1、数学第 1 页 共 6 页2021 年学业水平考试数学试卷考试时间：120 分钟试卷满分：150 分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上.本试卷满分 150 分.2.作答时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1以、两点为直径的圆的半径是A.B.C.D.2甲、乙两人破译一份电报，甲能独立破译的概率为 0.3，乙能独立破译的概率为 0.4，且两人是否破译成功互不影响，则两人都成功破译的概率为A.0.5B.
2、0.7C.0.12D.0.883下列说法中，正确的是A.每一条直线都有倾斜角和斜率.B.若直线倾斜角为，则斜率为.C.若两直线的斜率满足，则两直线互相垂直.D直线与直线一定互相平行.4的二项展开式中各项系数和为A2022BCD15若直线与曲线有两个公共点，则实数的取值范围为ABCD数学第 2 页 共 6 页6若将一个椭圆绕其中心旋转 90，所得椭圆短轴两顶点恰好是旋转前椭圆的两焦点，这样的椭圆称为“对偶椭圆”.下列椭圆中是“对偶椭圆”的是ABCD7从班委会 6 名成员中选出三名，分别担任班级学习委员、文艺委员、体育委员，其中甲、乙二人不能担任文艺委员，则不同的选法有（）种A80B48C40D2
3、08一条光线从点射出，经轴反射后与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为A或B或C或D或9已知圆的面积被直线平分，圆，则圆与圆的位置关系是A相离B相交C内切D外切10已知 A，B 是椭圆长轴的两个端点，P、Q 是椭圆上关于 x 轴对称的两点，直线 AP，BQ 的斜率分别为.若椭圆的离心率为，则的最小值为ABCD11已知点，点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最大值为ABCD数学第 3 页 共 6 页12已知为椭圆的左右焦点，为椭圆上一点，为内一点，且满足，若且，则椭圆的离心率的取值范围为ABCD二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13过点作圆的切线，则切线长为_.14已知实
4、数、满足，则的最小值为_.15动点与定点的距离和到定直线：的距离的比是常数，则动点的轨迹方程是_16投掷一枚质地均匀的正八面体骰子(八个面上分别标有 1,2,3,4,5,6,7,8)，向上的面上的数字记为，又表示集合中元素的个数，则的概率为_.数学第 4 页 共 6 页三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（10 分）已知，线段的垂直平分线为直线.（1）求直线 的一般式方程；（2）若点在直线 上，且，求点坐标.18.（12 分）一家面包房根据以往销售旺季时某种面包 100 天的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示将日销售量落入各组的频率视为概率，并
5、假设每天的销售量相互独立（1）求这组数据的第 30 百分位数；（2）若现在是销售旺季，求在未来连续 3天里，有连续 2 天的日销售量都不低于 100 个且另 1 天的日销售量低于 50个的概率.数学第 5 页 共 6 页19（12 分）已知圆 C 的圆心在直线上，且与轴相切，直线与圆 C 交于、两点，且的面积为.（1）求圆 C 的方程；（2）当圆 C 的圆心在第一象限时，过点作圆 C 的切线，求切线方程.20（12 分）袋中有 8 个除颜色外完全相同的小球，其中 1 个黑球，3 个白球，4 个红球.（1）若从袋中一次摸出 2 个小球，求这两个小球恰为异色球的概率；（2）若从袋中一次摸出 3 个
6、小球，求黑球与白球的个数都没有超过红球个数的概率；（3）若从袋中不放回的取 3 次球，每次取 1 球，取到黑球记 0 分，取到白球记 4 分，取到红球记 2 分，求最后得分为 8 分的概率.数学第 6 页 共 6 页21.（12 分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，离心率，且_在过点；过焦点且垂直于长轴的弦的长度为；长轴长为这三个条件中任选一个，补充在上面问题中，并解答（1）求椭圆的方程；（2）过右焦点的直线 交椭圆于，两点当直线 的倾斜角为时，求的面积22（12 分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，左、右焦点分别为、，离心率，短轴长为 2.（1）求椭圆的标准方程；（2）设过且斜率不为零的直线与椭圆交于、两点，过作直线的垂线，垂足为，证明：直线恒过一定点，并求出该定点的坐标；（3）过点做另一直线，与椭圆分别交于、两点，求的取值范围.
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