1、（全国卷）“超级全能生”2021届高三数学5月联考试题（丙卷）理（含解析）注意事项：1.本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Ay|y，Bx|y，则ABA.(0，) B.0，) C.(1，
2、) D.1，)2.复数z满足z(1i)(1i)2，则z的虚部为A.2i B.2 C.2 D.2i3.若aln0.4，b0.23，clog23，则a，b，c的大小关系正确的是A.bac B.acb C.bca D.ab0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，P为C左支上一点，|PF2|2|PF1|，F1PF260，则C的离心率为A. B. C. D.211.如图，四边形ABCD，A1ADD1，C1CDD1均为正方形。动点E在线段A1C1上，F，G，M分别是AD，BE，CD的中点，则下列选项正确的是A.GM/CEB.BM平面CC1FC.存在点E，使得平面BEF/平面CC1D1DD.存在点E，使得平
3、面BEF平面AA1C1C12.已知函数f(x)3x1，且f(a2)f(3a4)2，则实数a的取值范围是A.(4，1) B.(3，2) C.(0，5) D.(1，4)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若x，y满足约束条件，则z2xy的最大值为 。14.设正项等比数列an的前n项和为Sn，且a52a38a1，S430，则a6 。15.已知函数f(x)sin(x)23sin2()在0，m上恰有10个零点，则m的取值范围是 。16.函数f(x)x2lnx(aR)在，1内不存在极值点，则a的取值范围是 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考
4、题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知atanB4bsin(BC)。(I)求cosB；(II)若AB4，BC3，D为AC上一点，且AD2DC，求BD。18.(12分)如图，在圆柱OO中，CE是圆柱的一条母线，ABCD是圆O的内接四边形，AB是圆O的直径，CD/AB。(I)若ADCD，求证：AD/平面CEO；(II)若CDCEAB1，求直线BE与平面ADE所成角的正弦值。19.(12分)某电器公司的市场研究人员为了解公司的经营状况，对该公司最近六个月内的市场占有率进行了统计，
5、结果如表所示：(I)用相关系数说明月度市场占有率y与月份代码x之间的关系是否可用线性回归模型拟合？(II)求y关于x的线性回归方程，并预测何时该种产品的市场占有率超过30%？(III)根据市场供需情况统计，得到该公司产品2020年的平均月产量X(单位：万件)的分布列为2020年的该公司产品的平均市场价格Y(单位：万元/件)对应的概率分布为P(Y)，假设生产每件产品的每月固定成本为200万元，求该产品平均每月利润的分布列和数学期望。参考数据：17.5，76，35，36.5。参考公式：相关系数；回归直线方程为，其中。20.(12分)函数f(x)xlogax(a0，a1)。(I)当a4时，求证：函数
6、g(x)f(x)1有两个零点；(I)若ae，求证：af(x)e0。21.(12分)已知椭圆C：和圆O：x2y21。C的焦距为，过C的右顶点作圆O的切线，切线长为。(I)求椭圆C的方程；(II)设圆O的切线l与椭圆C交于A，B两点，求OAB面积的最大值。(二)选考题：共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.选修44：坐标系与参数方程(10分)以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为22asina230，直线l的极坐标方程为(R)。(I)求曲线C的参数方程，若曲线C过原点O，求实数a的值；(II)当a1时，直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|。23.选修45：不等式选讲(10分)设函数f(x)|x1|xa|。(I)当a3时，求不等式f(x)3x1的解集；(II)若f(x)2a3对任意xR恒成立，求实数a的取值范围。
