1、第 1 页 共 5 页答案一选择题：(每小题 5 分，满分 60 分)题号123456789101112答案BBCDAABCCBDA二填空题：(每小题 5 分，满分 16 分)13.(4,5)14.-515.63016.三解答题：(每小题 12 分，满分 70 分)17.（本小题 10 分）(1)2m直线 l 的方程为 x+y-2=05 分(2)圆心到直线的距离为122 d，所以直线与圆相交10 分18.（本小题 12 分）解：(1)记这 3 人中恰好有 2 人是低碳族为事件 A，P(A)124513121523452312 715.4 分(2)在 B 小区中随机选择的 20 户中，“非低碳族
2、”有 4 户，P(Xk)Ck4C3k16C320(k0,1,2,3)，8 分X 的分布列为：X0123P2857819895128510 分E(X)028571 8192 8953 12850.6.12 分第 2 页 共 5 页19.（本小题 12 分）抄袭答案:（1）抽取的一个零件的尺寸在(3,3)之内的概率为 0.9974，从而零件的尺寸在(3,3)之外的概率为 0.0026，故X 服从(16,0.0026)X B因此16(1)1(0)1 0.99740.0408P XP X X 的数学期望为()16 0.00260.0416E X 0 分正确答案:（1）抽取的一个零件的尺寸在(3,3)之
3、内的概率为 0.9973,从而零件的尺寸在(3,3)之外的概率为 0.0027，故X 服从 B(16,0.0027)因此0409.09973.01)0(1)1(16 XPXPX 的数学期望为0432.00027.016)(XE4 分（2）（i）如果生产状态正常，一个零件尺寸在(3,3)之外的概率只有 0.0027，一天内抽取的 16 个零件中，出现尺寸在(3,3)之外的零件的概率只有 0.0409，发生的概率很小因此一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的7 分12 分第 3 页 共 5 页20
4、.（本小题 12 分）解2()36(1)36fxmxmxm=23(1)1m xxm.2 分(1)(1)0f 3 分（2）由（1）知，2()36(1)36fxmxmxm=23(1)1m xxm当0m 时，有211m，当 x 变化时，()f x 与()fx的变化如下表：x2,1mm212(1,1)m1(1,)(xf-0+0-)(xf调调递减极小值单调递增极大值单调递减.5 分故有上表知，当0m 时，()f x 单调递减区间为2,1m和(1,)单调递增区间为2(1,1)m.7 分)(xf的极小值点为mx21，)(xf的极大值点为1x.8 分（3）由已知得()3fxm，即22(1)20mxmx又0m
5、所以222(1)0 xmxmm即222(1)0,1,1xmxxmm 设212()2(1)g xxxmm，其函数开口向上，由题意知式恒成立，所以22(1)0120(1)010gmmg 解之得43m又0m 所以403m即 m 的取值范围为4,0312 分第 4 页 共 5 页21.（本小题 12 分）1)32|AB.4 分2)设直线l 的方程为 ykxm，),(11 yxP，),(22 yxQ，00R xy，.将 ykxm代入2219xy，整理得0)1(918)91(222mkmxxk.则122181 9kmxxk ，222191)1(9kmxx.212121222182()221 91 9k m
6、myykxmkxmk xxmmkk.6 分因为OQOPOR，则有：0122181 9kmxxxk ，012221 9myyyk.7 分因为 00R xy，在椭圆上，所以222218()21 9()191 9kmmkk，化简得：22419mk.8 分所以mkxx2921，22214)1(9mmxx，因为4)(1(|212212xxxxkPQ4)1(94)29)(1(2222mmmkk)449)(1(|23222mkkm)1(3|232km又点O 到 PQ 的距离为21|kmh.10 分由OQOPOR，可知四边形OPRQ 为平行四边形，223|3 32|3(1)2|21OPRQOPQmSSPQ h
7、kmk.12 分第 5 页 共 5 页22（本小题满分 12 分）解：令 H(x)f(x)g(x)xalnxxa1，x1，e.1 分H(x)1 xa21xa 2)1()1(xaxx，.2 分由题意知 x1，e，使得 H(x)0，H(x)min0.3 分当 a1e，即 ae1 时，H(x)0，H(x)在1，e上单调递减 H(x)minH(e)eaea10，a112ee.5 分当 a11，即 a0 时，H(x)在1，e上单调递增H(x)minH(1)a20a2.7 分当 1a1e 时，H(x)在1，a1)上递减，在(a1，e上递增，H(x)minH(a1)a2aln(a1)0.9 分令 a1x，则(x)x1(x1)lnx，x(1，e)(x)1lnxxx1 x1lnx，令(x)0，设其解为0 x则(x)在(1，0 x)上递增，在(0 x，e)上递减(x)min(1)，(e)min2，即 H(x)min2 这与 H(x)min0 相矛盾，与题意不合，.11 分综上所述：a(，2)(112ee，).12 分
