1、全册综合检测(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知复数z12i，z21i，则在复平面内对应的点位于()A第一象限B第三象限C第二象限 D第四象限解析：选D，对应点在第四象限2函数y(sin x2)3的导数是()Ay3xsin x2sin 2x2 By3(sin x2)2Cy3(sin x2)2cos x2 Dy6sin x2cos x2解析：选Ay(sin x2)33(sin x2)2(sin x2)3(sin x2)2cos x22x32sin x2cos x2xsin x23xsin x2s
2、in 2x2，故选A.3已知随机变量服从正态分布N(1，2)，且P(2)0.6，则P(01)等于()A0.4 B0.3C0.2 D0.1解析：选D由已知可得曲线关于直线x1对称，P(2)P(0)0.4，故P(01)P(02)(10.40.4)0.1.4.如图，yf(x)是可导函数，直线l：ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线，令g(x)xf(x)，g(x)是g(x)的导函数，则g(3)等于( )A1 B0C2 D4解析：选B直线l：ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线，f(3)1.又点(3,1)在直线l上，3k21，从而k，f(3)k.g(x)xf(x)，g(x)f(x)xf(x)，则g(
3、3)f(3)3f(3)130.5在6的二项展开式中，x2的系数为()A B.C D.解析：选C设含x2的项是二项展开式中第r1项，则Tr1C6rrC6r(2)rx3r，令3r2，得r1.故x2的系数为C5(2).6(2017山东高考)为了研究某班学生的脚长x(单位：厘米)和身高y(单位：厘米)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为x，已知i225，i1 600，4.该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为()A160 B163C166 D170解析：选C由题意可知4x，又22.5，160，因此16022.54，解得70，所以4
4、x70.当x24时，42470166.7函数f(x)612xx3在1,3上的最大值与最小值之和为()A10 B12C17 D19解析：选C由题意得，函数f(x)的导函数为f(x)3x2123(x2)(x2)当1x0，f(x)为单调递增函数；当2x3时，f(x)0，f(x)为单调递减函数则函数f(x)maxf(2)22.又f(1)5，f(3)15，所以f(1)f(3)，所以函数的最小值为f(1)5，所以函数f(x)的最大值与最小值之和为22(5)17，故选C.8若XB(n，p)，且E(X)6，V(X)3，则P(X1)的值为()A322B24C3210 D28解析：选CXB(n，p)，E(X)np
5、6，V(X)np(1p)3，p，n12，则P(X1)C113210.9某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表所示.广告费用x/万元4235销售额y/万元49263954根据上表可得线性回归方程x中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A63.6万元 B65.5万元C67.7万元 D72.0万元解析：选B由表中数据计算可知，样本点中心是(3.5,42)，代入线性回归方程，得429.43.59.1，所以回归方程是9.4x9.1，把x6代入得65.5.10若不等式2xln xx2ax3对x(0，)恒成立，则实数a的取值范围是()A(，0) B(，4C(0，) D4，)解析：选B
6、由2xln xx2ax3，得a2ln xx，设h(x)2ln xx(x0)，则h(x).当x(0,1)时，h(x)0，函数h(x)单调递减；当x(1，)时，h(x)0，函数h(x)单调递增，所以h(x)minh(1)4.所以ah(x)min4.故a的取值范围是(，411袋子中放有大小、形状完全相同的4个白球和5个黑球，如果不放回地依次摸出2个球，则在第一次摸到白球的条件下，第二次摸到黑球的概率为()A. B.C. D.解析：选A记事件A为“第一次摸到白球”，事件B为“第二次摸到黑球”，则事件AB为“第一次摸到白球、第二次摸到黑球”，依题意知P(A)，P(AB)，则P(B|A).12定义在R上的
7、函数f(x)满足：f(x)f(x)恒成立，若x1x2，则ex1f(x2)与ex2f(x1)的大小关系为()Aex1f(x2)ex2f(x1)Bex1f(x2)ex2(x1)Cex1f(x2)ex2f(x1) Dex1f(x2)与ex2f(x1)的大小关系不确定解析：选A设g(x)，则g(x)，由题意g(x)0，所以g(x)单调递增，当x1x2时，g(x1)g(x2)，即，所以ex1f(x2)ex2f(x1)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中的横线上)13同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是_
8、解析：法一：由题意可知每次试验不成功的概率为，成功的概率为，在2次试验中成功次数X的可能取值为0,1,2，则P(X0)，P(X1)C，P(X2)2.所以在2次试验中成功次数X的分布列为X012P则在2次试验中成功次数X的均值为E(X)012.法二：此试验满足二项分布，其中p，所以在2次试验中成功次数X的均值为E(X)np2.答案：14为了调查患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了339名50岁以上的人，调查结果如表患慢性气管炎未患慢性气管炎总计吸烟43162205不吸烟13121134总计56283339根据列联表数据，求得2_.解析：由计算公式2，得27.469.答案：7.46915某中学生物研
9、究性学习小组对春季昼夜温差大小与水稻发芽率之间的关系进行了研究，并记录了4月10日至4月14日每天的昼夜温差与每天每50颗稻籽浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期4月10日4月11日4月12日4月13日4月14日温差x()1012131411发芽数y(颗)1113141612若根据表中的数据可知发芽数y(颗)与温差x()呈线性相关关系，则发芽数y关于温差x的线性回归方程为_参考公式：回归直线方程x，其中，解析：由表中数据可知12，13.2，所以1.2，13.21.2121.2，故所求线性回归方程为1.2x1.2.答案：1.2x1.216已知f(x)x36x29xabc，ab0；f(0)f(1)0
10、；f(0)f(3)0.其中正确结论的序号是_解析：因为f(x)3x212x93(x1)(x3)，由f(x)0，得1x0，得x3，所以f(x)在区间(1,3)上是减函数，在区间(，1)，(3，)上是增函数又ab0，y极小值f(3)abc0.所以0abc4.所以a，b，c均大于零，或者a0，b0.又x1，x3为函数f(x)的极值点，所以a0，b0不可能成立，如图所以f(0)0.所以f(0)f(1)0.所以正确结论的序号是.答案：三、简答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知函数f(x)ex2(x23)(1)求曲线yf(x)在点(0，
