1、高二数学第 1 页 共 4 页高二数学第 2 页共 4 页2021-2022 学年度上学期五校期中联考高二数学试题满分 120 分考试时间 90 分钟一、选择题（共 12 题，每小题 5 分，共 60 分，每题只有一个正确选项）1满足下列条件，能说明空间不重合的 A，B，C 三点共线的是()AAB BC ACBAB BC ACCAB BCD|AB|BC|2已知异面直线的方向向量分别为 a，b，且|a|b|1，ab12，则两直线的夹角为()A30B60C120D1503已知a，b，c是空间一个基底，pab，qab，一定可以与向量 p，q 构成空间另一个基底的是()AaBbCcD13p2q4在正方
2、体 ABCDA1B1C1D1中，E 是上底面 A1B1C1D1的中心，则 AC1与 CE 的位置关系是()A重合B垂直C平行D无法确定5若平面，的一个法向量分别为 m16，13，1，n12，1，3，则 平面，的的关系()ABC与相交但不垂直D或与重合6已知 A(1，0，0)，B(0，1，0)，C(0，0，1)，则平面 ABC 的一个法向量是()A(1，1，1)B(1，1，1)C(1，1，1)D(1，1，1)7若直线 l 经过原点和点(1，1)，则它的倾斜角是()A45B135C45或 135D458已知直线 l 的倾斜角为 30，则直线 l 的斜率为()A 33B 3C1D 229已知直线 l
3、1的斜率 k12，直线 l2的斜率 k212，则 l1与 l2()A平行B垂直C重合D非以上情况10两条直线 l1：2xy10 与 l2：x3y110 的交点坐标为()A.(3，2)B(2，3)C(2，3)D(3，2)11圆 x2y24x6y30 的圆心和半径分别为()A.(4，6)，r16B(2，3)，r4C.(2，3)，r4D(2，3)，r1612直线 l：xy1 与圆 C：x2y24x0 的位置关系是()A.相离B相切C.相交D无法确定二.填空（共 4 个题，每题 5 分，共 20 分）13已知空间中任意四个点 A，B，C，D，则DA CD CB _14设 e1，e2是两个不共线的空间向
4、量，若AB 2e1ke2，CB 3e13e2，CD ke1e2，且 A，B，D 三点共线，则实数 k 的值为_15在长方体 ABCDA1B1C1D1中，若AB 3i，AD 2j，AA1 5k，则向量 AC1在基底i，j，k下表示为_16设 l1的方向向量为 a(1，2，2)，l2的方向向量为 b(2，3，m)，若 l1l2，则 m_高二数学第 3 页 共 4 页高二数学第 4 页共 4 页三解答题（共 4 个题，每题 10 分，共 40 分）17如图，已知正四面体 OABC 的棱长为 1.求：OA OB18.如图，正四棱锥 PABCD 的各棱长都为 a.(1)用向量法证明 BDPC；(2)求|AC PC|的值19.设直线 l 的方程为(m22m3)x(2m2m1)y62m0.(1)已知直线 l 在 x 轴上的截距为3，求 m 的值；(2)已知直线 l 的斜率为 1，求 m 的值20.已知圆 C 经过点(0，1)，且圆心为 C(1，2).(1)写出圆 C 的标准方程；(2)过点 P(2，1)作圆 C 的切线，求该切线的方程
