1、高考资源网（） 您身边的高考专家双基限时练(十六)函数的应用()基 础 强 化1甲、乙两人准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4 m/s和6 m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图象是()解析设t时刻，甲、乙两人距离起点分别是s1米和s2米，则s14t100，s26t，它们到达终点所需时间分别为275秒和200秒，经过200秒，乙先到达终点令s1s2，则t50秒，即经过50秒乙追上甲，此时两人的间距为0.结合选项可知，C正确答案C2某公司招聘员工，面试人数
2、按拟录用人数分段计算，计算公式为：y其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数若应聘的面试人数为60，则该公司拟录用人数为()A15B40C25 D130解析令y60，若4x60，则x1510，不合题意；若2x1060，则x25，满足题意；若1.5x60，则x40100，不合题意故拟录用25人答案C3从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的关系式为h30t5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是()A6 s B4 sC3 s D2 s解析令h30t5t20，则t0，或t6.答案A4在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况：一种是即时价
3、格曲线yf(x)，另一种是平均价格曲线yg(x)，如，f(2)3表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；g(2)3表示2小时内的平均价格为3元下面给出了四个图象，实线表示yf(x)，虚线表示yg(x)，其中可能正确的是()解析根据即时价格与平均价格的相互依赖关系，可知，当即时价格升高时，对应平均价格也升高；反之，当即时价格降低时，对应平均价格也降低，故选项C中的图象可能正确答案C5某商品进货价为每件40元，当售价为50元时，一个月能卖出500件通过市场调查发现，若每件商品的单价每提高1元，则商品一个月的销售量会减少10件，商店为使销售该商品的月利润最高，应将每件商品定价为()A45元 B55
4、元C65元 D70元解析设在50元的基础上提高x元，xN，每月的月利润为y，建立函数关系为y10x2400x5000，其对称轴为x20，故售价为70元时，月利润最高答案D6甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价均为m元的商品， 甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是()A甲 B乙C丙 D乙或丙解析三家超市降价后，其售价分别为：甲m(120%)20.64m；乙m(140%)0.6m；丙m(130%)(110%)0.63m.故到乙超市购买这种商品最划算答案B7一辆汽车在行驶过程中，路程y(千米)与时间x(小时
5、)之间的函数关系如图所示，当0x1时，y关于x的函数解析式为y60x，那么当1x2时，y关于x的函数解析式为_解析当x1时，y60，当x2时，y160，当1x2时，y100x40.答案y100x408如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为_米解析若以左边的树根为原点建立平面直角坐标系，则抛物线的对称轴为x1，设抛物线方程为yax22ax2.5，当x0.5时，yaa2.51，a2.y2(x1)2.绳子的最低点距地面的
6、距离为米答案能 力 提 升9某工厂生产某种产品的固定成本为200万元，并且生产量每增加一单位产品，成本增加1万元，又知总收入R是单位产量Q的函数：R(Q)4QQ2，则总利润L(Q)的最大值是_万元，这时产品的生产数量为_(总利润总收入成本)解析L(Q)4QQ2(200Q)(Q300)2250，则当Q300时，总利润L(Q)取最大值250万元答案25030010某市居民自来水收费标准如下：每月用水不超过4吨时每吨1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两户该月用水量分别为5x吨和3x吨(1)求y关于x的函数解析式；(2)若甲、乙两户该月共交水费
7、26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费解(1)当5x4时，则x，此时3x4时，则x，此时5x4，y3241.824x9.6.综上所述，y(2)令f(x)则f(x)在，上均是单调递增当x时，f(x)f26.4，当x时，f(x)f26.4，当x时，令24x9.626.4，则x1.5.甲用户用水量为7.5吨，付费17.7元，乙用户用水量为4.5吨，付费8.7元11某校校长暑假将带领该校市级三好学生去北京旅游甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按票价的6折(即按全票价的60%收费)优惠”若全票价为240元(1)设学生数为x人，甲旅行社收
8、费为y甲元，乙旅行社收费为y乙元，分别写出两家旅行社的收费y甲，y乙与学生数x之间的解析式(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？(3)就学生人数讨论哪家旅行社更优惠？解(1)y甲120x240(xN)，y乙(x1)24060%144(x1)(xN)(2)由120x240144x144，解得x4，即当学生数为4时，两家旅行社的收费一样(3)当x4时，甲旅行社更优惠12某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y (件)与销售单价x(元/件)可近似看作一次函数ykxb(k0)的关系(图象如图所示)(1)根据图象，求一次函
9、数ykxb(k0)的表达式；(2)设公司获得的毛利润(毛利润销售总价成本总价)为s元求s关于x的函数表达式；求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价解由图象，可知函数ykxb(k0)的图象经过点(600,400)，(700,300)，代入ykxb，得解得所以yx1000(500x800)(2)由(1)知sxy500y(x1000)(x500)x21500x500000(500x800)由可知，s(x750)262500，此函数图象开口向下，对称轴为x750.所以当x750时，smax62500.即该公司可获得的最大毛利润为62500元，此时相应的销售单价为750元/件品 味 高 考13某地一天内的气温Q(t)(单位：)与时刻t(单位：时)之间的关系如图所示，令C(t)表示时间段内的温差(即时间段内最高温度与最低温度的差)C(t)与t之间的函数图象大致是()解析由图看出，t0时，C(t)0，排除B；t4时，C(t)2，排除A、C，故选D.答案D- 9 - 版权所有高考资源网