1、高一期末数学试卷一、单选题（共20题；共40分）1.下列四组函数，表示同一函数的是( )A.B.C.D.2.已知集合A=1，2，3，4，B=（x，y）|xA，yA，xyA，则集合B的所有真子集的个数为（）A.512B.256C.255D.2543.要得到的图像，只需要将函数的图像（）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位4.把函数ysin的图象向右平移个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的， 所得的函数解析式为()A.ysinB.ysinC.ysinD.ysin5.已知函数f：R+R+满足：对任意三个正数x，y，z，均有f（ ） .设a，b，c是互
2、不相等的三个正数，则下列结论正确的是（ ） A.若a，b，c是等差数列，则f（a），f（b），f（c）一定是等差数列B.若a，b，c是等差数列，则f（ ），f（ ），f（ ）一定是等差数列C.若a，b，c是等比数列，则f（a），f（b），f（c）一定是等比数列D.若a，b，c是等比数列，则f（ ），f（ ），f（ ）一定是等比数列6.已知集合,则=（ ）A.B.C.D.7.下列方程在区间（1，1）内存在实数解的是（ ） A.x2+x3=0B.exx1=0C.x3+ln（x+1）=0D.x2lgx=08.已知数列an的前n项和为Sn ， 且 ，则Sn取最小值时，n的值是（ ） A.3B.4C.5
3、D.69.已知函数 ，在（，+）上为增函数，则实数a的取值范围是( ) A.B.C.D.10.设函数 ，对任意 ， 恒成立，则实数m的取值范围是( ) A.B.C.D.11.已知x与y之间的一组数据如下表所示，则y与x的线性回归方程y=bx+a必经过点（）x123567y1.11.75.66.27.49.5A.（4，5.35）B.（4，5.25）C.（5，5.591）D.（3，5.6）12.已知 ，则 （ ） A.B.C.D.13.在 中， 为 边上的中线，E为 的中点，则 （ ） A.B.C.D.14.若点 在第一象限,则在 内 的取值范围是（ ） A.B.C.15.函数的零点所在的区间是（
4、）A.B.C.D.16.已知a=20.3 ， b=20.1 ， c=0.21.3 ， 则a，b，c的大小关系是（ ） A.abcB.cabC.acbD.cba17.函数y=sin2x1+cosx的值域为（ ） A.0，2B.2， C.1，1D.2，0二、填空题（共9题；共10分）18.角 的终边经过点 ，则 _. 19.如图的茎叶图是甲、乙两人在4次模拟测试中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为_ 20.已知函数f（x）=|x|x+1，则不等式f（1x2）f（12x）的解集为_ 21.角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（1，2），则cos
5、（）的值是_ 22.不论k为何实数，直线（2k1）x（k+3）y（k11）=0恒通过一个定点，这个定点的坐标是_ 23.已知函数f（x）= ，则f（1）=_；若f（a）=2，则a=_ 24.已知：集合A=0，2，3，定义集合运算AA=x|x=a+b，aAbA，则AA=_ 25.空间四边形PABC的各边及对角线长度都相等，D、E、F、G分别是AB、BC、CA、AP的中点，下列四个结论中成立的是_BC平面PDFDF平面PAE平面GDF平面PBC平面PAE平面ABC26.已知函数f（x）=lg（x2+axa1），给出下列命题：函数f（x）有最小值；当a=0时，函数f（x）的值域为R；若函数f（x）在
6、区间（，2上单调递减，则实数a的取值范围是a4其中正确的命题是_ 三、解答题（共6题；共50分）27.已知直线过点P（3，2），且倾斜角为45，求其与x，y轴相交的三角形面积28.设集合 ， ， （1）当 时，求 ； （2）若 ,求实数 的取值范围. 29.已知函数f（x）=是奇函数，且f（2）= （1）求实数m和n的值；（2）判断f（x）在区间（0，+）上的单调性，并加以证明30.已知数列 满足 ， （1）证明：数列 是等比数列； （2）求数列 的通项公式 31.在空间直角坐标系中，已知A（3，0，1）和B（1，0，3），试问（1）在y轴上是否存在点M，满足 ?（2）在y轴上是否存在点M，使
7、MAB为等边三角形？若存在，试求出点M坐标32.已知函数 其中 ， ，若 ， ，且 的最小值为 . （1）求 ； （2）在 中，内角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，已知 ， ， ，求 的取值范围. 答案解析部分一、单选题1.【答案】 D 2.【答案】 C 3.【答案】 B 4.【答案】 D 5.【答案】 B 6.【答案】 D 7.【答案】B 8.【答案】B 9.【答案】 C 10.【答案】 D 11.【答案】 B 12.【答案】 A 13.【答案】 A 14.【答案】 B 15.【答案】 C 16.【答案】D 17.【答案】 B 二、填空题18.【答案】 19.【答案】20.【答案】x|x
8、2或x1 21.【答案】 22.【答案】（2，3） 23.【答案】 1；-4或2 24.【答案】0，2，3，4，5，6 25.【答案】 26.【答案】 三、解答题27.【答案】 解：直线过点P（3，2），且倾斜角为45，可得直线方程为：y2=x3，直线与坐标轴的交点为：（0，1），（1，0）直线与x，y轴相交的三角形面积： 28.【答案】 （1）解：集合 ， ， 当 时， ， （2）解： ，当 ，即 ，即 时符合题意； 当 时，有 ，解得 综上，实数 的取值范围是 29.【答案】 【解答】（1）f（x）=是奇函数，对任意xR，且x都有f（x）+f（x）=0，即+=0，亦即3x+n+3x+n=0
9、，于是n=0又f（2）=， 即=， m=2（2）由（1）知f（x）=（x+），f（x）在区间（0，1上是减函数，在区间1，+）上是增函数证明如下：任取x1x2 ， 且x1 ， x2（0，+），那么f（x1）f（x2）=（x1+）（x2+）=当x1 ， x2（0，1时，0x1x21，x1x210，又x1x2 ， x1x20f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）在区间（0，1上是减函数；当x1 ， x21，+）时，x1x21，x1x210，又x1x2 ， x1x20f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）在区间1，+）上是增函数30.【答案】 （1）解：方法一：因
10、为 ，所以 由 ，知 ，从而 所以 ，所以数列 是等比数列方法二：由 ，知 ，从而 ，因为 ，所以数列 是等比数列（2）解：由（1）知 是以 为首项，2为公比的等比数列，所以 ，故 31.【答案】 （1）解：（1）假设在y轴上存在点M，满足|MA|=|MB|因M在y轴上，可设M（0，y，0），由|MA|=|MB|，可得 ， 显然，此式对任意yR恒成立这就是说y轴上所有点都满足关系|MA|=|MB|所以存在无数点M，满足|MA|=|MB|（2）假设在y轴上存在点M，使MAB为等边三角形由（1）可知，y轴上任一点都有|MA|=|MB|，所以只要|MA|=|AB|就可以使得MAB是等边三角形因为|MA|=|AB|于是 ， 解得y故y轴上存在点M使MAB等边，M坐标为（0， ， 0），或（0， ， 0）32.【答案】 （1）解： . ，得 ，由 ，得 ，的最小值为 ，则函数 的最小正周期为 ，则 ，因此， ；（2）解： ， ， 所以， 为钝角， 为锐角，可得 ， ，则 ，解得 .由正弦定理得 ，则 ， ，由题意得 ，即 ，解得 ， ，则 ， .因此， 的取值范围是 .