1、知识梳理考点突破随堂演练高考导航 考点内容 要求 说明 高考命题实况 命题热点 2014卷 2014卷 2015卷 2015卷 简谐运动 (1)简谐运动只限于单摆和弹簧振子；(2)简谐运动的公式只限于回复力公式；图象只限于位移时间图象；(3)光的干涉限于双缝干涉、薄膜干涉 (1)机械运动的特点及规律；(2)波速、波长、频率间的关系；(3)波动图象与振动图象综合问题及波的多解性问题；(4)用单摆测定重力加速度；(5)对光的折射、不同色光的折射率、全反射的考查；(6)光的干涉、衍射、偏振现象的考查；(7)测定玻璃的折射率、双缝干涉测光的波长；(8)麦克斯韦电磁理论、电磁波，相对论的两个基本假设 简
2、谐运动的公式和图象 单摆、单摆的周期公式 受迫振动和共振 机械波 横波和纵波 横波的图象 T34(1)6分 T34(1)5分 T34(2)10分 T34(2)10分 波速、波长和频率(周期)的关系 波的干涉和衍射现象 多普勒效应 光的折射定律 T34(1)5分 折射率 T34(2)10分 全反射、光导纤维 T34(2)9分 光的干涉、衍射和偏振现象 T34(1)5分 变化的磁场产生电场、变化的电场产生磁场、电磁波及其传播 电磁波的产生、发射和接收 电磁波谱 狭义相对论的基本假设 质速关系、质能关系 相对论质能关系式 实验一：探究单摆的运动、用单摆测定重力加速度 实验二：测定玻璃的折射率 实验三
3、：用双缝干涉测量光的波长 T34(1)5分 知识梳理考点突破随堂演练基础课时1 机械振动知识梳理考点突破随堂演练知识点一、简谐运动 单摆、单摆的周期公式 1.简谐运动 (1)定义：物体在跟位移大小成正比并且总是指向_的回复力作用下的振动。(2)平衡位置：物体在振动过程中_为零的位置。(3)回复力 定义：使物体返回到_的力。方向：总是指向_。来源：属于_力，可以是某一个力，也可以是几个力的 _或某个力的_。平衡位置回复力平衡位置平衡位置合力分力效果知识梳理考点突破随堂演练(4)简谐运动的特征 动力学特征：F回_。运动学特征：x、v、a均按正弦或余弦规律发生周期性变化(注意v、a的变化趋势相反)。
4、能量特征：系统的机械能守恒，振幅A不变。2.简谐运动的两种模型 kx模型 弹簧振子 单摆 示意图 知识梳理考点突破随堂演练简谐运动条件(1)弹簧质量可忽略(2)无摩擦等阻力(3)在弹簧弹性限度内(1)摆线为不可伸缩的轻细线(2)无空气等阻力(3)最大摆角小于 10回复力弹簧的_提供摆球_沿与摆线垂直(即切向)方向的分力平衡位置弹簧处于_处最低点周期与振幅无关T2 lg能量转化弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒重力势能与动能的相互转化，机械能守恒弹力原长重力知识梳理考点突破随堂演练知识点二、简谐运动的公式和图象 1.简谐运动的表达式 (1)动力学表达式：F_，其中“”表示回复力与位移的方向相反
5、。(2)运动学表达式：x_，其中A代表振幅，2f表示简谐运动的快慢。2.简谐运动的图象 (1)从_开始计时，函数表达式为xAsin t，图象如图1甲所示。图1 kxAsin(t)平衡位置知识梳理考点突破随堂演练(2)从_开始计时，函数表达式为xAcos t，图象如图1乙所示。知识点三、受迫振动和共振 1.受迫振动 系统在_作用下的振动。做受迫振动的物体，它做受迫振动的周期(或频率)等于_的周期(或频率)，而与物体的固有周期(或频率)_关。2.共振 做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接近，其振幅就越大，当二者_时，振幅达到最大，这就是共振现象。共振曲线如图2所示。图2 最大位移处驱动
6、力驱动力无相等知识梳理考点突破随堂演练思考判断(1)简谐运动平衡位置就是质点所受合力为零的位置。()(2)弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零、动能为零。()(3)单摆无论摆角多大都是简谐运动。()(4)物体做受迫振动时，其振动频率与固有频率无关。()(5)简谐运动的图象描述的是振动质点的轨迹。()答案(1)(2)(3)(4)(5)知识梳理考点突破随堂演练考点一 简谐运动的五个特征 1.动力学特征：Fkx，“”表示回复力的方向与位移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。2.运动学特征：简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比，而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a
