1、河南省许昌市长葛市第一高级中学2019-2020学年高三数学月考试题一、单选题（共20题；共20分）1.若复数z为纯虚数且（1+i）z=ai（其中i是虚数单位，aR），则|a+z|=（ ） A.B.C.2D.2.i为虚数单位，若复数（1+mi）（i+2）是纯虚数，则实数m=（ ） A.1B.1C.D.23.某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10轮每轮罚球30个命中个数的茎叶图如下若10轮中甲、乙的平均水平相同，则乙的茎叶图中x的值是( )A.3B.2C.1D.44.已知函数 ， 若,则实数的取值范围是（）A.B.C.D.5.设O，A，B，M为平面上四点， = +（1） ，（0，1），则
2、（） A.点M在线段AB上B.点B在线段AM上C.点A在线段BM上D.O，A，B，M四点共线6.已知点P（ ， ）在角的终边上，且0，2），则的值为（ ） A.B.C.D.7.已知定义在R上的函数 恒成立，则不等式 的解集为（ ） A.B.C.D.8.已知椭圆 ，双曲线 若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，设椭圆M的离心率为 ，双曲线N的离心率为 ，则 为（ ） A.B.C.D.9.已知椭圆 的左顶点和上顶点分别为 ，左、右焦点分别是 ，在线段 上有且只有一个点 满足 ，则椭圆的离心率的平方为（ ） A.B.C.D.10.组合数恒等于（）A.B.C
3、.D.11.已知函数 .若 ， ，则函数 在 上的零点之和为（ ） A.B.C.D.12.执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的结果是（）A.5B.6C.7D.813.已知 ， 为双曲线 的左、右焦点，过 的直线 与圆 相切于点 ，且 ，则双曲线的离心率为（ ） A.B.2C.3D.14.设数列 满足 ，且 ，若 表不不超过 的最大整数，则 （ ） A.2015B.2016C.2017D.201815.若 ，则 （ ） A.B.C.D.16.如图是函数 的部分图象，则函数 的零点所在的区间是（ ）A.B.C.D.17.已知函数 只有一个零点，则实数 的取值范围为（ ） A.B.C.D.1
4、8.将个正整数、（）任意排成行列的数表.对于某一个数表,计算各行和各列中的任意两个数、（）的比值,称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.当时, 数表的所有可能的“特征值”最大值为（ ）A.B.C.D.19.气象学院用3.2万元买了一台天文观测仪,已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用,第n天的维修保养费为元,使用它直至“报废最合算”(所谓“报废最合算”是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少)为止,一共使用了 ( ) A.600天B.800天C.1000天D.1200天20.已知约束条件对应的平面区域如图所示，其中对应的直线方程分别为： ， 若目标函数仅在点处取到最大值，则有( )A.B.C
5、.D.或二、填空题（共6题；共10分）21.如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为_22.已知数列 满足 ，若 ，则数列 的通项 _ 23.设为钝角，若sin（+ ）= ，则cos的值为_ 24.设an是首项为a1 ， 公差为1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1 ， S2 ， S4成等比数列，则a1的值为_ 25.在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD的边长为3，BD1与底面所成角的大小为arctan ，则该正四棱柱的高等于_26.在 ，点M是ABC外一点，BM=2CM=2，则AM的最大值与最小值的差为_ 三、解答题（共9题；共70分）27.某公司为了
6、了解用户对其产品的满意度,从A,B两地区分别随机调查了40个用户,根据 用户对其产品的满意度的评分,得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频率分布表.A地区用户满意度评分的频率分布直方图B地区用户满意度评分的频率分布表满意度评分分组50，60)50，60)50,60)50,60)50,60)频数2814106（1）（I）在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分 散 程度.（不要求计算出具体值,给出结论即可）B地区用户满意度评分的频率分布直方图（2）（II）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：满意度评
7、分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.28.已知函数f（x）=2 sin（x）cosx+2cos2x+a1 （）求f（x）的最小正周期；（）若f（x）在区间 ， 上的最大值与最小值的和为2，求a的值29.在ABC中，角A，B，C所对边分别是a，b，c，若sin（AB）= sinAcosB sinBcosA （1）求证：A=B； （2）若A= ，a= ，求ABC的面积 30.在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1的参数方程为 （为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=
