1、天津市2022高三上学期期中五校联考数学试卷一、选择题（本题共9小题，每题5分，共45分）1已知全集，集合，则ABCD2数列的通项公式为，则“”是“为递增数列”的A充分不必要条件B必要不充分条件C既不充分也不必要条件D充要条件3函数且的图象大致为A B C D4对任意实数，命题：若，则； 若，则；若，则； 若则.其中真命题的个数是A0B1C2D35已知，则ABCD6已知 ， 则 ABCD7中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天
2、走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”则该人第一天走的路程为A63里B126里C192里D228里8已知函数，现给出下列四个结论，其中正确的是A函数的最小正周期为B函数的最大值为C函数在上单调递增D将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的解析式为9已知定义在R上的函数，若函数恰有2个零点，则实数的取值范围为A B C D 二、填空题（本题共6小题，每题5分，共30分）10设命题p：.若p为假命题，则实数的取值范围是_.11设等差数列的前项和为，若，若对任意的， 恒成立，则实数的取值范围是_ 12在ABC中，角A，B，C所对的边分别为，且， 成等差数列，若，则b边的最小值为_13已
3、知函数在上有且仅有2个零点，则实数 的取值范围为_14已知函数，若正数、满足，则 _，的最小值为_.15已知函数，若恰有2个零点，则实数的值为_，若关于的方程恰有4个不同实数根，则实数的取值范围为_三、解答题（本题共5小题，共75分）16（本小题满分14分）已知函数的最小正周期为.（I）求的值和函数的单调递增区间；（II）求函数图像的对称轴方程和对称中心坐标.17（本小题满分15分）已知分别为三个内角的对边，且.（I）求；（II）若，求的值；（III）若ABC的面积为，求ABC的周长.18（本小题满分15分）已知函数在点处的切线斜率为，且在处取得极值（I）求函数的单调区间；（II）若函数恰有两
4、个零点，求实数的取值范围19（本小题满分15分）已知数列是等差数列，其前n项和为，；数列的前n项和为，.（I）求数列，的通项公式； （II）求数列的前n项和；（III）求证：.20（本小题满分16分）已知函数，.（I）当时，若曲线与直线相切，求的值；（II）当时，证明：；（III）若对任意，不等式恒成立，求的取值范围.高三数学参考答案一、选择题（本题共9小题，每题5分，共45分.）1-5 C A A B B 6-9 D C C D 二、填空题（本题共6小题，共30分，10-13题每空5分，14、15题前空2分，后空3分）10 11 12 13. 14， 151， 三、解答题（本题共5小题，共7
5、5分）16（本小题满分14分）解：（I） ， 3分因为函数的最小正周期为，所以，解得 ， 5分即，令，解得，即的单调递增区间为，. 8分（II）令, 解得,， 所以函数图像的对称轴方程为 ,； 11分令，解得，所以函数图像的对称中心坐标为 ，. 14分（注：丢掉不扣分，对称中心的纵坐标若写错，扣1分）17（本小题满分15分）解：（I）因为，由正弦定理可得 1分且所以，且 则 4分所以 5分（II）由题意知：， 6分 ， 7分又， 8分； 10分（III）， 12分由余弦定理得：，即，解得：， 14分ABC的周长. 15分18（本小题满分15分）解：（I）由题意，函数，可得，因为函数在点处的切线
6、斜率为4，且在 处取得极值，可得，即， 3分解得，经检验，符合题意. 4分所以，可得， 5分令，解得或 6分当变化时，的变化情况如下：100极大值极小值所以函数的单调递减区间是； 单调递增区间是， 9分（注：一个区间给1分，两个单增区间若取并集，扣1分）（II）令，即由（1）知则在单调递增，在单调递减，在 单调递增，所以函数在处取得极大值，在处取得极小值，又因为， 11分要使得恰有两个零点，则满足方程恰有两个根，即函数与直线恰有两个交点.所以： 13分所以等于 15分（注：其他方法平行给分）19（本小题满分15分）解：（I）数列是等差数列，设公差为d， 化简得，解得， ，. 2分由已知，当时，
7、解得，当时，即，数列构成首项为3，公比为3的等比数列， . 4分（II）由（I）可得， 6分 9分（III）由（I）可得，则，方法一：， 11分令， ，两式相减可得 ， 15分方法二：时， ，根据“若，则”，可得，11分，令，两式相减可得， 15分 方法三：令，下一步用分析法证明“”要证，即证，即证，即证，当，显然成立， ， 11分 15分（注：其他方法平行给分）20（本小题满分16分）解：（I）当时，. 1分设，则切线斜率.所以， 3分解得. 4分 （II）当时，其中，则，令，其中，则，故函数在上单调递增，且， 6分 当变化时，变化情况如下表：10单调递减极小值单调递增由上表可知，.所以 . 9分（III）显然，在上恒成立，即恒成立即恒成立，所以恒成立，11分构造函数，易知在上是增函数，所以恒成立，即，令，当时，所以在上单调递减，当时，所以在上单调递增，所以，所以，解得，15分所以实数的取值范围. 16分（注：其他方法平行给分）