7、、Ep均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时则相反。3.运动的周期性特征：相隔T或nT的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同。知识梳理考点突破随堂演练4.对称性特征：(1)相隔T2或（2n1）T2(n 为正整数)的两个时刻，振子位置关于平衡位置对称，位移、速度、加速度大小相等，方向相反。(2)如图3所示，振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P(OPOP)时，速度的大小、动能、势能相等，相对于平衡位置的位移大小相等。(3)振子由P到O所用时间等于由O到P所用时间，即tPOtOP。(4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等，即tOPtPO。5.能量特征：振动的能量包括动能Ek和势
8、能Ep，简谐运动过程中，系统动能与势能相互转化，系统的机械能守恒。图3 知识梳理考点突破随堂演练【例1】2013新课标全国卷，34(1)如图4，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的。物块在光滑水平面上左右振动，振幅为A0，周期为T0。当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱 开；以 后 小 物 块 a 振 动 的 振 幅 和 周 期 分 别 为 A 和 T，则A_A0(填“”、“”、“”或“”)。图4 知识梳理考点突破随堂演练解析 当物块向右通过平衡位置时，脱离前：振子的动能 Ek112(mamb)v20脱离后振子的动能 Ek212mav
9、20由机械能守恒可知，平衡位置处的动能等于最大位移处的弹性势能，因此脱离后振子振幅变小；由弹簧振子的质量减小，根据akxm可知，在同一个位置物块 a 的加速度变大，即速度变化更快，故脱离后周期变小。答案 知识梳理考点突破随堂演练【例2】(多选)弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经过点O时开始计时，经过0.3 s，第一次到达点M，再经过0.2 s第二次到达点M，则弹簧振子的周期为()A.0.53 s B.1.4 s C.1.6 s D.3 s 解析 如图甲所示，设 O 为平衡位置，OB(OC)代表振幅，振子从 OC 所需时间为T4。因为简谐运动具有对称性，所以振子从 MC所用时间和从 CM所
10、用时间相等，故T40.3 s0.2 s2 0.4 s，解得 T1.6 s。知识梳理考点突破随堂演练如图乙所示，若振子一开始从平衡位置向点 B 运动，设点 M与点M 关于点 O 对称，则振子从点 M经过点 B 到点 M所用的时间与振子从点 M 经过点 C 到点 M 所需时间相等，即 0.2 s。振子从点O 到点 M和从点 M到点 O 及从点 O 到点 M 所需时间相等，为0.3 s0.2 s3 130 s，故周期为 T0.5 130 s1630 s0.53 s答案 AC 知识梳理考点突破随堂演练方法提炼 分析简谐运动的技巧：(1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时
11、，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化。另外，各矢量均在其值为零时改变方向。(2)分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性。知识梳理考点突破随堂演练【变式训练】1.(多选)如图 5 所示，在光滑杆下面铺一张可沿垂直杆方向匀速移动的白纸，一带有铅笔的弹簧振子在 B、C 两点间做机械振动，可以在白纸上留下痕迹。已知弹簧的劲度系数为 k10 N/m，振子的质量为 0.5 kg，白纸移动速度为 2 m/s，弹簧弹性势能的表达式 Ep12ky2，不计一切摩擦。在一次弹簧振子实验中得到如图所示的图线，则下列说法中正确的是()知识梳理考点突破随堂演练图5 A.该
12、弹簧振子的振幅为1 m B.该弹簧振子的周期为1 s C.该弹簧振子的最大加速度为10 m/s2 D.该弹簧振子的最大速度为2 m/s 知识梳理考点突破随堂演练解析 弹簧振子的振幅为振子偏离平衡位置的最大距离，所以该弹簧振子的振幅为 A0.5 m，选项 A 错误；由题图所示振子振动曲线可知，白纸移动 x2 m，振动一个周期，所以弹簧振子的周期为 Txv1 s，选项 B 正确；该弹簧振子所受最大回复力FkA100.5 N5 N，最大加速度为 aFm10 m/s2，选项 C正确；根据题述弹簧弹性势能的表达式为 Ep12ky2，弹簧振子振动过程中机械能守恒，由12mv2m12kA2 可得该弹簧振子的
