一个数字后，使得每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，则abc
7、的值为_.120.51abc解析：由表格知，第一行构成以1为首项，为公差的等差数列，所以第一行第四个数为，第五个数为3.第三列构成以2为首项，为公比的等比数列，所以a.同理，b，c，所以abc1.答案：17已知数列an的前n项和Sn2an1，求证：an是等比数列，并求出通项公式证明：Sn2an1，Sn12an11.Sn1Snan1(2an11)(2an1)2an12an.an12an.又S1a12a11，a110.由式可知，an0，由2知an是等比数列，an2n1.8在数列an中，a12，an14an3n1，nN*.(1)证明数列ann是等比数列；(2)求数列an的通项公式解：(1)证明：由题设an14an3n1，得an1(n1)4(ann)，nN*.又a111，所以数列ann是首项为1，且公比为4的等比数列(2)由(1)可知ann4n1，于是数列an的通项公式为an4n1n.