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2019-2020学年苏教版高中选修2-3数学江苏专用阶段质量检测(四) 概率 WORD版含解析.doc

1、(时间120分钟,满分150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1袋中装有大小相同的5只球,上面分别标有1,2,3,4,5,在有放回的条件下依次取出两球,设两球号码之和为随机变量X,则X所有可能值的个数是()A25B10C9 D5解析:选C“有放回”地取和“不放回”地取是不同的,故X的所有可能取值有2,3,4,5,6,7,8,9,10共9种2口袋中有编号分别为1,2,3的三个大小和形状完全相同的小球,从中任取2个,则取出的球的最大编号X的期望为()A. B.C2 D.解析:选D因为口袋中有编号分别为1,2,3的三个大小和形状

2、完全相同的小球,从中任取2个,所以取出的球的最大编号X的可能取值为2,3,所以P(X2),P(X3),所以E(X)23.3一枚硬币连续掷3次,至少有一次出现正面的概率是()A. B.C. D.解析:选DP(至少有一次出现正面)1P(三次均为反面)13.4已知随机变量XB,则V(2X1)等于()A6 B4C3 D9解析:选AV(2X1)V(X)224V(X),V(X)6,V(2X1)46.54个高尔夫球中有3个合格、1个不合格,每次任取一个,不放回地取两次若每一次取到合格的高尔夫球,则第二次取到合格高尔夫球的概率为()A. B.C. D.解析:选B记事件A第一次取到的是合格高尔夫球,事件B第二次

3、取到的是合格高尔夫球由题意可得P(AB),P(A),所以P(B|A).6在一个质地均匀的小正方体的六个面中,三个面标0,两个面标1,一个面标2,将这个小正方体连续抛掷两次,若向上的数字的乘积为偶数,则该乘积为非零偶数的概率为()A. B.C. D.解析:选D两次数字乘积为偶数,可先考虑其反面只需两次均出现1向上,故两次数字乘积为偶数的概率为12;若乘积非零且为偶数,需连续两次抛掷小正方体的情况为(1,2)或(2,1)或(2,2),概率为2.故所求条件概率为.7设0p1,随机变量的分布列是012P则当p在(0,1)内增大时,()AD()减小BD()增大CD()先减小后增大DD()先增大后减小解析

4、:选D由题意知E()012p,D()222222p2p2,D()在上递增,在上递减,即当p在(0,1)内增大时,D()先增大后减小8. 设随机变量XN(,2)且P(X2)p,则P(0X1)的值为()A.p B1pC12p D.p解析:选D由正态曲线的对称性知P(X1),故1,即正态曲线关于直线x1对称,于是P(X2),所以P(0X1)P(X1)P(X0)P(X2)p.9设随机变量XB(2,p),随机变量YB(3,p),若P(X1),则D(3Y1)()A2 B3C6 D7解析:选C由题意得P(X1)P(X1)P(X2)Cp(1p)Cp2,所以p,则YB,故V(Y)3,所以V(3Y1)9V(Y)9

5、6.10某篮球队对队员进行考核,规则是每人进行3个轮次的投篮;每个轮次每人投篮2次,若至少投中1次,则本轮通过,否则不通过已知队员甲投篮1次投中的概率为,如果甲各次投篮投中与否互不影响,那么甲3个轮次通过的次数X的期望是()A3 B.C2 D.解析:选B在一轮投篮中,甲通过的概率为P2,未通过的概率为.X服从二项分布XB,由二项分布的期望公式,得E(X)3.11节日期间,某种鲜花的进价是每束2.5元,售价是每束5元,节后对没有卖出的鲜花以每束1.6元处理,根据前5年节日期间对这种鲜花销售情况需求量X(束)的统计(如下表),若进这种鲜花500束,在今年节日期间销售,则期望利润是()X200300

6、400500P0.200.350.300.15A544 B706C1 156 D1 606解析:选B节日期间这种鲜花需求量X的均值为E(X)2000.203000.354000.305000.15340(束)设利润为Y,则Y5X1.6(500X)5002.53.4X450,所以E(Y)3.4E(X)4503.4340450706(元)12一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a,得2分的概率为b,不得分的概率为c(a,b,c(0,1),已知他投篮一次得分的均值为2(不计其他得分情况),则ab的最大值为()A. B.C. D.解析:选D由已知,得3a2b0c2,得3a2b2,所以ab3a2b2.二