13、最大速度为 vmkmA 5 m/s，选项 D 错误。答案 BC 知识梳理考点突破随堂演练考点二 简谐运动的规律及图象 1.简谐运动的数学表达式 xAsin(t)2.振动图象提供的信息 (1)由图象可以看出质点振动的振幅、周期。(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。(3)可以确定各时刻质点的振动方向。(4)可以确定某时刻质点的回复力、加速度和速度的方向。(5)比较不同时刻质点的速度、加速度的大小。知识梳理考点突破随堂演练【例3】(多选)一个质点以O为中心做简谐运动，位移随时间变化的图象如图6所示。a、b、c、d表示质点在不同时刻的相应位置，且b、d关于平衡位置对称，则下列说法中正确的是()
14、图6 A.质点做简谐运动的方程为 xAsin 4tB.质点在位置 b 与位置 d 时速度大小相同，方向不同C.质点从位置 a 到 c 和从位置 b 到 d 所用时间相等D.质点从位置 a 到 b 和从 b 到 c 的平均速度相等知识梳理考点突破随堂演练解析 由题给的质点位移随时间变化的图象可知，振幅为 A，周期 T8 s，质点简谐运动方程为 xAsin 2T tAsin 4t，选项 A正确；根据对称性可知质点在位置 b 与位置 d 时速度相同，选项B 错误；质点从位置 a 到 c 与从位置 b 到 d 所用时间均为 2 s，选项 C 正确；质点从位置 a 到 b 和从 b 到 c 的时间都为
15、1 s，时间相等，位移不等，所以平均速度不相等，选项 D 错误。答案 AC 知识梳理考点突破随堂演练【变式训练】2.(多选)(2016浙江瑞安测试)一水平弹簧振子做简谐运动的振动图象如图7所示，已知弹簧的劲度系数为20 N/cm，则()图7 A.图中A点对应的时刻振子所受的回复力大小为5 N，方向指向x轴的负方向 B.图中A点对应的时刻振子的速度方向指向x轴的正方向 C.在04 s内振子做了1.75次全振动 D.在04 s内振子通过的路程为3.5 cm 知识梳理考点突破随堂演练解析 由简谐运动的特点和弹簧弹力与伸长量的关系可知，图中A点对应的时刻振子所受的回复力大小为Fkx200.25 N5
16、N，方向指向x轴的负方向，并且现在正在远离O点向x轴的正方向运动，A、B正确；由图可读出周期为2 s，4 s内振子做两次全振动，通过的路程是s24A240.5 cm4 cm，C、D错误。答案 AB 知识梳理考点突破随堂演练考点三 单摆周期公式的应用【例4】如图8所示，在水平地面上有一段光滑圆弧形槽，弧的半径是R，所对圆心角小于10，现在圆弧的右侧边缘M处放一个小球A，使其由静止下滑，则：图8(1)小球由M至O的过程中所需时间t为多少？在此过程中能量如何转化(定性说明)?(2)若在MN圆弧上存在两点P、Q，且P、Q关于O对称，且已测得小球A由P到达Q所需时间为t，则小球由Q至N的最短时间为多少？
17、知识梳理考点突破随堂演练解析(1)由单摆周期公式 T2lg知：小球 A 的运动周期 T2Rg，所以 t14T2Rg，在由 MO 的过程中小球 A 的重力势能转化为动能。(2)由对称性可知 tOQ12t，tOQtQN14T，代入数据解得 Q 至 N 的最短时间 tQN2Rg12t。答案(1)2Rg 重力势能转化为动能(2)2Rg12t知识梳理考点突破随堂演练【拓展延伸】在【例4】中若在圆弧的最低点O的正上方h处由静止释放小球B，让其自由下落，同时A球从圆弧左侧由静止释放，欲使A、B两球在圆弧最低点O处相遇，则B球下落的高度h是多少？解析 欲使球 A、B 相遇，则两球运动时间相同，且必须同时到达
18、O 点，A 球能到 O 点的时间可以是14T、34T、54T所以 A球运动的时间必为14T 的奇数倍，即 t2hg 2Rg(2n1)，所以 h（2n1）228R，(n0，1，2，3)。答案（2n1）228R，(n0，1，2，3)知识梳理考点突破随堂演练反思总结类单摆问题的解题方法(1)确认符合单摆模型的条件，即：小球沿光滑圆弧运动，小球受场力、轨道支持力，此支持力类似单摆中的摆线拉力，故此装置可称为“类单摆”。(2)寻找等效摆长 l 及等效加速度 g，最后利用公式 T2lg或简谐运动规律分析求解问题。知识梳理考点突破随堂演练【变式训练】3.(多选)如图9所示，为半径很大的光滑圆弧轨道上的一小段
19、，小球B静止在圆弧轨道的最低点O处，另有一小球A自圆弧轨道上C处由静止滚下，经时间t与B发生正碰。碰后两球分别在这段圆弧轨道上运动而未离开轨道。当两球第二次相碰时()图9 A.相间隔的时间为4tB.相间隔的时间为2t C.将仍在O处相碰D.可能在O点以外的其他地方相碰知识梳理考点突破随堂演练解析 小球的运动可视为简谐运动。由单摆振动周期公式 T2lg(此处 l 即为圆弧轨道半径)知，两球周期相同，碰撞后应同时回到平衡位置，即只能在平衡位置处相碰。又由振动的周期性知，两次相碰的间隔时间为 2t，综上讨论可知，选项 B、C 正确。答案 BC 知识梳理考点突破随堂演练考点四 探究单摆的运动、用单摆测
