2023届高考人教A版数学一轮复习试题（适用于老高考旧教材）课时规范练33　二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 WORD版含解析.docx

1、课时规范练 33 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题基础巩固组1.(2021 云南高三第一次统一检测)已知实数 x,y 满足约束条件 则 z=3x+y+的最大值等于()A.B.C.2D.32.(2021 河南名校联盟 4 月联考)若实数 x,y 满足约束条件 -则 z=的最小值为()A.B.C.D.13.(2021 贵州黔东南模拟预测)设 x,y 满足约束条件 则 x2+y2的最小值为()A.B.C.1D.94.(2021 西藏日喀则模拟)设 z=x+y,实数 x,y 满足 -若 z 的最大值为 6,则 z 的最小值为()A.-3B.-2C.-1D.05.(2021 贵州贵阳一中月考)若

2、实数 x,y 满足不等式组-且 ax+y+10 恒成立,则实数 a 的取值范围是()A.-,+B.-,-C.-,-1D.1,6.(2021 陕西宝鸡大联考)已知不等式组-表示的平面区域为等边三角形,则 z=x+3y 的最小值为()A.2+3 B.1+3 C.2+D.1+7.(2021 安徽江淮十校第三次联考)已知实数 x,y 满足约束条件-则 z=()-的最小值为 .8.(2021 黑龙江哈尔滨九中高三月考)已知点 P(a,3),aZ 在不等式组-表示的平面区域内,则 a 的取值范围为 .9.(2021 江西九江一中高三月考)不等式组 -所表示的平面区域的面积为 .10.(2021 江西南昌模

3、拟)若实数 x,y 满足约束条件 -则 z1=x2+y2-2x-4y 的最小值是 ,z2=2x+y2的最小值是 .综合提升组11.(2021 浙江温州中学模拟)若变量 x,y 满足约束条件 -则 x2-y 的最小值为()A.-B.-C.0D.12.(2021 江西六校 3 月联考)过平面区域-内一点 P 作圆 O:x2+y2=1 的两条切线,切点分别为 A,B,记APB=,则当 最大时 cos 的值为()A.B.C.0D.-13.(2021 江西上饶高三月考)已知 x,y 满足 -如果目标函数 z=-的取值范围为0,2),则实数 m 的取值范围为()A.(-,0B.-,C.0,2)D.0,+)

4、14.(2021 昆明一中、宁夏一中等 17 校联考)已知实数 x,y 满足-1x+y3,42x-y9,则()A.1x3B.-2y1C.24x+y15D.x-y0,所以当 x=0 时,y+10 恒成立;当 x0 时,则 a-,即 a-max,而-表示可行域内的点(x,y)与点(0,-1)所形成的直线的斜率的相反数,因此当直线 ax+y+1=0 经过点 A(5,3)时,-最大,此时-=-,所以 a-6.D 解析:作出不等式组表示的平面区域,如图所示,因为该平面区域为等边三角形,则由图象可得,直线 kx-y=0 的斜率 k=tan 30=目标函数 z=x+3y 可化为 y=-x+,当直线 y=-x

5、+过点 A 时,直线在 y 轴上的截距最小,此时目标函数取得最小值,又由-解得 A 1,所以目标函数 z=x+3y 的最小值为 zmin=1+3 =1+7.解析:画出不等式组-表示的平面区域,如图,令 t=2x-y,则 y=2x-t,结合图形可知,直线 y=2x-t 经过点(3,1)时,tmax=23-1=5,由指数函数性质可知,此时 z 取最小值,zmin=()8.1,2,3 解析:由约束条件作出可行域如图,联立 -解得 A ,3,可得直线 y=3 上有三个整点(1,3),(2,3),(3,3)在可行域内.则 a 的取值范围为1,2,3.9 解析:作出可行域如图阴影部分所示,由题意可知,BA

6、D=,OAC=,BAC=-,阴影区域的面积为 S=22=10.-解析:如图,根据不等式组画出可行域.z1=(x-1)2+(y-2)2-5 表示可行域内的点到定点(1,2)距离的平方,再减 5,根据图象可知定点(1,2)到直线 3x+2y=3 的距离最小,即 d=-,所以 z1的最小值是()-5=-;z2=2x+y2,变形为 y2=-2 x-,表示开口向左的抛物线,对称轴是 x 轴,由图象可知,当抛物线和直线 3x+2y=3 有一个交点时,z2最小,联立 得 3y2-4y+6-3z=0,令=16-12(6-3z)=0,求得 z2=11.A 解析:画出不等式组表示的平面区域,如图阴影部分,令 m=

7、x2-y,则 y=x2-m,则由图象可得当曲线 y=x2-m 与直线 y=x 相切时,m 取得最小值,联立方程 -可得 x2-x-m=0,令=1+4m=0,解得 m=-,故 x2-y 的最小值为-12.C 解析:由约束条件可得可行域如图,D(-2,0),F(-4,-2),E(0,-2),由图知,sin 0 ,则 cos=1-2sin2 =1-,要使 最大,则|OP|最小,即在可行域内找到离 O 点距离最小的 P 点即可,显然,当 OPDE 且 P 在 DE 上时 最大,而ODE 为等腰直角三角形,P 为 DE 的中点,此时|OP|min=,此时 ,则 cos=0.13.B 解析:由约束条件可得

8、可行域如图阴影部分所示,z=-表示点(x,y)与点(m,-1)连线的斜率,点(m,-1)在直线 y=-1 上,当点(m,-1)位于 A 右侧时,存在 z2 的情况,不合题意;当点(m,-1)与 B 重合时,存在 z=2 的情况,不合题意;当点(m,-1)位于 B 左侧时,z0,2),满足题意.由 -得 -即 B ,-1,故 m0,f(1)0,即 画出可行域如图所示.点 M(1,2)与阴影部分连线的斜率 k 的取值范围为 kAMkkBM,因为 A(-3,1),B(-1,0),所以 -0 时,xx2+y-sgn(x)2-1=xx2+(y-1)2-10,即 x2+(y-1)21,表示的平面区域为以(0,1)为圆心,1 为半径的圆的外部(包括边界)且在 y 轴的右侧的部分;当 x0时,xx2+y-sgn(x)2-1=xx2+(y+1)2-10,即 x2+(y+1)21,表示的平面区域为以(0,-1)为圆心,1 为半径的圆的内部(包括边界)且在 y 轴的左侧的部分.综上所述,原不等式组表示的平面区域为选项 B 图形中的阴影部分,故选 B.18 解析:不等式组对应的平面区域为图中阴影部分,易知 A(0,-1),B(2,0),C(0,2),ABC 为锐角三角形且BCA=45,|AB|=,故其外接圆直径为 ,则所求圆半径的最小值为