1、2018-2019学年度下期高二第一次质量检测理数试题第I卷（选择题）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1函数的定义域为，导函数在内的图象如图所示，则函数在内有几个极小值点（）A B C D2已知曲线在点处的切线与轴平行，则点的坐标是（）A B C D3若，给出下列条件：；其中能推出“中至少有一个数大于”的条件有几个（）A B C D4已知函数，则的值为（）ABCD5下列函数中，导函数在上是单调递增函数的是（）A. B. C. D.6已知三次函数的图象如图所示，若是函数的导函数，则关于的不等式的解集为（）A. B. C. D. 7若函数的图象与直线有个不同的交点，则实数的取值
2、范围是（）A. B. C. D. 8函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. 9把一个周长为的长方形卷成一个圆柱，当圆柱的体积最大时，该圆柱的底面周长与高的比为（）A B C D10已知为的导函数，若，且，则的最小值为（）ABCD11设函数，观察下列各式：，根据以上规律，若，则整数的最大值为（）ABCD12已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，都有不等式成立，若，则的大小关系是（ ）ABCD第卷（非选择题）二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13曲线在点处的切线的倾斜角是 14已知函数在上不单调，则的取值范围是 15下列命题中正确的有 （填上所有正确命题的
3、序号）一质点在直线上以速度运动，从时刻到时质点运动的路程为；若；若，则函数在取得极值；已知函数，则16对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心若，则该函数的对称中心为 ，计算三解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17(本题满分10分)已知命题无实数解，命题方程表示焦点在轴上的双曲线（1）若命题为假命题，求实数的取值范围；（2）若命题“”为真，命题“”为假，求实数的取值范围18 (本题满分12分)已知函数的图象在点处的切线方程为（1）求的
4、值；（2）求在的最值19(本题满分12分)已知分别是的内角所对的边，（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值20 (本题满分12分)某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为元，并且每件产品需向总公司缴纳元(为常数，)的管理费，根据多年的管理经验，预计当每件产品的售价为元时，产品一年的销售量为(为自然对数的底数)万件已知每件产品的售价为元时，该产品的一年销售量为万件，经物价部门核定每件产品的售价最低不低于元，最高不超过元（1）求分公司经营该产品一年的利润(万元)与每件产品的售价的函数关系式；（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润最大？并求出的最大值21(本题满分12分)设函数（1
5、）当时，求函数的单调区间；（2）当，时，方程在区间内有唯一的实数解，求实数的取值范围22(本题满分12分)函数（1）讨论的单调性；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围2018-2019学年度下期高二第一次质量检测理数答案第I卷（选择题）一、选择题1-4：ABAC 5-8：BABB 9-12： CCCD第卷（非选择题）二填空题. 0t1或2t3 三解答题17. 解：（1）命题q：得1m4 依题意得q为真命题 所以，m的取值范围为 （4分）（2）命题p：m2360，得m6 （6分）依题意得p与q必然一真一假 若p真q假，则，得m1或4m6 （8分）若p假q真，则，此时无解 （9分）所以，
6、实数m的取值范围为 （10分）18. 解：（1）函数x3+ax2+bx+2的导数为3x2+2ax+b， （1分）由图象在点M（1，f（1）处的切线方程为12x+y-30，可得3+2a+b，3+a+b， 解得a，b； （4分）（2）的导数为 由，可得，令，得x或x；令，得1x3；故在,上单调递增,上单调递减； （8分）且,所以在的最小值为，最大值为 （12分）19. 解：（1）在中，由正弦定理，可得bsinAasinB，又,，即：，整理可得：tanB，B，B （6分）（2）由（1）及余弦定理可得：4a2+c22accos，可得：aca2+c24，又a2+c22ac，当且仅当ac时等号成立，ac2
7、ac4，解得ac4，SABCacsinB（当且仅当ac时等号成立） 故ABC面积的最大值为 （12分）20. 解:(1) 由于年销售量为Q(x)，则500，所以k500e40，则年售量为Q(x)万件，则年利润L(x)(xa30)500e40(35x41) （4分）(2) (x)500e40. （5分） 当2a4时，33a3135，当35x41时，(x)0；所以x35时，L(x)取最大值为500(5a)e5.（8分）当4a5时，35a3136，令(x)0，得xa31，易知xa31时，L(x)取最大值为500. （11分）综上所述：当2a4，每件产品的售价为35元时，该产品一年的利润最大，最大利润
8、为500(5a)e5万元；当4a5，每件产品的售价为(31a)元时，该产品一年的利润最大，最大利润为500万元 （12分）21解:（1）依题意知：函数的定义域为，当时，令，解得(负值舍去)，当变化时，与的变化情况如下表：极大值易得函数的单调递增区间为，单调递减区间为 （4分）（2）当，时，由，得，又，所以，要使方程在区间上有唯一实数解，只需有唯一实数解（6分）令，则，令，解得，当变化时，与的变化情况如下表：极大值易得函数在区间上单调递增，在区间上单调递减 （8分）画出函数的草图(图略)，因为，所以或， （11分）故方程在区间内有唯一的实数解时，实数的取值范围是或 （12分）22. 解：（1），当时，；当时，；故在区间上递减，在上递增. （3分）（2）不等式恒成立，即恒成立， （5分）设，则， （6分）设，故在上递减， （8分）又，故当时，；当时，；故在上递增，在上递减；故的最大值是，综上，a的范围是 （12分）