8、sin （）求曲线C1的极坐标方程及曲线C2的直角坐标方程；（）已知曲线C1 ， C2交于O，A两点，过O点且垂直于OA的直线与曲线C1 ， C2交于M，N两点，求|MN|的值 31.已知函数f（x）= mx2-lnx-1，f（x）是f（x）的导函数。 （1）当m=0时，求f（x）的单调减区间； （2）若f（x）存在两个不同的零点x1 ， x2。 求实数m的取值范围；求证：f（x1）+f（x2）0。32.已知函数 （1）解不等式 ； （2）若函数 存在零点，求 的求值范围 33.已知椭圆 的右焦点为F.直线 被称作为椭圆C的一条准线.点P在椭圆C上(异于椭圆左、右顶点)，过点P作直线 与椭圆C
9、相切，且与直线 相交于点Q. （1）求证： . （2）若点P在x轴的上方， ，求 面积的最小值. 34.已知函数 . （1）求曲线 在点 处的切线方程； （2）若函数 在区间 有两个零点，分别为 ，求证： . 35.已知函数 . （1）证明：当 时， ； （2）若函数 有三个零点，求实数 的取值范围. 答案解析部分一、单选题1.【答案】A 2.【答案】D 3.【答案】 A 4.【答案】 A 5.【答案】 A 6.【答案】 C 7.【答案】D 8.【答案】 B 9.【答案】B 10.【答案】 D 11.【答案】 B 12.【答案】 C 13.【答案】D 14.【答案】 B 15.【答案】 C 1
10、6.【答案】 B 17.【答案】D 18.【答案】 D 19.【答案】 B 20.【答案】 B 二、填空题21.【答案】 22.【答案】 23.【答案】 24.【答案】 25.【答案】 26.【答案】2 三、解答题27.【答案】 （1）通过两地区用户满意度评分的频率分布直方图可以看出，B地区用户满意度评分的平均值高于A地区用户满意度评分的平均值，B地区用户满意度评分比较集中，A地区用户满意度评分比较分散。（2）A地区的用户的满意度等级为不满意的概率大. 28.【答案】 解：（I）函数f（x）=2 sin（x）cosx+2cos2x+a1= sin2x+cos2x+a =2 +af（x）的最小正
11、周期T= =（II）x ， ， 2x+ ， f（x）a1，a+2a1+a+2=2，解得a= 29.【答案】 （1）证明：sin（AB）= sinAcosB sinBcosA， sinAcosBcosAsinB= sinAcosB sinBcosA，利用正弦定理可得：acosBbcosA= cosB cosA，化为：cosA=cosB，又A，B（0，），A=B（2）解：A=B，b=a= c=2bcosA=2 cos ，SABC= bcsinA= 2 cos sin =3sin =3sin =3 = 30.【答案】解：（I）曲线C1的参数方程为 （为参数）， 利用平方关系可得：（x1）2+y2=1
12、，化为x2+y22x=0利用互化公式可得：曲线C1的极坐标方程为22cos=0，即=2cos曲线C2的极坐标方程为=sin，可得：2=sin，可得：曲线C2的直角坐标方程为x2+y2=y（II）联立 ，可得tan=2，设点A的极角为，则tan=2，可得sin= ，cos= ，则M ，代入=2cos，可得：1=2cos =2sin= N ，代入=sin，可得：2=sin =cos= 可得：|MN|=1+2= 31.【答案】 （1）解：当m=0时，f（x）=-lnx-1，f（x）= ，因为函数f（x）的定义域为（0，+），故f（x）= 0在（0，+）上恒成立，所以f（x）的单调减区间为（0，+）。
13、（2）解：f（x）=mx- = （）当m0时，由f（x）0时，由f（x）=0，得x= 。当0x 时，f（x） 时，f（x）0，f（x）单调递增，所以f（x）min=f（ ）=- + lnm。若两数f（x）有两个零点，则- + lnm0，解得0me当0m 。因为f（ ）= 0，故f（ ）f（ ）0，又函数f（x）在（0， ）上单调递减所以由零点存在性定理可知f（x）在（0， ）上恰有一个零点，记s（x）=-x-1-lnx，则s（x）=1- = 当x（0，1）时，s（x）0，函数s（x）在（1，+）上单调递增，所以s（x）s（1）=0，故函数f（ ）= -1-ln 0，所以f（ ）f（ ）0，因为
14、 0，所以 。又f（x）在（ ，+）上单调递增。所以由零点存在性定理知函数f（x）在区间（ ，+）上恰有一个零点综上所述，实数m的取值范围为（0，e）。由于x1 ， x2是函数f（x）的两个零点，不妨设x1x2 ， 得 两式相减得 m（ ）-ln =0，即 m（x1+x2）（x1-x2）-ln =0，所以m（x1+x2）= ，f（x1）+f（x2）0等价于mx1- +mx2- 0，即m（x1+x2）- - 0，即 - - 0。记t（x）=2lnx+ -x，x（0，1），则t（x）= - -1= 0，所以2ln 0，即f（x）1+f（x2）0成立。32.【答案】 （1）解：有题不等式可化为 ，
15、当 时，原不等式可化为 ，解得 ；当 时，原不等式可化为 ，解得 ，不满足，舍去；当 时，原不等式可化为 ，解得 ，所以不等式的解集为 （2）解：因为 ， 所以若函数 存在零点则可转化为函数 与 的图像存在交点，函数 在 上单调增，在 上单调递减，且 .数形结合可知 33.【答案】 （1）解：点 的坐标为 . 联立方程 ,消去 后整理为 有 ,可得 ， ， . 可得点 的坐标为 . 当 时，可求得点 的坐标为 ， ， . 有 . 故有 （2）解：若点 在 轴上方，必有 由(1)知 因为 时.由(1)知 ， ， 由函数 单调递增，可得此时 . 故当 时， 的面积取得最小值为1 34.【答案】 （1）解：由 ，有 . 曲线 在点 处的切线方程为 （2）解：不妨设 .令 . 由 .有 两边取对数，有 又由 若证 ，只需证 .可化为 . 令 ， 可得函数 单调递增.所以 . 故当 时， 故若函数 在区间 有两个零点，必有： 35.【答案】 （1）证明：令 ，则 ，当 时， ， 故 在 上单调递增，所以 ， 即 ，所以 .（2）解：由已知， ， 依题意， 有3个零点，即 有3个根，显然0不是其根，所以 有3个根，令 ，则 ，当 时， ，当 时， ，当 时， ，故 在 单调递减，在 ， 上 单调递增，作出 的图象，易得 . 故实数 的取值范围为 .