1、（全国卷）“超级全能生”2021届高三数学1月联考丙卷（B）文（含解析）注意事项：1.本试题卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题卷上无效。4.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。5.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知i是虚数单位，若复数z满足(23i)z1i，则|z|A. B. C.
2、 D.2.已知集合A2，4，6，7，BxN|log2(x1)3，则BA的元素的个数为A.2 B.3 C.4 D.53.从装有2个红球与3个白球的口袋中任选2个球，那么得到的2个球颜色相同的概率是A. B. C. D.4.在某次数学测试中6名同学的成绩分别为91，100，95，92，x，92，且91x95，x为正整数，若6名同学的数学成绩的中位数与众数相等，则这6名同学的数学成绩的平均数是(结果保留一位小数)A.93.0 B.92.5 C.94.5 D.93.75.已知数列an是等差数列，且a3，a7是方程x210x90的两根，则a5A.3 B.4 C.5 D.66.已知函数f(x)的图象如图所
3、示，则满足解集为x|1xlog2(x1) C.f(x)log2(x2) D.f(x)log2(x2)7.已知变量x，y满足约束条件，则目标函数z3x2y的最小值为A.3 B.5 C.10 D.208.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是BC，D1D的中点，则异面直线EF与A1C1所成角的余弦值为.A. B. C. D.9.已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，|0)个单位长度后，得到函数g(x)的图象，其图象关于y轴对称，则m的值可能为A. B. C. D.10.过双曲线1(m0)的右焦点F作x轴的垂线与双曲线的两条渐近线分别交于A，B两点，O为坐标原点，当ABO的面
4、积取得最小值时，双曲线的渐近线方程为A.yx B.yx C.yx D.y11.在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且tanA，a3，ABC的面积为2，则ABC的周长为A. B.10 C.1 D.312.已知圆x2y24与x轴的交点分别为A，B，点P是直线l：yx6上的任意一点，椭圆C以A，B为焦点且过点P，则椭圆C的离心率e的取值范围为A.， B.(0， C., D.，1)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.曲线f(x)xex3x1在点(0，f(0)处的切线的斜截式方程为 。14.已知a(cos，sin)，b(1，)，且ab，a(0，)，则 。15.已知cos()
5、，sin()，且，(0，)，则tan() 。16.已知函数f(x)是R上的奇函数，且对任意的x都有f(x)f(x)成立，f(2)1，f(17)，则实数a的取值范围为 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17.(12分)已知正项数列an的前n项和为Sn，且Sn1an(nN*)。(I)求数列an的通项公式；(II)若bn，求数列bn的前n项和Tn。18.(12分)某商场随机抽取在一年中7个月的月平均促销费x(单位：万元)与月平均利润y(单位：万元)作统计，如下
6、表：经计算得，。(I)求y关于x的线性回归方程(结果保留两位小数)；(II)求(xi，yi)(i1，2，3，4，5，6，7)的相关系数r，并回答该商场的月利润额与促销费的相关关系如何？附：，。19.(12分)在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是BB1，A1D1的中点。(I)求证：EF/平面BC1D1；(II)若正方体的棱长为2，求三棱锥DBC1D1的体积。20.(12分)已知f(x)lnxax，aR。(I)讨论f(x)的单调性；(II)若a1，证明：f(x)0)的焦点在直线xy20上。(I)求抛物线C的方程；(II)设P，M，N为抛物线C上的不同三点，点P(2，4)，且PMPN。求
7、证：直线MN过定点(10，4)。(二)选考题：共10分。请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22.选修44：坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程是(为参数)。以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线C2的极坐标方程是sin。(I)求曲线C1的极坐标方程和直线C2的直角坐标方程；(II)过点O的直线l与C1异于点O的交点为点A，与C2的交点为点B，求|OA|OB|的值。23.选修45：不等式选讲(10分)(I)若a，bR，且满足3，证明：6；(II)若a，bR，且满足，证明：6。