1、双基限时练(七)1应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用()结论相反的判断，即假设 原命题的条件 公理、定理、定义等 原结论A BCD答案 C2如果两个实数之和为正数，则这两个数()A一个是正数，一个是负数B两个都是正数C两个都是非负数D至少有一个是正数答案 D3已知 abc0，abbcca0，abc0，用反证法求证 a0，b0，c0 时的假设为()Aa0，b0 Ba0，b0，c0Ca，b，c 不全是正数Dabc0，b0，c0，a1bb1cc1a(a1a)(b1b)(c1c)2226.由此可断定三个数 a1b，b1c，c1a至少有一个不小于 2.答案 C6命题“a，bR，若|a
2、1|b1|0，则 ab1”用反证法证明时应假设为_答案 a1，或 b17用反证法证明“一个三角形不能有两个直角”有三个步骤：ABC9090C180，这与三角形内角和为180矛盾，故假设错误；所以一个三角形不能有两个直角；假设ABC 中有两个直角，不妨设A90，B90.以上步骤正确的顺序是_答案 8有下列四个命题：同一平面内，与两条相交直线分别垂直的两条直线必相交；两个不相等的角不是直角；平行四边形的对角线互相平分；已知 x，yR，且 xy2，求证：x、y 中至少有一个大于 1.其中适合用反证法证明的是_答案 9如果函数 f(x)在区间上是增函数，那么方程 f(x)0 在区间上至多有一个实根证明
3、 假设方程 f(x)0 在上至少有两个实根，即 f()f()0，不妨设，又f(x)在上单调递增，f()f()，这与 f()f()0 矛盾f(x)0 在上至多有一个实根10若下列方程：x24ax4a30，x2(a1)xa20，x22ax2a0 至少有一个方程有实根，求实数 a 的取值范围解 设三个方程均无实根，则有116a244a30，2a124a20，34a242a0，解得32a12，a13，2a0，所以32a1.所以当 a1，或 a32时，三个方程至少有一个方程有实根11如果非零实数 a，b，c 两两不相等，且 2bac.证明：2b1a1c不成立证明 假设2b1a1c成立，则2bacac 2
4、bac，b2ac.又bac2，(ac2)2ac，即 a2c22ac，即(ac)20，ac，这与 a，b，c 两两不相等矛盾，2b1a1c不成立12如右图所示，已知两个正方形 ABCD 和 DCEF 不在同一平面内，M，N 分别为 AB，DF 的中点(1)若 CD2，平面 ABCD平面 DCEF，求 MN 的长；(2)用反证法证明：直线 ME 与 BN 是两条异面直线解(1)如右图，取 CD 的中点 G，连接 MG，NG，ABCD，DCEF 为正方形，且边长为 2，MGCD，MG2，NG 2.平面 ABCD平面 DCEF，MG平面 DCEF.MGGN.MN MG2GN2 6.(2)证明 假设直线 ME 与 BN 共面，则 AB平面 MBEN，且平面MBEN平面 DCEFEN.由已知，两正方形 ABCD 和 DCEF 不共面，故 AB平面 DCEF.又 ABCD，AB平面 DCEF，ENAB，又 ABCDEF.EFNE，这与 EFENE 矛盾，故假设不成立ME 与 BN 不共面，它们是异面直线