7、、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分请把正确答案填在题中的横线上)13设一次试验成功的概率为p,进行100次独立重复试验,当p_时,成功次数的方差的值最大,其最大值为_解析:成功次数XB(100,p),所以D(X)100p(1p)100252,当且仅当p1p,即p时,成功次数的方差最大,其最大值为25.答案:2514随机变量X的分布列如下:其中a,b,c成等差数列若E(X),则D(X)的值是_.X101Pabc解析:E(X)ca.又a,b,c成等差数列故2bac.由分布列性质知abc1.解得a,b,c.所以V(X)222.答案:15已知随机变量服从正态分布N(,2),若P(6)0.1

8、5,则P(24)_.解析:P(6)0.15,4.又P(26)1P(6)0.7,P(24)0.35.答案:0.3516甲罐中有5个红球,2个白球和3个黑球,乙罐中有4个红球,3个白球和3个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以A1,A2和A3表示由甲罐取出的球是红球,白球和黑球的事件;再从乙罐中随机取出一球,以B表示由乙罐取出的球是红球的事件,则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的序号)P(B);P(B|A1);事件B与事件A1相互独立;A1,A2,A3是两两互斥的事件;P(B)的值不能确定,因为它与A1,A2,A3中究竟哪一个发生有关解析:从甲罐中取出一球放入乙罐,则A1,A2,A3中

9、任意两个事件不可能同时发生,即A1,A2,A3两两互斥,故正确,易知P(A1),P(A2),P(A3),则P(B|A1),P(B|A2),P(B|A3),故对错;P(B)P(A1B)P(A2B)P(A3B)P(A1)P(B|A1)P(A2)P(B|A2)P(A3)P(B|A3),故错误综上知,正确结论的序号为.答案:三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)在5道题中有3道理科题和2道文科题,如果不放回地依次抽取2道题,求:(1)第1次抽到理科题的概率;(2)第1次和第2次都抽到理科题的概率;(3)第1次抽到理科题的条件下,第2

10、次抽到理科题的概率解:设第1次抽到理科题为事件A,第2次抽到理科题为事件B,则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB.(1)P(A).(2)P(AB).(3)P(B|A).18(本小题满分12分)袋中装有5个乒乓球,其中2个旧球,现在无放回地每次取一球检验(1)若直到取到新球为止,求抽取次数X的概率分布列及其均值;(2)若将题设中的“无放回”改为“有放回”,求检验5次取到新球个数X的均值解:(1)X的可能取值为1,2,3,P(X1),P(X2),P(X3),故抽取次数X的分布列为X123PE(X)123.(2)每次检验取到新球的概率均为,故XB,所以E(X)53.19(本题满分12分)某学校高三

11、2 500名学生第二次模拟考试总成绩服从正态分布N(500,502),请您判断考生成绩X在550600分的人数解:考生成绩XN(500,502 ),500,50,P(550X600)P(500250X500250)P(50050X50050)(0.954 40.682 6)0.135 9,考生成绩在550600分的人数为2 5000.135 9340(人)20(本小题满分12分)甲、乙、丙三人商量周末去玩,甲提议去市中心逛街,乙提议去城郊觅秋,丙表示随意最终,商定以抛硬币的方式决定结果规则是:由丙抛掷硬币若干次,若正面朝上则甲得一分,乙得零分,反面朝上则乙得一分甲得零分,先得4分者获胜,三人均

12、执行胜者的提议记所需抛币次数为X.(1)求X6的概率;(2)求X的分布列和期望解:(1)P(X6)2C32.(2)由题意知,X可能取值为4,5,6,7,P(X4)2C4,P(X5)2C3,P(X6),P(X7)2C33,故X的分布列为X4567P所以E(X)4567.21(本小题满分12分)袋中有20个大小相同的球,其中记上0号的有10个,记上n号的有n个(n1,2,3,4)现从袋中任取一球,X表示所取球的标号求X的概率分布、数学期望和方差解:由题意,得X的所有可能取值为0,1,2,3,4,所以P(X0),P(X1),P(X2),P(X3),P(X4).故X的概率分布为:X01234P所以E(

13、X)012341.5.V(X)(01.5)2(11.5)2(21.5)2(31.5)2(41.5)22.75.22(本小题满分12分)设袋子中装有a个红球,b个黄球,c个蓝球,且规定:取出一个红球得1分,取出一个黄球得2分,取出一个蓝球得3分(1)当a3,b2,c1时,从该袋子中依次任取(有放回,且每球取到的机会均等)2个球,记随机变量为取出此2球所得分数之和,求的分布列;(2)从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1个球,记随机变量为取出此球所得分数若E(),D(),求abc.解:(1)由题意得2,3,4,5,6.故P(2),P(3),P(4),P(5),P(6).所以的分布列为23456P(2)由题意知的分布列为123P所以E(),D()222.化简得解得a3c,b2c,故abc321.

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