1、(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1袋中装有大小相同的5只球，上面分别标有1,2,3,4,5，在有放回的条件下依次取出两球，设两球号码之和为随机变量X，则X所有可能值的个数是()A25B10C9 D5解析：选C“有放回”地取和“不放回”地取是不同的，故X的所有可能取值有2,3,4,5,6,7,8,9,10共9种2口袋中有编号分别为1,2,3的三个大小和形状完全相同的小球，从中任取2个，则取出的球的最大编号X的期望为()A. B.C2 D.解析：选D因为口袋中有编号分别为1,2,3的三个大小和形状
2、完全相同的小球，从中任取2个，所以取出的球的最大编号X的可能取值为2,3，所以P(X2)，P(X3)，所以E(X)23.3一枚硬币连续掷3次，至少有一次出现正面的概率是()A. B.C. D.解析：选DP(至少有一次出现正面)1P(三次均为反面)13.4已知随机变量XB，则V(2X1)等于()A6 B4C3 D9解析：选AV(2X1)V(X)224V(X)，V(X)6，V(2X1)46.54个高尔夫球中有3个合格、1个不合格，每次任取一个，不放回地取两次若每一次取到合格的高尔夫球，则第二次取到合格高尔夫球的概率为()A. B.C. D.解析：选B记事件A第一次取到的是合格高尔夫球，事件B第二次
3、取到的是合格高尔夫球由题意可得P(AB)，P(A)，所以P(B|A).6在一个质地均匀的小正方体的六个面中，三个面标0，两个面标1，一个面标2，将这个小正方体连续抛掷两次，若向上的数字的乘积为偶数，则该乘积为非零偶数的概率为()A. B.C. D.解析：选D两次数字乘积为偶数，可先考虑其反面只需两次均出现1向上，故两次数字乘积为偶数的概率为12；若乘积非零且为偶数，需连续两次抛掷小正方体的情况为(1,2)或(2,1)或(2,2)，概率为2.故所求条件概率为.7设0p1，随机变量的分布列是012P则当p在(0,1)内增大时，()AD()减小BD()增大CD()先减小后增大DD()先增大后减小解析
4、：选D由题意知E()012p，D()222222p2p2，D()在上递增，在上递减，即当p在(0,1)内增大时，D()先增大后减小8. 设随机变量XN(，2)且P(X2)p，则P(0X1)的值为()A.p B1pC12p D.p解析：选D由正态曲线的对称性知P(X1)，故1，即正态曲线关于直线x1对称，于是P(X2)，所以P(0X1)P(X1)P(X0)P(X2)p.9设随机变量XB(2，p)，随机变量YB(3，p)，若P(X1)，则D(3Y1)()A2 B3C6 D7解析：选C由题意得P(X1)P(X1)P(X2)Cp(1p)Cp2，所以p，则YB，故V(Y)3，所以V(3Y1)9V(Y)9
5、6.10某篮球队对队员进行考核，规则是每人进行3个轮次的投篮；每个轮次每人投篮2次，若至少投中1次，则本轮通过，否则不通过已知队员甲投篮1次投中的概率为，如果甲各次投篮投中与否互不影响，那么甲3个轮次通过的次数X的期望是()A3 B.C2 D.解析：选B在一轮投篮中，甲通过的概率为P2，未通过的概率为.X服从二项分布XB，由二项分布的期望公式，得E(X)3.11节日期间，某种鲜花的进价是每束2.5元，售价是每束5元，节后对没有卖出的鲜花以每束1.6元处理，根据前5年节日期间对这种鲜花销售情况需求量X(束)的统计(如下表)，若进这种鲜花500束，在今年节日期间销售，则期望利润是()X200300
6、400500P0.200.350.300.15A544 B706C1 156 D1 606解析：选B节日期间这种鲜花需求量X的均值为E(X)2000.203000.354000.305000.15340(束)设利润为Y，则Y5X1.6(500X)5002.53.4X450，所以E(Y)3.4E(X)4503.4340450706(元)12一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a，b，c(0,1)，已知他投篮一次得分的均值为2(不计其他得分情况)，则ab的最大值为()A. B.C. D.解析：选D由已知，得3a2b0c2，得3a2b2，所以ab3a2b2.二
7、、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中的横线上)13设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p_时，成功次数的方差的值最大，其最大值为_解析：成功次数XB(100，p)，所以D(X)100p(1p)100252，当且仅当p1p，即p时，成功次数的方差最大，其最大值为25.答案：2514随机变量X的分布列如下：其中a，b，c成等差数列若E(X)，则D(X)的值是_.X101Pabc解析：E(X)ca.又a，b，c成等差数列故2bac.由分布列性质知abc1.解得a，b，c.所以V(X)222.答案：15已知随机变量服从正态分布N(，2)，若P(6)0.1
