1、禹州高中2016-2017学年上学期高一第二次段考数学试题（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题(每小题5分）1.若集合A1,2,3，B1,3,4，则AB的子集个数为()A2B3 C4 D162.函数 的定义域为()A(3,0B(3,1C(，3)(3,0 D(，3)(3,13.已知函数，若，则实数的值等于()A3 B1 C1 D34.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶. 与以上事件吻合的最好的图像是()5. 有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位：cm)，则该几何体的表面积为() A cm2 B cm2 C cm2 D cm26函数
2、的零点个数为()A1 B2 C3 D4 7.设偶函数满足，则A BC D8.棱长为1的正方体的8个顶点都在球O的表面上，E、F分别是棱、的中点，则直线EF被球O截得的线段长为 （ ） A B C D9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为() A168B88 C1616 D81610设，,则()AB C D11.已知函数满足对任意的实数都有成立，则实数的取值范围为()A(0,1) B.（0，） C.,) D.,1)12.函数图像是()二、填空题（每小题5分）13. 14.用表示、b、c三个数中的最小值设，则的最大值为 15.若函数在1,2上的最大值为4，最小值为m，且函数在0，)上是增
3、函数，则_.16如下右图是正方体平面展开图，在这个正方体中：BM与AF平行；CN与BE是异面直线；CN与BM成30角；BM与ED垂直以上四种说法中，正确说法的序号是_三、解答题17. （10分）设，若,求实数a的取值范围。18.（12分）已知函数是奇函数，且当时是增函数，若，,（1） 求的值；（2） 求实数的取值范围。 19.（12分）已知一圆台的母线长为13 cm，在这个圆台中有一个半径为6cm的内切球，求这个圆台的体积20.（12分）A、B两城相距100 km，在两地之间距A城km处D地建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全.核电站距市距离不得少于10 km.已知供电费用与供电距离的平
4、方和供电量之积成正比，比例系数.若A城供电量为20亿度/月，B城为10亿度/月. （1）把月供电总费用y表示成x的函数，并求定义域；（2）核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小。21.(12分)(1)在ABC中，AB2，BC ，ABC120，若ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是多少？(2)已知四面体ABCD中， E，F分别是AB，CD的中点若BD，AC所成的角为60，且BDAC1.求EF的长度22.（12分）已知函数的定义域为R，对任意实数都有 ,且当时,. (1)证明: 当时，恒有； (2)证明: 在R上是减函数。禹州高中2016-2017高一第二次段考数学试卷参考答案题号
5、123456789101112答案CAACCBBDADCB13. 4 14. 6 15. 1/4 16. 17. 解：因为， 所以BA则当B=时，2aa+3，解之得 a3。当B时，则有，解之得1a3， 综合得a1。18、 解：（1）因为函数是奇函数即（2）当时是增函数可化为或即或解得或19.解析：如图所示，作圆台的轴截面，由圆外切四边形的性质，得解得.从而圆台下底面的半径RBC9，上底面半径rAD4.故V台h(R2Rrr2)12(929442)532(cm3)20.解（1）到A城的供电费用： 2分 到B城的供电费用： 4分 y=5x2+(100x)2（10x90）； 6分（2）由y5x2+(1
6、00x)2x2500x+25000 .8分 则 当x米时，y最小. 11分答：当核电站建在距A城米时，才能使供电费用最小. 12分21.解析：(1)如图，ABC绕BC旋转一周形成一个组合体，该组合体可看成圆锥CD中挖去一个小圆锥BD得到的ABD60，AB2，AD，BD1.V几何体V大圆锥V小圆锥AD2CDAD2BD()2.(2)解析：如图，取BC中点O，连接OE，OF，OEAC，OFBD，EOF即为AC与BD所成的角或其补角而AC，BD所成的角为60，EOF60或EOF120.当EOF60时，EFOEOF；当EOF120时，取EF中点M，则OMEF，EF2EM2OE cos 302.22.解：(1)证明:令,则 当时,故,当时,当时,则 (2)证明: 任取,则,故0,又,故函数是R上的单调减函数.