1、双基限时练(十三)基 础 强 化1过一条直线与一个平面垂直的平面的个数为()A1B2C无数 D1或无数解析当直线与平面垂直时，有无数个平面与已知平面垂直，当直线与平面不垂直时，只有一个过直线的平面与已知平面垂直答案D2如果直线l，m与平面，满足：l，l，m且m，那么必有()A且m B且lmCm且lm D且解析m，m，.l，l，m，ml.答案B3下列命题中a，b，c表示直线，、表示平面，正确的是()A若a，b，则abB若，则C若，a，b，则abD若a，ab，b，则b解析A、C选项中a与b的位置关系不确定，B选项中与的关系不确定，D选项正确答案D4已知l、m、n是三条不同的直线，下列不正确的是()
2、A若mn，n，m，则B若，a，则aC若，l，则lD若，l，m，ml，则m解析B选项中a与可能相交、平行或在内答案B5已知两直线m、n，两平面、，且m，n，下面有四个命题：若，则mn；若mn，则；若mn，则有；若，则有mn.其中正确命题的个数是()A0 B1C2 D3解析正确答案C6.在正三棱锥PABC中，D、E分别是AB、BC的中点，有下列四个论断：ACPB；AC平面PDE；AB平面PDE；平面PDE平面ABC.其中正确的个数为()A1个 B2个C3个 D4个解析正确答案B7三个平面两两垂直，它们的交线交于一点O，且一点P到这三个平面的距离分别为3,4,5，则OP的长为_解析OP可看作是以3,
3、4,5为棱长的长方体的体对角线答案58已知、是两个不同的平面，m、n是平面及之外的两条不同的直线，给出四个论断：mn；n；m.以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题_答案或能 力 提 升9平面平面，l，n，nl，直线m，则直线m与n的位置关系是_解析由题意知n，而m，mn.答案平行10.如图，平面ABCD平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且AFADa，G是EF的中点，求证：平面AGC平面BGC.证明ABCD是正方形，ABBC.平面ABCD平面ABEF，且平面ABCD平面ABEFAB，BC平面ABEF.AG平面ABEF，BCAG.AD2a，AFa，A
4、BEF是矩形，G是EF中点，AGBGa.AB2a，AB2AG2BG2，AGBG.BGBCB，AG平面BGC.AG平面AGC，平面AGC平面BGC.11.如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，M，N分别为A1B，B1C1的中点(1)求证：BC平面MNB1；(2)求证：平面A1CB平面ACC1A1.证明(1)在直三棱柱ABCA1B1C1中，BCB1N，B1N平面MNB1，BC平面MNB1，BC平面MNB1.(2)C1C平面ACB，而BC平面ACB，C1CBC.ACB90，BCAC.ACCC1C，AC，CC1平面A1ACC1，BC平面ACC1A1，又BC平面A1CB，平面A1CB平面ACC
5、1A1.12.如图，A、B、C、D是空间四点，在ABC中，AB2，ACBC，等边ADB所在的平面以AB为轴可转动(1)当平面ADB平面ABC时，求CD的长；(2)当ADB转动过程中，是否总有ABCD？请证明你的结论证明(1)设AB中点为O，连接OC、OD，则ODAB，平面ADB平面ABC，OD平面ABD，平面ADB平面ABCAB，OD平面ABC.OC平面ABC，ODOC.在等边三角形ABD中，AB2，OD.在ABC中，ACBC，AB2，OC1.在RtCOD中，CD2.(2)当ADB转动的过程中，总有OCAB，ODAB，AB平面COD，ABCD.当ADB转动到与ABC共面时，仍有ABCD，故AD
6、B转动过程中，总有ABCD.品 味 高 考13.如图，在三棱锥SABC中，平面SAB平面SBC，ABBC，ASAB.过A作AFSB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点求证：(1)平面EFG平面ABC；(2)BCSA.解(1)ASAB，AFSB，垂足为F，F是SB的中点又E是SA的中点，所以EFAB.EF平面ABC，AB平面ABC，EF平面ABC.同理EG平面ABC.又EFEGE，平面EFG平面ABC.(2)平面SAB平面SBC，且交线为SB，又AF平面SAB，AFSB，AF平面SBC，BC平面SBC，AFBC.又ABBC，AFABA，AF，AB平面SAB，BC平面SAB.SA平面SAB，BCSA.