1、学生用书P119(单独成册)A基础达标1用二分法求函数f(x)2x3的零点时，初始区间可选为()A(1，0)B(0，1)C(1，2) D(2，3)解析：选C.f(1)0，f(0)20，f(1)10，f(3)50，则f(1)f(2)0，即初始区间可选(1，2)2下列关于函数f(x)，xa，b的判断中，正确的是()A若x0a，b且满足f(x0)0，则x0是f(x)的一个零点B若x0是f(x)在a，b上的零点，则可以用二分法求x0的近似值C函数f(x)的零点是方程f(x)0的根，但f(x)0的根不一定是函数f(x)的零点D用二分法求方程的根时，得到的都是近似解解析：选A.使用“二分法”必须满足“二分
2、法”的使用条件，B不正确；f(x)0的根也一定是函数f(x)的零点，C不正确；用二分法求方程的根时，得到的也可能是精确解，D不正确，只有A正确3用二分法求函数yf(x)在区间(2，4)上的唯一零点的近似值时，验证f(2)f(4)0，取区间(2，4)的中点x13，计算得f(2)f(x1)0，则此时零点x0所在的区间是()A(2，4) B(2，3)C(3，4) D无法确定解析：选B.因为f(2)f(4)0，f(2)f(3)0，所以x0(2，3)4用二分法求方程x33x70在(1，2)内的近似解的过程中，构造函数f(x)x33x7，算得f(1)0，f(1.25)0，f(1.75)0，则该方程的根所在
3、的区间是()A(1，1.25) B(1.25，1.5)C(1.5，1.75) D(1.75，2)解析：选B.由f(1.25)0得f(1.25)f(1.5)0，易知函数f(x)的图象是连续不断的，根据零点存在性定理可知，函数f(x)的一个零点x0(1.25，1.5)，即方程x33x70的根所在的区间是(1.25，1.5)，故选B.5在用“二分法”求函数f(x)零点近似值时，第一次所取的区间是2，4，则第三次所取的区间可能是()A1，4 B2，1C. D解析：选D.因为第一次所取的区间是2，4，所以第二次所取的区间可能为2，1，1，4，所以第三次所取的区间可能为，.6已知二次函数f(x)x2x6在
4、区间1，4上的图象是一条连续的曲线，且f(1)60，由零点存在性定理可知函数在1，4内有零点，用二分法求解时，取(1，4)的中点a，则f(a)_解析：显然(1，4)的中点为2.5，则f(a)f(2.5)2.522.562.25.答案：2.25根据下表中的数据，可以判定方程exx20的一个根所在的区间为_.x10123ex0.3712.727.3920.09x212345解析：令f(x)exx2，则f(1)0.3710，f(0)120，f(1)2.7230，f(2)7.3940，f(3)20.0950，所以f(1)f(2)0，故函数f(x)的一个零点位于区间(1，2)内，即方程exx20的一个根
5、所在区间为(1，2)答案：(1，2)8若函数f(x)的图象是连续不间断的，根据下表，可以断定f(x)的零点所在的区间为_(只填序号)(，1)；(1，2)；(2，3)；(3，4)；(4，5)；(5，6)；(6，)x123456f(x)136.12315.5423.93010.67850.667305.678答案：9求方程x22x10的正的近似解(精确到0.1)解：设f(x)x22x1，画出函数图象的简图(如图所示)经计算知，f(2)0x1(2，3)，f(2)0x1(2，2.5)，f(2.25)0x1(2.25，2.5)，f(2.375)0x1(2.375，2.5)f(2.375)0x1(2.37
6、5，2.437 5)，因为2.375与2.437 5精确到0.1的近似值都为2.4，所以此方程的正的近似解为x12.4.10求方程x(x1)(x1)1的所有近似解(精确到0.1)解：原方程可化为x3x1，作出函数yx3及yx1的图象如图所示，易知两函数图象仅有一个公共点，即方程x3x1有且只有一个解设f(x)x3x1，则由f(1)0可知，方程x3x1的解位于区间(1，2)内，由二分法可求得近似解为1.3.B能力提升1用二分法求函数f(x)ln(x1)x1在区间(0，1)上的零点，要求精确到0.01时，所需二分区间的次数最少为()A5 B6C7 D8解析：选C.开区间(0，1)的长度等于1，每经
7、过一次操作，区间长度变为原来的一半，经过n次操作后，区间长度变为.因为精确到0.01，所以0.01，又nN*，所以n7，且nN*，故所需二分区间的次数最少为7，故选C.2用二分法求函数的零点，函数的零点总位于区间an，bn(nN)上，当|anbn|m时，函数的零点近似值x0与真实零点a的误差最大不超过_解析：设a，则an，则x0aan0，f(0.5)210，所以x0(0.5，0)用二分法求解，列表如下：中点值中点(端点)函数值取值区间f(0.5)0(0.5，0)0.25f(0.25)0.426 50(0.5，0.25)0.375f(0.375)0.062 30(0.5，0.375)0.437 5f(0.437 5)0.159 40(0.437 5，0.375)因为0.437 50.4，0.3750.4，所以原方程的近似解可取为0.4.