1、（全国卷）“超级全能生”2021届高三数学1月联考丙卷（B）理（含解析）注意事项：1.本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合A2，1，0，1，BxZ|0，则ABA.0，1 B.2，2 C.1
2、，0，1 D.2，1，0，1，22.若复数z(i为虚数单位)，则|z|A. B. C.5 D.53.已知直线yx的倾斜角为，则cos2A. B. C. D.4.已知函数f(x)，则f(x)的图象可能是5.某校管理部门为了解师生对学校食堂餐饮服务的满意度，随机抽取了200名师生的评分(满分100分)作为样本，将数据按照40，50)，50，60)，90，100分成6组，绘制成如图所示的频率分布直方图，根据直方图估计200名师生的满意度评分的平均数是(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)A.85 B.82.8 C.80.4 D.70.26.已知函数f(x)Acos(x)(A0，0，00)的焦点为
3、F，过点F的直线交抛物线于点A，B(点A在第一象限)，过A，B两点分别作准线的垂线，垂足为C，D。连接CF交y轴于点H，若DH/AB，则直线AB的斜率为A.1 B. C.2 D.212.已知函数f(x)exaeaxx2a2lnx2(a0)，若f(x)有2个零点，则a的取值范围是A.(0， B.(0，e2) C.(，) D.e2，)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知a(1，)，若向量b满足(ab)a，则b在a方向上的投影为 。14.锐角三角形ABC的面积为S，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2S(b2c2a2)sin2A，则A 。15.过双曲线(a0，b0)的右焦
4、点F作其中一条渐近线的垂线，垂足为Q，直线FQ与双曲线的左、右两支分别交于点M，N，若|MQ|3|QN|，|FN|4，则双曲线的标准方程是 。16.在古代土木工程的计算中，需要研究一些特殊的几何体，九章算术记载的堑堵(qin d)就是其中之一。堑堵是指底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱。在堑堵ABCA1B1C1中，ACABAA12，E是A1C1的中点，M是侧面ABB1A1内(含边界)的一个动点，若EMA1CMA，则CM的最大值是 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必
5、考题：共60分。17.(12分)已知数列an的前n项和为Sn，且满足2(Sn1)3an(n1)2(nN*)。(I)求证：数列ann是等比数列；(II)求数列an的通项公式及S4。18.(12分)某购物网站统计了A，B两款手机在2020年7月至11月的总销售量y(单位：百部)，得到以下数据：(I)已知销售量y与月份x满足线性相关关系，求出y关于x的线性回归方程，并预测12月的手机销售量；(II)网站数据分析人员发现：A，B两款手机11月的销售量与顾客性别有关。请填写下面的22列联表，并判断能否有超过99.5%的把握认为“A，B两款手机11月的销售量与顾客性别有关”？参考公式：，其中nabcd。临
6、界值表：19.(12分)如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，DD1平面ABCD，BB1平面ABCD，且BB1DD12，E，F分别是AD1，AB1的中点。(I)证明：平面BDEF/平面CB1D1；(II)若ADC120，求直线DB1与平面BDEF所成角的正弦值。20.(12分)已知函数f(x)x2axlnx(a0)。(I)讨论函数f(x)的单调性；(II)若f(x)有两个极值点x1，x2(x1x2)，且f(x1)x1x2(R)恒成立，求的取值范围。21.(12分)已知椭圆的两个焦点分别为F1，F2，点P(，1)在椭圆上，且F1PF290。(I)求椭圆的标准方程；(II)不过点P的直线与椭圆交于
7、A，B两点，且OP平分线段AB(O为坐标原点)。设直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，试判断k1k2是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由。(二)选考题：共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.选修44：坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程是(为参数)。以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线C2的极坐标方程是sin。(I)求曲线C1的极坐标方程和直线C2的直角坐标方程；(II)过点O的直线l与C1异于点O的交点为点A，与C2的交点为点B，求|OA|OB|的值。23.选修45：不等式选讲(10分)(I)若a，bR，且满足3，证明：6；(II)若a，bR，且满足，证明：6。