8、5，则P(24)_.解析：P(6)0.15，4.又P(26)1P(6)0.7，P(24)0.35.答案：0.3516甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的序号)P(B)；P(B|A1)；事件B与事件A1相互独立；A1，A2，A3是两两互斥的事件；P(B)的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关解析：从甲罐中取出一球放入乙罐，则A1，A2，A3中
9、任意两个事件不可能同时发生，即A1，A2，A3两两互斥，故正确，易知P(A1)，P(A2)，P(A3)，则P(B|A1)，P(B|A2)，P(B|A3)，故对错；P(B)P(A1B)P(A2B)P(A3B)P(A1)P(B|A1)P(A2)P(B|A2)P(A3)P(B|A3)，故错误综上知，正确结论的序号为.答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，求：(1)第1次抽到理科题的概率；(2)第1次和第2次都抽到理科题的概率；(3)第1次抽到理科题的条件下，第2
10、次抽到理科题的概率解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题为事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB.(1)P(A).(2)P(AB).(3)P(B|A).18(本小题满分12分)袋中装有5个乒乓球，其中2个旧球，现在无放回地每次取一球检验(1)若直到取到新球为止，求抽取次数X的概率分布列及其均值；(2)若将题设中的“无放回”改为“有放回”，求检验5次取到新球个数X的均值解：(1)X的可能取值为1,2,3，P(X1)，P(X2)，P(X3)，故抽取次数X的分布列为X123PE(X)123.(2)每次检验取到新球的概率均为，故XB，所以E(X)53.19(本题满分12分)某学校高三
11、2 500名学生第二次模拟考试总成绩服从正态分布N(500,502)，请您判断考生成绩X在550600分的人数解：考生成绩XN(500,502 )，500，50，P(550X600)P(500250X500250)P(50050X50050)(0.954 40.682 6)0.135 9，考生成绩在550600分的人数为2 5000.135 9340(人)20(本小题满分12分)甲、乙、丙三人商量周末去玩，甲提议去市中心逛街，乙提议去城郊觅秋，丙表示随意最终，商定以抛硬币的方式决定结果规则是：由丙抛掷硬币若干次，若正面朝上则甲得一分，乙得零分，反面朝上则乙得一分甲得零分，先得4分者获胜，三人均
12、执行胜者的提议记所需抛币次数为X.(1)求X6的概率；(2)求X的分布列和期望解：(1)P(X6)2C32.(2)由题意知，X可能取值为4,5,6,7，P(X4)2C4，P(X5)2C3，P(X6)，P(X7)2C33，故X的分布列为X4567P所以E(X)4567.21(本小题满分12分)袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n1,2,3,4)现从袋中任取一球，X表示所取球的标号求X的概率分布、数学期望和方差解：由题意，得X的所有可能取值为0,1,2,3,4，所以P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4).故X的概率分布为：X01234P所以E(
13、X)012341.5.V(X)(01.5)2(11.5)2(21.5)2(31.5)2(41.5)22.75.22(本小题满分12分)设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分(1)当a3，b2，c1时，从该袋子中依次任取(有放回，且每球取到的机会均等)2个球，记随机变量为取出此2球所得分数之和，求的分布列；(2)从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1个球，记随机变量为取出此球所得分数若E()，D()，求abc.解：(1)由题意得2,3,4,5,6.故P(2)，P(3)，P(4)，P(5)，P(6).所以的分布列为23456P(2)由题意知的分布列为123P所以E()，D()222.化简得解得a3c，b2c，故abc321.