11、f(0)处的切线方程；(2)求函数yf(x)的极值解：(1)函数f(x)ex2(x23)，则f(x)ex2(x22x3)ex2(x3)(x1)，故f(0)3e2，又f(0)3e2，故曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y3e23e2(x0)，即3e2xy3e20.(2)令f(x)0，可得x1或x3，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，3)3(3,1)1(1，)f(x)00f(x)极大值极小值当x3时，函数取极大值，极大值为f(3)，当x1时，函数取极小值，极小值为f(1)2e3.18(本小题满分12分)某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保
12、人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数012345概率0.300.150.200.200.100.05(1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；(2)若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；(3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值解：(1)设A表示事件“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件A发生当且仅当一年内出险次数大于1，故P(A)1(0.300.15)0.55.(2)设B表示事件“一续保人本年度
13、的保费比基本保费高出60%”，则事件B发生当且仅当一年内出险次数大于3，故P(B)0.10.050.15.又P(AB)P(B)，故P(B|A).因此所求概率为.(3)记续保人本年度的保费为X，则X的分布列为X0.85aa1.25a1.5a1.75a2aP0.300.150.200.200.100.05E(X)0.85a0.30a0.151.25a0.201.5a0.201.75a0.102a0.051.23a.因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23.19(本小题满分12分)某商场中的20件不同的商品中有是进口商品，其余的是国产商品在进口商品中有是高端商品，在国产商品中有是高端商品
14、(1)从该批商品中随机抽取3件，求恰有1件进口高端商品且国产高端商品少于2件的概率；(2)若销售1件国产高端商品获利80元，1件国产非高端商品获利50元，当销售该批国产商品3件时，获利为X元，求X的分布列及均值E(X)解：(1)设事件B为“从该批商品中随机抽取3件，恰有1件进口高端商品且国产高端商品少于2件”，事件A1为“抽取的3件商品中，有1件进口高端商品，0件国产高端商品”，事件A2为“抽取的3件商品中，有1件进口高端商品，1件国产高端商品”因为这20件商品中，进口高端商品有205(件)，国产高端商品有203(件)所以P(B)P(A1)P(A2)，即从该批商品中随机抽取3件，恰有1件进口高
15、端商品且国产高端商品少于2件的概率是.(2)由于本批商品中仅有5件国产商品，其中3件是高端商品，故销售该批国产商品3件时，可能有1件高端商品，2件非高端商品，或2件高端商品，1件非高端商品，或3件都是高端商品，于是X的可能取值为180,210,240.P(X180)，P(X210)，P(X240).所以X的分布列为X180210240P故E(X)180210240204.20(本小题满分12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i1,2，8)数据作了初步处理，得到下
16、面的散点图及一些统计量的值(xi)2(wi)2(xi)(yi)(wi)(yi)46.65636.8289.81.61 469108.8表中wi，i.(1)根据散点图判断，yabx与ycd哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程(3)已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z0.2yx.根据(2)的结果回答下列问题：年宣传费x49时，年销售量及年利润的预报值是多少？年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回归直线vu的斜率和截距的
17、最小二乘估计分别为， .解：(1)由散点图可以判断，ycd适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型(2)令w，先建立y关于w的线性回归方程由于68，563686.8100.6，所以y关于w的线性回归方程100.668w，因此y关于x的回归方程为100.668.(3)由(2)知，当x49时，年销售量y的预报值100.668576.6，年利润z的预报值576.60.24966.32.根据(2)的结果知，年利润z的预报值0.2(100.668)xx13.620.12.所以当6.8，即x46.24时，取得最大值故年宣传费为46.24千元时，年利润的预报值最大21(本小题满分12分)某高校共有学生
18、15 000人，其中男生10 500人，女生4 500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)(1)应收集多少位女生样本数据？(2)根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为：0,2，(2,4，(4,6，(6,8，(8,10，(10,12估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“该校学生
19、的每周平均体育运动时间与性别有关”附：P(K2k0)0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879K2.解：(1)由分层抽样得收集的女生样本数据为30090，所以应收集90位女生的样本数据(2)由频率分布直方图得2(0.1500.1250.0750.025)0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.(3)由(2)知，300名学生中有3000.75225人的每周平均体育运动时间超过4个小时.75人的每周平均体育运动时间不超过4个小时又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别的列联
20、表如下：平均体育运动时间与性别列联表男生女生总计不超过4个小时453075超过4个小时16560225总计21090300结合列联表可算得K2的观测值k4.7623.841.在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”22(本小题满分12分)已知函数f(x)x3a(x2x1)(1)若a3，求f(x)的单调区间；(2)证明：f(x)只有一个零点解：(1)当a3时，f(x)x33x23x3，f(x)x26x3.令f(x)0，解得x32或x32.当x(，32)(32，)时，f(x)0；当x(32，32)时，f(x)0，所以f(x)0等价于3a0.设g(x)3a，则g(x)0，仅当x0时，g(x)0，所以g(x)在(，)上单调递增故g(x)至多有一个零点，从而f(x)至多有一个零点又f(3a1)6a22a620，故f(x)有一个零点综上，f(x)只有一个零点