20、定重力加速度1.实验原理：由单摆的周期公式 T2lg，可得出 g42T2 l，测出单摆的摆长 l 和振动周期 T，就可求出当地的重力加速度 g。2.实验器材：单摆、游标卡尺、毫米刻度尺、停表。3.实验步骤：(1)做单摆：取约 1 m 长的细丝线穿过带中心孔的小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，让摆球自然下垂，如图 10 所示。图10 知识梳理考点突破随堂演练(2)测摆长：用毫米刻度尺量出摆线长 L(精确到毫米)，用游标卡尺测出小球直径 D，则单摆的摆长 lLD2。(3)测周期：将单摆从平衡位置拉开一个角度(小于 5)，然后释放小球，记下单摆摆动 3050 次
21、的总时间，算出平均每摆动一次的时间，即为单摆的振动周期。(4)改变摆长，重做几次实验。(5)数据处理的两种方法：公式法 g42T2 l图象法画 lT2 图象知识梳理考点突破随堂演练【例5】2015天津理综，9(2)某同学利用单摆测量重力加速度。为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是_。A.组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球 B.组装单摆须选用轻且不易伸长的细线 C.实验时须使摆球在同一竖直面内摆动 D.摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大 如图11所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约1 m的单摆。实验时，由于仅有量程为20 cm、精度为1 mm的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱
22、上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆的周期T2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离L。用上述测量结果，写出重力加速度的表达式g_。知识梳理考点突破随堂演练图11 解析 在利用单摆测重力加速度实验中，为了使测量误差尽量小，须选用密度大、半径小的摆球和不易伸长的细线，摆球须在同一竖直面内摆动，摆长一定时，振幅尽量小些，以使其满足简谐运动条件，故选B、C。知识梳理考点突破随堂演练设第一次摆长为 L，第二次摆长为 LL，则 T12Lg，T22LLg，联
23、立解得 g42LT21T22。答案 BC 42LT21T22知识梳理考点突破随堂演练【变式训练】4.某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中进行了如下的操作：(1)用游标尺上有10个小格的游标卡尺测量摆球的直径如图12甲所示，可读出摆球的直径为_cm。把摆球用细线悬挂在铁架台上，测量摆线长，通过计算得到摆长L。图12 知识梳理考点突破随堂演练(2)用秒表测量单摆的周期。当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为n1，单摆每经过最低点记一次数，当数到n60时秒表的示数如图12乙所示，该单摆的周期是T_s(结果保留三位有效数字)。(3)测量出多组周期T、摆长L的数值后，画出T2L图线如图13丙，此
24、图线斜率的物理意义是()A.g B.1g C.42g D.g42(4)在(3)中，描点时若误将摆线长当作摆长，那么画出的直线将不通过原点，由图线斜率得到的重力加速度与原来相比，其大小()A.偏大 B.偏小 C.不变 D.都有可能 知识梳理考点突破随堂演练解析(1)摆球的直径为 d20 mm6 110mm20.6 mm2.06 cm。(2)秒表的读数为 t60 s7.4 s67.4 s，根据题意t6012T592 T，所以周期 T2t592.28 s。(3)根据单摆的周期公式 T2Lg，可得T2L 42g k(常数)，所以选项 C 正确。知识梳理考点突破随堂演练(4)因为T2L 42g k(常数
25、)，所以T2L 42g k，若误将摆线长当作摆长，画出的直线将不通过原点，但图线的斜率仍然满足T21T22L1L242g k，所以由图线的斜率得到的重力加速度不变。答案(1)2.06(2)2.28(3)C(4)C 知识梳理考点突破随堂演练1.如图13所示，弹簧振子在BC间振动，O为平衡位置，BOOC5 cm，若振子从B到C的运动时间是1 s，则下列说法中正确的是()图13 A.振子从B经O到C完成一次全振动 B.振动周期是1 s，振幅是10 cm C.经过两次全振动，振子通过的路程是20 cm D.从B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm 知识梳理考点突破随堂演练解析 振子从BOC仅完成
