1、2020-2021学年度第一学期南开区期末考试试卷 高三年级 数学学科 2021.01本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟。第I卷1至2页，第II卷3至8页 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效，考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。祝各位考生考试顺利！第I卷注意事项：1. 答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上；2. 每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案
2、标号。3. 本答案共9小题，每小题5分，共45分。参考公式： 柱体的体积公式：，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高. 锥体的体积公式：，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）若集合，则等于（ ） （A） （B） （C） （D）（2）“”是“”（ ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分又不必要条件（3）函数的定义域为（ ） （A） （B）（C） （D）（4）已知等比数列满足，则的值为（ ） （A） （B） （C） （D）（5）函数的图像经过怎样的平移变换得到函数的图像（ ） （A）向左平
3、移个单位长度 （B）向左平移个单位长度（C）向右平移个单位长度 （D）向右平移个单位长度（6）已知圆截直线所得弦的长度为4，则实数的值是（ ） （A） （B） （C） （D）（7）已知函数，且，则，的大小关系为（ ） （A） （B） （C） （D）（8）已知抛物线的焦点为，为上一点且在第一象限，以为圆心，为半径的圆交的准线于，两点，且，三点共线，则（ ）（A） （B） （C） （D）（9）已知，若函数有三个或者四个零点，则函数的零点个数为（ ）（A）1或2 （B）2 （C）0或1 （D）0或1或2第II卷注意事项：1. 用黑色墨水的钢笔或签字笔答题；2. 本卷共11题，共105分。二、填空题：
4、本大题共6小题，每小题5分，共30分.（10）已知复数，则 .（11）已知双曲线的方程为，则此双曲线的离心率为 ，其焦点到渐近线的距离为 .（12）曲线在点处的切线方程是 .（13）已知如图所示的多面体中，四边形是菱形，四边形是矩形，平面，.若，则多面体的体积 .（14）如图，在边长1为正方形中，分别是，的中点，则 ,若，则 .（15）已知正数，满足，则的最小值为 .三、解答题：本大题共5个题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16（本小题满分14分）在中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且，的面积为.（I）求a，b，c的值；（II）求的值.17（本小题满分14分）如图，
5、直二面角中，四边形是边长为2的正方形，为上的点，且平面.（I）求证：平面；（II）求二面角的正弦值；（III）求点到平面的距离.18（本小题满分15分）已知点为椭圆的一个焦点，点为椭圆的右顶点，点为椭圆的下顶点，椭圆上任意一点到点距离的最大值为3，最小值为1.（I）求椭圆的方程；（II）若，在椭圆上，且异于椭圆的顶点，直线,直线，的斜率分别为和，求证：（为椭圆的离心率）.19（本小题满分16分）已知等差数列满足，分别是等比数列的首项和第二项.（I）求和的通项公式；（II）记为的前n项和，求数列的前n项和；（III）求().20（本小题满分16分）已知函数，.（I）求的最小值；（II）设函数，讨论的单调性；（III）设函数，若函数的图像与的图像有，两个不同的交点，证明：.
