1、第 1 页 共 5 页2019-2020 年度高二下学期期中考试数学（理科）2020.5.13一选择题：（每题 5 分，满分共 60 分）1.复数immmm)3()65(22是纯虚数，其中i 是虚数单位,则实数 m 的值是()A.3B.2C.2 或 3D.0 或 2 或 32.甲、乙同时参加某次法语考试，甲、乙考试达到优秀的概率分别为 0.6，0.7，两人考试相互独立，则甲、乙两人都未达到优秀的概率为（）A.0.42B.0.12C.0.18D.0.283、在102020)11(xx 的展开式中，含 x2项的系数为()A.10B.30C.45D.1204、若随机变量 X 服从二项分布24,3B,
2、则()A.13P XP XB.221P XP XC.23P XP XD.341P XP X5、已知函数)21(1)11(sin)(xxxxxf，则21)(dxxf()A.2lnB.2lnC.21D.3cos 16.在 4 次独立重复试验中事件 A 出现的概率相同。若事件 A 至少发生一次的概率为 6581，则事件 A 在一次试验中出现的概率为（）A.13B.25C.56D.以上都不对7、已知函数)(xf满足)()(xfxf，且当)0,(x时，0)()(xfxxf成立，若)2()2(0.60.6fa，)2ln()2ln(fb，)81log()81log(22fc，则 a,b,c 的大小关系()A
3、cbaBbacCacbDbca8、从编号 1,2,3,4,5,6 的六个小球中任取 4 个,放在标号为 ABCD 的四个盒子中，每盒一球，且 2 号球不能放在 B 中，4 号球不能放在 D 中，则不同放法的种数（）A、96B、180C、252D、2809、(13x)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，则|a0|a1|a2|a3|a4|a5|()A.32B.243C.1024D.24第 2 页 共 5 页10.某校组织高一、高二年级书法比赛，高一、高二年级参赛人数分别占 60%、40%；并且高一年级获奖人数占本年级参赛人数的 16，高二年级获奖人数占本年级参赛人数的18 现从所有参赛学
4、生中任意抽取一人，记事件 A 表示该学生来自高一，事件 B 表示该学生获奖，则(|)P B A 的值为()A 215B 18C 536D 32011、函数)(xf的定义域为)2,0(，)(xf 是它的导函数，且0)(tan)(xfxxf在定义域内恒成立，则（）A.)6()4(2ffB.)3(3)4(2ffC.)6()3(3ffD.)4()1(1sin2ff12.已知2,0(,ba，函数xdttbtaxf1)cos2sin()(在3,4上为增函数的概率是（）A 41B 21C 43D1二填空题：（每题 5 分，共 20 分）13已知关于某设备的使用年限 x 与所支出的维修费用 y(万元），有如下
5、统计资料：使用年限 x23456维修费用 y2.23.85.56.57.0若 y 对 x 呈线性相关关系，则回归直线方程 y=b x+a 表示的直线一定过点.14若随机变量 X 的概率密度函数是)(221)(8)2(2Rxexfx，则)12(XE_15.某交通岗共有 3 人，从周一到周日的七天中，每天安排一人值班，每人至少值 2天，其不同的排法共有_种.16、下列有关命题的说法正确的是_(请填写所有正确的命题序号).命题“若21x ,则1x ”的否命题为:“若21x ,则1x ”;命题“202)4dxxx的值等于2”的逆否命题为真命题;条件xxp2:,条件xxq|:|,则 p 是 q 的充分不
6、必要条件;已知0 x 时,0)()1(xfx,若 ABC是锐角三角形,则(sin)(cos)fAfB第 3 页 共 5 页三解答题：（共 70 分）17.(本题 10 分)在直角坐标系中，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点 A的极坐标为4,2，直线l 的极坐标方程为m)4cos(，且点 A 在直线l 上.（）求 m 的值及直线l 的直角坐标方程；（）圆 C 的参数方程为sin,cos1yx（是参数），试判断直线 l 与圆 C 的位置关系.18.（本题 12 分）某班同学利用寒假在三个小区进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族
7、”，否则称为“非低碳族”，这两种人数占各自小区总人数的比例如下：(1)从 A，B，C 三个小区中各选一人，求恰好有 2 人是低碳族的概率(2)在 B 小区中随机选择 20 户，从中抽取的 3 户中“非低碳族”数量为 X，求 X 的分布列和期望 E(X)A 小区低碳族非低碳族比例2121B 小区低碳族非低碳族比例5451C 小区低碳族非低碳族比例3231第 4 页 共 5 页19.（本题 12 分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取 16 个零件，并测量其尺寸（单位：cm）根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布2(,)N （
8、1）假设生产状态正常，记 X 表示一天内抽取的 16 个零件中其尺寸在(3,3)之外的零件数，求(1)P X 及 X 的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3,3)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查（）试说明上述监控生产过程方法的合理性；（）下面是检验员在一天内抽取的 16 个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得16119.9716iixx，16162221111()(16)0.2121616i
9、iiisxxxx，其中ix 为抽取的第i 个零件的尺寸，1,2,16i 用样本平均数 x 作为 的估计值 ，用样本标准差 s作 为 的 估 计 值 ，利 用 估 计 值 判 断 是 否 需 对 当 天 的 生 产 过 程 进 行 检 查？剔 除(3,3)之外的数据，用剩下的数据估计 和（精确到 0.01）附：若 随 机 变 量 Z 服 从 正 态 分 布2(,)N ，则9973.0)33(uZuP，9591.09973.016，0.0080.0920.（本题 12 分）已知函数1)63()1(3)(23xmxmmxxf，其中0,mRm（1）求)1(f 的值；（2）求()f x 的单调区间和极值
10、点；（3）当1,1x 时，函数()yf x的图象上任意一点的切线斜率恒大于 3m，求 m 的取值范围.第 5 页 共 5 页21、（本题 12 分）已知直线xyl33:1，xyl33:2，动点 A,B 分别在直线21,ll上移动，线段 AB 的中点 M 的轨迹 E 的方程为1922 yx1)求|AB|的值；2)已知斜率为 k 的直线 L 不经过坐标原点 O，且交轨迹 E 于点QP,，点 R 满足OQOPOR，若点 R 在轨迹 E 上，求四边形OPRQ 的面积.22.（本题 12 分）已知函数 f(x)=xalnx，xaxg1)(aR).若存在1，e上一点0 x，使得)()(00 xgxf成立，求 a 的取值范围.
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