26、了半次全振动，所以周期T21 s2 s，振幅ABO5 cm，选项A、B错误；振子在一次全振动中通过的路程为4A20 cm，所以两次全振动中通过的路程为40 cm，选项C错误；3 s的时间为1.5T，所以振子通过的路程为30 cm，选项D正确。答案 D 知识梳理考点突破随堂演练2.如图14所示的装置，弹簧振子的固有频率是4 Hz。现匀速转动把手，给弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1 Hz，则把手转动的频率为()图14 A.1 Hz B.3 Hz C.4 Hz D.5 Hz 知识梳理考点突破随堂演练解析 因把手每转动一周，驱动力完成一次周期性变化，即把手转动频率即为驱动
27、力的频率.弹簧振子做受迫振动，而受迫振动的频率等于驱动力的频率，与振动系统的固有频率无关，故A正确。答案 A 知识梳理考点突破随堂演练3.(多选)如图15所示，虚线和实线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图象。已知甲、乙两个振子质量相等。则()图15 A.甲、乙两振子的振幅之比为21 B.甲、乙两振子的频率之比为12 C.前2 s内甲、乙两振子的加速度均为正值 D.第2 s末甲的速度最大，乙的加速度最大 知识梳理考点突破随堂演练解析 根据甲、乙两个振子做简谐运动的图象可知，两振子的振幅A甲2 cm，A乙1 cm，甲、乙两振子的振幅之比为21，选项A正确；甲振子的周期为4 s，频率为0.25
28、Hz，乙振子的周期为8 s，频率为0.125 Hz，甲、乙两振子的频率之比为21，选项B错误；前2 s内，甲的加速度为负值，乙的加速度为正值，选项C错误；第2 s末甲通过平衡位置，速度最大，乙在最大位移处加速度最大，选项D正确。答案 AD 知识梳理考点突破随堂演练4.(多选)2015山东理综，38(1)如图16，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y0.1sin(2.5t)m。t0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小g10 m/s2。以下判断正确的是()图16 知识梳
29、理考点突破随堂演练A.h1.7 m B.简谐运动的周期是0.8 s C.0.6 s内物块运动的路程是0.2 m D.t0.4 s时，物块与小球运动方向相反 解析 t0.6 s 时，物块的位移为 y0.1sin(2.50.6)m0.1 m，则对小球 h|y|12gt2，解得 h1.7 m，选项 A 正确；简谐运动的周期是 T2 22.5 s0.8 s，选项 B 正确；0.6 s 内物块运动的路程是 3A0.3 m，选项 C 错误；t0.4 sT2，此时物块在平衡位置向下振动，则此时物块与小球运动方向相同，选项 D 错误。答案 AB 知识梳理考点突破随堂演练5.某实验小组在利用单摆测定当地重力加速
30、度的实验中：(1)用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图17所示，则该摆球的直径为_cm。图17 知识梳理考点突破随堂演练(2)小 组 成 员 在 实 验 过 程 中 有 如 下 说 法，其 中 正 确 的 是_(填选项前的字母)。A.把单摆从平衡位置拉开 30的摆角，并在释放摆球的同时开始计时B.测量摆球通过最低点 100 次的时间 t，则单摆周期为 t100C.用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大D.选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小知识梳理考点突破随堂演练解析(1)由游标尺的“0”刻线在主尺上的位置读出摆球直径的整毫米数为 9 mm0.
31、9 cm，游标尺中第 7 条刻度线与主尺刻度线对齐，所以应为 0.07 cm，所以摆球直径为 0.9 cm0.07 cm0.97 cm。(2)单摆应从最低点计时，故 A 错误；因一个周期内，单摆有 2次通过最低点，故 B 错误；由 T2lg得，g42lT2，若用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，则 g 偏大，C 正确；因空气阻力的影响，选密度小的摆球，测得的 g 值误差大，D 错误。答案(1)0.97(2)C 知识梳理考点突破随堂演练小结巧记7 个概念简谐运动、回复力、平衡位置、振幅、周期、受迫振动、共振等2 个模型弹簧振子和单摆1 个图象简谐运动的图象1 个公式单摆的周期公式 T2lg1 个条件产生共振的条件：固有频率与驱动力的频率相等
