1、2020届高三年级下学期开学考试理科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Mx|8x29x10，Nx|y，则M(N)A.1，) B.(，) C.，) D.(，12.在复平面内与复数所对应的点关于实轴对称的点为A，则A对应的复数为A.1i B.1i C.1i D.1i3.已知alog0.32，b20.1，csin789，则a，b，c的大小关系是A.abc B.acb C.cab D.bc0，|)的部分图象如图，则f(x)的解析式为A. B.C. D.5.河南省新郑市望京楼遗址位于新郑市新村镇杜村和孟家沟村以西及周边区域，
2、北距郑州市35公里。遗址发现于20世纪60年代，当地群众平整土地时曾出土过一批青铜器和玉器等贵重文物。望京楼商代城址保存较为完整，城址平面近方形，东城墙长约590米、北城墙长约602米、南城墙长约630米、西城墙长约560米，城墙宽度为10米20米，则下列数据中可作为整个城址的面积较为准确的估算值的是A.24万平方米 B.25万平方米 C.37万平方米 D.45万平方米6.2019年10月，德国爆发出“芳香烃门”事件，即一家权威的检测机构在德国销售的奶粉中随机抽检了16款(德国4款、法国8款、荷兰4款)，其中8款检测出芳香烃矿物油成分，此成分会严重危害婴幼儿的成长，有些奶粉已经远销至中国。A地
3、区闻讯后，立即组织相关检测员对这8款品牌的奶粉进行抽检，已知该地区有6家婴幼儿用品商店在售这几种品牌的奶粉，甲、乙、丙3名检测分别负责进行检测，每人至少抽检1家商店，且检测过的商店不重复检测，则甲检测员检测2家商店的概率为A. B. C. D.7.设抛物线y24x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl，A为垂足，如果直线AF的斜率为，那么|PF|A. B. C. D.48.已知正方体ABCDA1B1C1D1中，点E是线段A1D1的中点，点F是线段DD1上靠近D的三等分点，则直线CE，BF所成角的余弦值为A. B. C. D.9.已知函数f(x)的图象关于原点对称，且满足f(x1)f(3
4、x)0，且当x(2，4)时，若，则mA. B. C. D.10.在RtABC中，已知C90，CA3，CB4，P为线段AB上的一点，且，则的最小值为A. B. C. D.11.已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，若双曲线的左支上存在一点P，使得PF2与双曲线的一条渐近线垂直于点H，且|PF2|4|F2H|，则此双曲线的离心率为A. B. C. D.12.若x(0，)使得mx(x2)xlnxx30成立，则实数m的取值范围是A.(，e)(2，) B.(，0)(e，)C.(，1)(4，) D.(，0)(4，)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知二项式的展开式中各项系数和为25
5、6，则展开式中的常数项为 (用数字作答)14.记等差数列an的前n项和为Sn，若a2a418，S17459，则(1)na3n的前n项和Tn 。15.已知三棱锥PABC中，PAB是面积为4的等边三角形，ACB，则当点C到平面PAB的距离最大时，三棱锥PABC外接球的表面积为 。16.已知函数f(x)，若方程f(x)a有4个不同的实数根x1，x2，x3，x4(x1x2x3x4)，则的取值范围是 。三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题17.(本题满分12分)在ABC中，角A，
6、B，C的对边分别为a，b，c，且bsinCcsin(B)。(1)求角B的大小；(2)若，ABC的面积为，求b。18.(本题满分12分)已知等差数列an满足：a47，a1019，其前n项和为Sn。(1)求数列an的通项公式an及Sn；(2)若bn，求数列bn的前n项和Tn。19.(本题满分12分)如图，在四边形ABCD中，AB/CD，BCD，四边形ACFE为矩形，且CF平面ABCD，ADCDBCCF。(1)求证：EF平面BCF；(2)点M在线段EF上运动，当点M在什么位置时，平面MAB与平面FCB所成锐二面角最大，并求此时二面角的余弦值。20.(本题满分12分)已知椭圆C：的右焦点为F，P是椭圆
7、C上一点，PFx轴，|PF|。(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线l与椭圆C交于A、B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点，且|OM|，求AOB面积的最大值。21.(本题满分12分)已知函数f(x)xln(x1)sinx。(1)证明：函数f(x)在区间(0，)上存在唯一的极小值点；(2)证明：函数f(x)有且仅有两个零点。(二)选考题请考生从第22、23题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。22.(本题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系x0y中，直线1的参数方程为(t为参数)。以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4cos，且直线l与曲线C交于M，N两点。(1)求l的普通方程以及曲线C的直角坐标方程；(2)若A(0，1)，求|AM|AN|的值。23.(本题满分10分)选修45：不等式选讲已知a，b，c为正数，且满足abc3abc。证明：(1)abbcca3；(2)。