1、大庆铁人中学 2021 级高二学年上学期月考 数学 答案考试时间：2022年 10月日第 1 页 共 2 页大庆铁人中学 2021 级高二学年上学期月考数学答案一、选择题答案123456BBDCDB789101112ABACDABCABCABC二、填空题答案13.21 14.2 15.1y=或20 xy+=16.11,12 6 三、解答题题答案17.解:(1)设 l2 的方程为20 xym+=,因为 l2 在 x 轴上的截距为 32,所以3 00,3,mm+=即 2:230.lxy=由240230 xyxy+=得21xy=所以直线 l1 与 l2 的交点坐标为(2,1).(2)当 l3 过原点
2、时,l3 的方程为12yx=,即20 xy=.当 l3 不过原点时,设 l3 的方程为1(0)2xyaaa+=,又直线 l3 经过 l1 与 l2 的交点,所以 2112aa+=,得52a=,所以 l3 的方程为250 xy+=.综上,l3 的方程为20 xy=或50.xy+=18.解:(1)AB=(-2,-1,3),AC=(1,-3,2),14,14ABAC=,cosBAC=AB ACAB AC=12,BAC=60,所求平行四边形的面积0121414 sin607 32S=.(2)设(,)ax y z=),a AB,a AC,且|a|=3,2222303203xyzxyzxyz+=+=+=解
3、得111xyz=或111xyz=a=(1,1,1)或 a=(1,1,1)19.解 18.解:(1)依题意,DA,DC,DP 两两互相垂直,如图,以 D 为原点,建立空间直角坐标系.设PD=h(h0),由题意得 E(1,0,0),B(2,2,0),P(0,0,h),所以 PE=(1,0,-h),EB=(1,2,0).设平面 PEB 的法向量为 n=(x0,y0,z0),则00n PEn EB=即0000020 xz hxy=+=令02xh=,则0yh=,02z=,得(2,2)nhh=因为 PD平面 ABCD,所以平面 ABCD 的一个法向量为 m=(0,0,1),依题意,有|cos|=22665
4、4m nhm n =+,可得 h=2,所以 PD=2.(2)由(1)得,平面 PEB 的一个法向量为()2,1,1n=.又 C(0,2,0),所以(2,0,0)BC=,所以点 C 到平面 PEB 的距离为2 63BC nn=大庆铁人中学 2021 级高二学年上学期月考 数学 答案考试时间：2022年 10月日第 2 页 共 2 页20.解:(1)由题知 ACABADAA=+,则22222()ACABADAAAB ADAB AAAD AA=+=85 85ACAC=(2)1111111()()3232366EFEC CFACBCABADAAADAAABADAA=+=+=11,36xyz=20.解:
5、(1)由题知OD为CD在平面ABD上的射影,CO平面ABD,COBD,BDCD,OCCD=C,BD平面 OCD,BDOD,ABOD,ODC 是二面角 C-BD-A 的平面角,ODC=,则OC=CDsin,OD=CDcos.V三 棱 锥 C-AOD=13SAODOC=1132ODBDOC=26ODOC=26CDsin CDcos=23sin 2 23,当且仅当 21sin =,即45=时取等号.故当45=时,三棱锥CAOD的体积最大,最大为23.(2)过 O 作 OEAB 于 E,则 OEBD 为矩形,以 O 为原点,OE OD OC的方向分别为 x 轴、y 轴、z轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系,则O(0,0,0),D(0,2cos,0),(2,2cos2,0),(2,2cos,0),(0,0,2sin),ABC(2,2,0),(2,2cos,2sin),ADBC=,由AD BC,得0AD BC=,(2)(2)2(2cos)00+=,可得1cos,23=22.(1)取 BC 的中点 M，连接1A M 112ABAC=,2BC=,M 是 BC 的中点，又11A MA BC 面,平面 ABC 平面1A BC
