1、20172018学年第一学期期末试卷高一数学考试时间：120分钟 试题分数：150分一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的。)1已知集合,则 ( ) A B C. D.2某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ）A至多有一次中靶 B两次都中靶C两次都不中靶 D只有一次中靶 3对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是()A46，45，56 B46，45，53 C47，45，56 D45，47，534.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如
2、下表：广告费用x/万元4235销售额y/万元49263954根据上表可得回归方程x中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为()A63.6万元 B65.5万元 C67.7万元 D72.0万元5.四条线段的长度分别是1，3，5，7，从这四条线段中任取三条，则所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是()A. B C. D6. 某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是A B C D 7.函数的零点所在区间为（ ）A. B. C. D.8. 若函数f(x)是定义在R上的偶函
3、数，在(-,0上是减函数，且f(2)=0，则使得f(x)0的x的取值范围是() A. (-, 2) B. (2, +) C. (-,-2) (2, +) D. (-2, 2)9. 给出30个数：1，2，4，7，11，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框处和执行框处应分别填入（）Ai30？；p=p+i1 Bi31？；p=p+i+1Ci31？；p=p+i Di30？；p=p+i10.采用系统抽样法从人中抽取人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为，抽到的人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问
4、卷，其余的人做问卷，则抽到的人中，做问卷的人数为（ ）A. B. C. D.11.已知是上的减函数，那么的取值范围是（ ）A B. C. D.12.已知函数（），若函数在上有三个零点，则的取值范围（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上）i=i+1否是结束开始i=1输入aiai9?是13.计算： 14在矩形ABCD中，AB4，AD3，若向该矩形内随机投一点P，那么使得ABP与ADP的面积都不小于2的概率为_15某高中男子体育小组的50m的跑步成绩（单位：s）如下表：学号i123456789成绩ai6.46.57.06.87.17.36
5、.97.07.5若图中的程序用来表示输出达标的成绩，则从该小组中任取两名同学的成绩，至少有一名达标的概率为 .16.为了解某中学生遵守中华人民共和国交通安全法的情况，调查部门在该校进行了如下的随机调查，向被调查者提出两个问题：（）你的学号是奇数吗？（）在过路口时你是否闯过红灯？要求被调查者背对着调查人员抛掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一个问题，否则就回答第二个问题被调查者不必告诉调查人员自己回答的是哪一个问题，只需回答“是”或“不是”，因为只有调查者本人知道回答了哪一个问题，所以都如实地作了回答.结果被调查的800人（学号从1至800）中有240人回答了“是”.由此可以估计这800人中闯过
6、红灯的人数是 三、解答题（本大题共6小题,共70分,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17.（本小题10分）已知幂函数为偶函数（1）求的解析式；（2）若函数在区间上为单调函数，求实数的取值范围18.（本小题12分）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分.用表示编号为n错误！未指定书签。的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n12345成绩错误！未指定书签。7076727072(1)求第6位同学的成绩错误！未指定书签。，及这6位同学成绩的标准差s;(2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68,75）中的概率.19.（本小题12分）当前某市正在积极创
7、建文明城市，市交警支队为调查市民文明驾车的情况，在市区某路口随机检测了40辆车的车速。现将所得数据分成六段：，并绘得如图所示的频率分布直方图（1）现有某汽车途径该路口，估计其速度低于的概率是多少？（2）根据直方图可知，抽取的40辆汽车经过该路口的平均速度约是多少？（3）在抽取的40辆且速度在内的汽车中任取2辆，求这两辆车车速都在内的概率.20. （本小题12分）某停车场临时停车按时段收费，收费标准如下：每辆汽车一次停车不超过1小时收费6元，超过1小时的部分每小时收费8元(不足1小时按1小时计算)现有甲、乙两人在该地停车，两人停车都不超过4小时(1)若甲停车1小时以上且不超过2小时的概率为，停车
8、费多于14元的概率为，求甲的停车费为6元的概率；(2)若甲、乙两人每人停车的时长在每个时段的可能性相同，求甲、乙两人停车费之和为28元的概率21.（本小题12分）在某城市气象部门的数据中，随机抽取100天的空气质量指数的监测数据如下表： 空气质量指数t（0，50（50，100（100，150（150，200）（200，300（300，+）质量等级优良轻微污染轻度污染中度污染严重污染天数52322251510（）若该城市各医院每天收治上呼吸道病症总人数y与当天的空气质量t（t取整数）存在如下关系且当t300时，y500，估计在某一医院收治此类病症人数超过200人的概率； （）若在（）中，当t30
9、0时，y与t的关系拟合与曲线，现已取出了10对样本数据（ti，yi）（i=1，2，3，10）且知，试用可线性化的回归方法，求拟合曲线的表达式（附：线性回归方程中，）22.（本小题12分）已知函数.（1）求方程的根； （2）求证：在上是增函数；（3）若对于任意错误！未找到引用源。，不等式错误！未找到引用源。恒成立，求实数错误！未找到引用源。的最小值.数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案DCABAABDDCCD二、填空题13、4 14、 15、 16、40三、解答题17、 解：（1）因为是幂函数 解得或又因为为偶函数所以 则 （5分）（2）因为在区间上为单调函数对称轴为所以
10、或则实数的取值范围为 或 （10分）18、解：（1）错误！未指定书签。这6位同学的平均成绩为75分，解得，这6位同学成绩的方差错误！未指定书签。标准差s=7. （6分）(2)从前5位同学中，随机地选出2位同学的成绩有：（70,76），（70,72），（70,70），（70,72）（76,72），（76,70），（76,72），（72,70），（72,72），（70,72），共10种，恰有1位同学成绩在区间（68,75）中的有：（70,76），（76,72），（76,70），（76,72），共4种，所求的概率为错误！未指定书签。，即恰有1位同学成绩在区间（68,75）中的概率为0.4. （12分
11、） （12分）20. 解(1)设“一次停车不超过1小时”为事件A，“一次停车1到2小时”为事件B，“一次停车2到3小时”为事件C，“一次停车3到4小时”为事件D.由已知得P(B)，P(CD).又事件A，B，C，D互斥，所以P(A)1.所以甲的停车费为6元的概率为.(2)易知甲、乙停车时间的基本事件有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，共16个；而“停车费之和为28元”的事件有(1，3)，(2，2)，(3，1)，共3个，所以所求概率为.21.
12、（1）令y200得2t-100200，解得t150，当t150时，病人数超过200人由频数分布表可知100天内空气指数t150的天数为25+15+10=50病人数超过200人的概率 （2）令x=lnt，则y与x线性相关， a=600507=250拟合曲线方程为y=50x+250=50lnt+25022、解：（1）， 4分（2）证明：设错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上是增函数. 8分（3）由条件知错误！未找到引用源。.因为错误！未找到引用源。对于错误！未找到引用源。恒成立，且错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。.又错误！未找到引用源。，由（2）知错误！未找到引用源。最小值为2， 错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。最小为2-4+2=0. 12分