1、大同铁一中20182019学年第一学期期末考试试题高一数学命题人：侯占润 满分：150分 时间120分钟 日期：2019.1一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的。)1已知集合,则 ( ) A B C. D.2某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ）A至多有一次中靶 B两次都中靶C两次都不中靶 D只有一次中靶 3.同时掷两枚骰子，所得点数之和为的概率为（ ）A B C D4.已知，则（ ）A B C D5.在数学史上，一般认为对数的发明者是苏格兰数学家纳皮尔(Napier,1550-1617年)。在纳
2、皮尔所处的年代，哥白尼的太阳中心说刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科。可是由于当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”，因此浪费了若干年甚至毕生的宝贵时间。纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终于独立发明了对数。在那个时代，计算多位数之间的乘积，还是十分复杂的运算，因此纳皮尔首先发明了一种计算特殊多位数之间乘积的方法。让我们来看看下面这个例子：1234567814152728292481632641282561638432768134217728268435356536870912这两行数字之间的关系是
3、极为明确的：第一行表示2的指数，第二行表示2的对应幂。如果我们要计算第二行中两个数的乘积，可以通过第一行对应数字的和来实现。比如，计算64256的值，就可以先查第一行的对应数字64对应6,256对应8，然后再把第一行中的对应数字加和起来6+8-14；第一行中14，对应第二行中的16384，所以有：64256=16384.按照这样的方法计算：1638432768=（ ）A.134217728 B.268435356 C.536870912 D.513765802 6.采用系统抽样法从人中抽取人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为，抽到的
4、人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷，则抽到的人中，做问卷的人数为（ ）A. B. C. D.7.函数的零点所在区间为（ ）A. B. C. D.8.若，则（ ）A B C D9.已知是上的减函数，那么的取值范围是（ ）A B. C. D.10. 以下给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）A B C D11.已知函数（），若函数在上有两个零点，则的取值范围（ ）A. B. C. D.12.已知定义域为的函数在单调递增，且为偶函数，若，则不等式的解集为（ ）A B C D二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横
5、线上）13. 已知函数，则=_14.为了解某校高三学生身体状况，用分层抽样的方法抽取部分男生和女生的体重，将男生体重数据整理后，画出了频率分布直方图，已知图中从左到右前三个小组频率之比为123，第二小组频数为12，若全校男、女生比例为32，则全校抽取学生数为_15已知实数，执行如图所示的流程图，则输出的不小于的概率为_16已知函数，则_三、解答题（本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17.（本小题10分） 已知函数的定义域为集合，关于的不等式的解集为，若，求实数的取值范围.18.（本小题12分）一只口袋装有形状大小都相同的只小球，其中只白球，只红球，只黄球，
6、从中随机摸出只球，试求（1）只球都是红球的概率（2）只球同色的概率（3）“恰有一只是白球”是“只球都是白球”的概率的几倍？19.（本小题12分）已知幂函数为偶函数（1）求的解析式；（2）若函数在区间上为单调函数，求实数的取值范围20.（本小题12分）近年来，国产手机因为其炫酷的外观和强大的功能，深受国人喜爱，多次登顶智能手机销售榜首.为了调查本市市民对某款国产手机的满意程度，专卖店的经理策划了一次问卷调查，让顾客对手机的“外观”和“性能”打分（满分100分），其相关得分情况统计如茎叶图所示， 外观性能9 8 5 39 8 78 8 578930 0 1 m 62 5 5 6且经理将该款手机上市
7、五个月以来在本市的销量按月份统计如下：月份代码t12345销售量y（千克）5.65.766.26.5（1）记“外观”得分的平均数以及方差分别为，“性能”得分的平均数以及方差分别， .若，求茎叶图中字母表示的数；并计算与；（2）根据上表中数据，建立关于的线性回归方程，并预测第6个月该款手机在本市的销售量.附：对于一组数据（）其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：， 参考数据：21.（本小题12分）某高校在2015年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组,得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）
8、的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格.（1）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；（2）根据样本频率分布直方图估计样本的中位数；（3）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？22.（本小题12分）已知函数， 且.（1）判断的奇偶性；（2）证明在上单调递增；（3）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围。参考答案一、选择题题号123456789101112答案BCABCABDCADA二、填空题 13、 14、 80 15、 16、-2三、解答题17、解：即解得即解得因
9、为所以 所以实数的取值范围 （10分）18、解：记两只白球分别为，；两只红球分别为，；两只黄球分别为，从中随机取2只的所有结果为，共15种 （3分）（1）只球都是红球为共1种，概率 （5分）（2）只球同色的有：，共3种，概率（8分）（3）恰有一只是白球的有：，共8种，概率 （10分）只球都是白球的有：，概率所以：“恰有一只是白球”是“只球都是白球”的概率的8倍 （12分）19、解：（1）因为是幂函数 解得或又因为为偶函数所以 则 （6分）（2）因为在区间上为单调函数对称轴为所以或则实数的取值范围为 或 （12分）20、解：（1）由茎叶图可知（1分） 解得 （3分）（5分）（7分）（2）由题意知
10、 （10分）所求回归方程为 （11分）令，故预测第6个月该款手机在本市的销售量为6.69（千台）. （12分）21、解（1）其它组的频率为（0.01+0.07+0.06+0.02）5=0.8，所以第4组的频率为0.2，频率分布图如图：（3分）（2）设样本的中位数为x，则50.01+50.07+（x-85）0.06=0.5，（5分）解得，所以样本中位数的估计值为 （6分）（3）依题意良好的人数为400.4=16人，优秀的人数为400.6=24人优秀与良好的人数比为3：2，所以采用分层抽样的方法抽取的5人中有优秀3人，良好2人 （8分）记“从这5人中选2人至少有1人是优秀”为事件M，将考试成绩优秀的三名学生记为A，B，C，考试成绩良好的两名学生记为a，b从这5人中任选2人的所有基本事件包括：AB，AC，BC，Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，ab共10个基本事件 （9分）事件M含的情况是：AB，AC，BC，Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，共9个（10分）所以 （12分）22、解：（1） 即 所以函数的定义域为 所以为奇函数 （4分）（2）设且，则因为且所以，所以即则在上单调递增 （8分）（3）若不等式在上恒成立所以在上恒成立由（2）知在上递增所以所以 （12分）
