2023届高考人教B版数学一轮复习试题（适用于新高考新教材） 第五章 平面向量、复数 课时规范练27　复数 WORD版含解析.docx

1、课时规范练27复数基础巩固组1.已知复数z满足z(3-i)=10,则z=()A.-3-iB.-3+iC.3-iD.3+i2.已知复数z=2+i,则zz=()A.3B.5C.3D.53.设复数z满足|z+1|=|z-i|,z在复平面内对应的点为(x,y),则()A.x=0B.y=0C.x-y=0D.x+y=04.(多选)对任意z1,z2,zC,下列结论成立的是()A.当m,nN*时,有zmzn=zm+nB.当z1,z2C时,若z12+z22=0,则z1=0且z2=0C.互为共轭复数的两个复数的模相等,且|z|2=|z|2=zzD.z1=z2的充要条件是|z1|=|z2|5.(多选)已知i为虚数单

2、位,则下列结论正确的是()A.复数z=1+2i1-i的虚部为32B.复数z=2+5i-i的共轭复数z=-5-2iC.复数z=12-12i在复平面内对应的点位于第二象限D.复数z满足1zR,则zR6.复数z=1-2i,则z2+3z-1=()A.2iB.-2C.-2iD.27.已知复数z=a+i(其中aR),则下面结论正确的是()A.z=-a+iB.|z|1C.z一定不是纯虚数D.z在复平面内对应的点可能在第三象限8.已知i是虚数单位,复数z=1-ii-12,则复数z在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.已知i是虚数单位,则复数z=(1+i)(2-i)的实部

3、是.10.已知复数z满足等式|z-i|=1,则|z-1|的最大值为.综合提升组11.(已知复数z满足i=1-2zz-7,则|z|=()A.2B.5C.22D.1012.(多选)下面是关于复数z=2-1+i(i为虚数单位)的命题,其中真命题有()A.|z|=2B.z2=2iC.z的共轭复数为1+iD.若|z0-z|=1,则|z0|的最大值为2+113.已知复数z满足|z+i|=1,且|z|=2,则z=()A.1+iB.-1+iC.-2iD.2i14.复数z在复平面内所对应的点的坐标为(1,1),则|z|z的实部与虚部的和是()A.2B.0C.22D.22-22i15.在复数范围内,实系数一元二次

4、方程一定有根,已知方程x2+ax+b=0(aR,bR)的一个根为1+i(i为虚数单位),则a1+i=()A.1-iB.-1+iC.2iD.2+i创新应用组16.(多选)已知复数z=1+cos 2+isin 2-22,则下列说法正确的是()A.复数z在复平面上对应的点可能落在第二象限B.z可能为实数C.|z|=2cos D.1z的实部为1217.国际数学教育大会(ICME)是世界数学教育规模最大、水平最高的学术性会议,第十四届大会将在上海召开,其会标如图,包含着许多数学元素.主画面是非常优美的几何化的中心对称图形,由弦图、圆和螺线组成,主画面标明的ICME-14下方的“”是用中国古代八进制的计数

5、符号写出的八进制数3744,也可以读出其二进制码(0)11111100100,换算成十进制的数是n,则(1+i)2n=,1+i2n=.参考答案课时规范练27复数1.Dz=103-i=10(3+i)(3-i)(3+i)=3+i,故选D.2.Dz=2+i,z=2-i.zz=(2+i)(2-i)=5.故选D.3.D复数z满足|z+1|=|z-i|,(x+1)2+y2=x2+(y-1)2,化简得x+y=0,故选D.4.AC由复数乘法的运算律知,A正确;取z1=1,z2=i,满足z12+z22=0,但z1=0且z2=0不成立,故B错误;由复数的模及共轭复数的概念知结论成立,故C正确;由z1=z2能推出|

6、z1|=|z2|,但|z1|=|z2|推不出z1=z2,因此z1=z2的必要不充分条件是|z1|=|z2|,故D错误.故选AC.5.ABD对于A,z=1+2i1-i=(1+2i)(1+i)(1-i)(1+i)=-12+32i,其虚部为32,故A正确;对于B,z=2+5i-i=(2+5i)i=-5+2i,故z=-5-2i,故B正确;对于C,z=12-12i在复平面内对应点的坐标为12,-12,位于第四象限,故C不正确;对于D,设z=a+bi(a,bR),则1z=1a+bi=a-bia2+b2,又1zR,得b=0,所以z=aR,故D正确.故选ABD.6.Dz=1-2i,z2+3z-1=(1-2i)

7、2+31-2i-1=-4i-2i=2,故选D.7.Bz的共轭复数为z=a-i,故A错误;|z|=a2+11,故B正确;当a=0时,z=i为纯虚数,故C错误;因为z的虚部为1,所以z在复平面内对应的点不可能在第三象限,故D错误.故选B.8.Cz=1-ii-12=i-i2i2-12=i+1-1-12=-32-i,复数z=1-ii-12在复平面内对应的点的坐标为-32,-1,位于第三象限,故选C.9.3z=(1+i)(2-i)=3+i,实部是3.10.2+1因为|z-i|=1,所以复数z在复平面内对应的点是以(0,1)为圆心,1为半径的圆,如图所示,则|z-1|的最大值为圆心(0,1)到点A(1,0

8、)的距离加1,即(0-1)2+(1-0)2+1=2+1.11.D由i=1-2zz-7,得zi-7i=1-2z,即z=1+7i2+i=(1+7i)(2-i)(2+i)(2-i)=9+13i5=95+13i5,所以|z|=952+1352=10.故选D.12.BD由题z=2-1+i=2(-1-i)(-1+i)(-1-i)=-2-2i2=-1-i,其共轭复数为-1+i,所以|z|=2,z2=1+i2+2i=2i,若|z0-z|=1,设z0=a+bi,则(a+1)2+(b+1)2=1,即(a,b)是圆(x+1)2+(y+1)2=1上的点,|z0|=a2+b2可以看成圆(x+1)2+(y+1)2=1上的

9、点到原点的距离,最大值为2+1,所以正确的命题为BD.13.C(方法1赋值法)将A,B,C,D四个选项中的值代入题目条件验算,可知C选项为正确答案.(方法2)设z=a+bi(a,bR),|z+i|=1,|z|=2,a2+b2=4,a2+(b+1)2=1,a=0,b=-2,z=-2i,故选C.14.B由题意可得,z=1+i,z=1-i,则|z|=|z|=2,|z|z=21+i=2(1-i)(1+i)(1-i)=22-22i,所以|z|z的实部为22,虚部为-22,故实部和虚部的和为0,故选B.15.Bx1=1+i是关于x的实系数一元二次方程x2+ax+b=0的一个根,x2=1-i也是此方程的一个

10、根,a=-(x1+x2)=-(1+i+1-i)=-2.所以a1+i=-21+i=-2(1-i)(1+i)(1-i)=-1+i.故选B.16.BCD因为-22,所以-2,所以-1cos21,所以01+cos22,故A错误;当sin2=0,=0-2,2时,复数z是实数,故B正确;|z|=(1+cos2)2+(sin2)2=2+2cos2=2cos,故C正确;1z=11+cos2+isin2=1+cos2-isin2(1+cos2+isin2)(1+cos2-isin2)=1+cos2-isin22+2cos2,则1z的实部是1+cos22+2cos2=12,故D正确.故选BCD.17.-22 020-111111100100=1210+129+128+127+126+125+024+023+122+021+020=2020.(1+i)2n=(2i)2020=-22020.1+i2n=1+i22020=1+i221010=i1010=-1.