1、河南省许昌市长葛市第一高级中学2020-2021学年高二数学上学期月考试题一、单选题（共20题；共40分）1.某流程图如图所示，现输入如下四个函数， 则可以输出的函数是（ ）A.B.C.D.2.下列对象能组成集合的是（ ） A.非常小的正数B.世界上著名的数学家C.2014年参加仁川亚运会的国家D.的近似值3.已知函数f（x）=x2e2x+m|x|ex+1（mR）有四个零点，则m的取值范围为（ ） A.（，e ）B.（，e+ ）C.（e ，2）D.（， ）4.若设 ， ， ，则 从大到小排列为（ ） A.B.C.D.5.已知函数f（x）=aln（x+1）x2在区间（0，1）内任取两个实数p，q
2、，且pq，不等式1恒成立，则实数a的取值范围为（）A.15，+）B.（，15C.（12，30D.（12，156.已知， 且， 则等于( )A.B.C.D.7.能够把圆的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆的“和谐函数”,下列函数不是圆的“和谐函数”的是（）A.B.C.D.8.已知全集U=R，集合， ， 则( )A.B.C.D.9.函数f（x）=ex+2x3的零点所在的一个区间是（ ） A.（ ）B.（ ）C.（ ）D.（ ）10.函数 的定义域是（ ） A.B.C.D.11.已知函数f（x）= ，则f（a）2的实数a的取值范围是（ ） A.（，2）（0，+）B.（2，1）C.（2，0）D
3、.（，2）（1，+）12.已知全集U=R，集合A=x|x2+x0，集合B= ，则（UA）B=（ ） A.0，2）B.1，0C.1，2）D.（，2）13.若 ，且 ，则（ ） A.B.C.D.14.下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（）A.y=（）2B.y=C.y=D.y=15.函数 的单调递增区间是（ ） A.B.C.D.16.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A.f（x）=2log2x， B.f（x）=|x|， C.f（x）=x， D.f（x）=x+1， 17.如果函数 对任意的实数x，存在常数M，使得不等式 恒成立，那么就称函数 为有界泛函给出下面三个函数： ； ； 其中属于有
4、界泛函的是（ ） A.B.C.D.18.已知函数 ， ， 的零点依次为 ，则以下排列正确的是（ ） A.B.C.D.19.已知 ，若 ，则实数a的取值范围是( ) A.B.C.D.20.已知集合A=1，2，3，则集合A的非空真子集个数为（ ） A.5B.6C.7D.8二、填空题（共10题；共10分）21.函数y= 的定义域为_ 22.已知 是定义在R上的奇函数，当 时， ，则当 时， _ 23.函数yloga(x1)1(a0，且a1)恒过定点_ 24.若 ，则 =_ 25.已知 是R上的增函数，则a的取值范围是_ 26.若函数f（x）=（ex+aex）sinx为奇函数，则a=_ 27.设方程2
5、x+x=4的根为x0 ， 若x0（k ，k+ ），则整数k=_ 28.函数y=2ax1在0，2上的最大值是7，则指数函数y=ax在0，3上的最大值与最小值之和为_ 29.已知函数f（x）=logax（a0，a1）在区间2，4上的最大值与最小值的差为2，则a的值是_ 30.已知a0，b0，且2log2a=3log3b=log6 ，则 + =_ 三、解答题（共6题；共50分）31.已知集合A=x|,B=x|，又AB=x|x2+ax+b0，求a+b等于多少？32.已知函数f（x）=ax3+bx23x（a，bR）在点（1，f（1）处的切线方程为y+2=0 （1）求函数f（x）的解析式； （2）若对于区
6、间2，2上任意两个自变量的值x1 ， x2都有|f（x1）f（x2）|c，求实数c的最小值； （3）若过点M（2，m）（m2）可作曲线y=f（x）的三条切线，求实数m的取值范围 33.已知幂函数 的图象经过点(2,8) （1）试确定m的值； （2）求满足条件f(2-a)f(a-1)的实数a的取值范围 34.已知函数 的定义域为集合 ，函数 的值域为集合 . （1）求 ； （2）若集合 ，且 ，求实数 的取值范围. 35.已知：函数 （a、b、c是常数）是奇函数，且满足 ， （）求a、b、c的值；（）试判断函数f（x）在区间 上的单调性并证明 36.计算：+（a0且a1）答案解析部分一、单选题1
7、.【答案】 B 2.【答案】C 3.【答案】A 4.【答案】A 5.【答案】 A 6.【答案】 D 7.【答案】 D 8.【答案】 A 9.【答案】C 10.【答案】 C 11.【答案】A 12.【答案】C 13.【答案】 A 14.【答案】 B 15.【答案】 C 16.【答案】C 17.【答案】 C 18.【答案】 B 19.【答案】 D 20.【答案】 B 二、填空题21.【答案】（2，8 22.【答案】 23.【答案】(2，1) 24.【答案】4 25.【答案】2，+） 26.【答案】1 27.【答案】1 28.【答案】9 29.【答案】30.【答案】三、解答题31.【答案】 解：由题
8、意=,A(-3,2),B(-1,3)，AB=（1，2）方程x2+ax+b=0的两个根为1和2，由韦达定理则a=1，b=2，a+b=3 32.【答案】 （1）解：f（x）=3ax2+2bx3 根据题意，得 即 解得 所以f（x）=x33x（2）解：令f（x）=0，即3x23=0得x=1 当x（，1）时，f（x）0，函数f（x）在此区间单调递增；当x（1，1）时，f（x）0，函数f（x）在此区间单调递减因为f（1）=2，f（1）=2，所以当x2，2时，f（x）max=2，f（x）min=2则对于区间2，2上任意两个自变量的值x1 ， x2 ， 都有|f（x1）f（x2）|f（x）maxf（x）mi
9、n|=4，所以c4所以c的最小值为4（3）解：因为点M（2，m）（m2）不在曲线y=f（x）上，所以可设切点为（x0 ， y0） 则y0=x033x0 因为f（x0）=3x023，所以切线的斜率为3x023则3x023= ，即2x036x02+6+m=0因为过点M（2，m）（m2）可作曲线y=f（x）的三条切线，所以方程2x036x02+6+m=0有三个不同的实数解所以函数g（x）=2x36x2+6+m有三个不同的零点则g（x）=6x212x令g（x）=0，则x=0或x=2当x（，0）时，g（x）0，函数g（x）在此区间单调递增；当x（0，2）时，g（x）0，函数g（x）在此区间单调递减；所以
10、，函数g（x）在x=0处取极大值，在x=2处取极小值，有方程与函数的关系知要满足题意必须满足： ，即 ，解得6m233.【答案】 （1）解：由题得 或m=-2(舍)（2）解：由题得 , 在R上单调递增,由f(2-a)f(a-1)可得 34.【答案】 （1）解：要使函数 有意义，则 ，得 ，解得 ， .对于函数 ，该函数为减函数， ，则 ，即 ， ，因此， ；（2）解： ， . 当 时，即当 时， ，满足条件；当 时，即 时，要使 ，则 ，解得 .综上所述，实数 的取值范围为 .35.【答案】解：（）f（x）=f（x）c=0 （）由（1）问可得 在区间（0，0.5）上是单调递减的证明：设任意的两个实数 = 又 x1x20 ，14x1x20f（x1）f（x2）0 在区间（0，0.5）上是单调递减的 36.【答案】 解：+=loga1+=0+2=2
