1、2014-2015学年河南省周口市商水县高一（上）期中数学试卷一.选择题（每小题5分，共60分）1（5分）全集为实数集R，M=x|2x2，N=x|x1，则（RM）N=（）Ax|x2Bx|2x1Cx|x1Dx|2x12（5分）已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）AabcBbacCbcaDcba3（5分）设函数f（x）=，则f（f（3）=（）AB3CD4（5分）已知a0且a1，下列四组函数中表示相等函数的是（）Ay=logax与y=（logxa）1By=alogax与y=xCy=2x与y=logaa2xDy=logax2与y=2logax5（5分
2、）下列函数为偶函数且在0，+）上为增函数的是（）Ay=xBy=x2Cy=2xDy=x26（5分）f（x）=x33x3有零点的区间是（）A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）7（5分）函数y=ax（a0，a1）的图象可能是（）ABCD8（5分）给出以下结论：f（x）=|x+1|x1|是奇函数； 既不是奇函数也不是偶函数；F（x）=f（x）f（x）（xR）是偶函数； 是奇函数其中正确的有（）个A1个B2个C3个D4个9（5分）若函数f（x）=|4xx2|+a有4个零点，则实数a的取值范围是（）A4，0B（4，0）C0，4D（0，4）10（5分）若函数在区间（，1上为减函数，则a的取值范围
3、是（）A（0，1）B2，+）C2，3）D（1，3）11（5分）定义在R上的奇函数f（x），满足，且在（0，+）上单调递减，则xf（x）0的解集为（）ABCD12（5分）若定义在区间2014，2014上的函数，f（x）满足：对于任意的x1，x22014，2014，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）2012，且x0时，有f（x）2012，若f（x）的最大值、最小值分别为M，N，则M+N的值为（）A4024B2013C2012D4026二.填空题（每小题5分，共20分）13（5分）函数f（x）=+lg（2x+1）的定义域是14（5分）用二分法求f（x）=0的近似解，已知f（1）=2，f（3
4、）=0.625，f（2）=0.984，若要求下一个f（m），则m=15（5分）若函数f（x）=（x+a）（bx+2a）（常数a、bR）是偶函数，且它的值域为（，4，则该函数的解析式f（x）=16（5分）已知f（x）=x，若对于任意的x1，x22，3，都有|f（x1）f（x2）|a成立，则a的取值范围是三.解答题（共6小题，共70分）17（10分）（1）log2.56.25+lg+ln+2；（2）（）6+（）4（）80.25+（2014）018（12分）已知A=x|ax2a+3，B=x|x2+5x60（）若AB=x|1x3，求a的值；（）若AB=B，求a的取值范围19（12分）已知y=f（x）是
5、定义在R上的函数，对于任意的xR，f（x）+f（x）=0，且当x0 时，f（x）=2xx2（1）求y=f（x）的解析式；（2）画出函数y=f（x）的图象，并指出f（x）的单调区间及在每个区间上的增减性；（3）若函数f（x）在区间1，a2上单调递增，试确定a的取值范围20（12分）某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿千瓦时本年度计划将电价调至0.55元0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y（亿千瓦时）与（x0.4）元成反比例又当x=0.65时，y=0.8（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若每千瓦时电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年增
6、加20%？收益=用电量（实际电价成本价）21（12分）已知定义域为R的函数f（x）=a（aR）是奇函数（1）求a的值；（2）判断函数f（x）在R上的单调性，并证明你的结论；（3）求函数f（x）的值域22（12分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+4，集合A=x|f（x）=x（1）若A=1，求f（x）；（2）若1A，且1a2，设f（x）在区间上的最大值、最小值分别为M、m，记g（a）=Mm，求g（a）的最小值2014-2015学年河南省周口市商水县高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，共60分）1（5分）全集为实数集R，M=x|2x2，N=x|x1，则（RM）N=（）
7、Ax|x2Bx|2x1Cx|x1Dx|2x1考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：由已知中全集为实数集R，M=x|2x2，我们可以确定CRM，再根据N=x|x1，结合集合交集的运算法则，可以求出（CRM）N的值解答：解：M=x|2x2，CRM=x|x2，或x2，又N=x|x1，（CRM）N=x|x2故选A点评：本题考查的知识点是集合的交，并，补的混合运算，其中根据已知条件求出CRM是解答本题的关键2（5分）已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）AabcBbacCbcaDcba考点：对数值大小的比较 专题：计算题分析：由a=log20.
8、3log21=0，b=20.320=1，0c=0.30.20.30=1，知bca解答：解：a=log20.3log21=0，b=20.320=1，0c=0.30.20.30=1，bca故选C点评：本题考查对数值和指数值大小的比较，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意函数函数和指数函数性质的应用3（5分）设函数f（x）=，则f（f（3）=（）AB3CD考点：函数的值 专题：计算题分析：由条件求出f（3）=，结合函数解析式求出 f（f（3）=f（）=+1，计算求得结果解答：解：函数f（x）=，则f（3）=，f（f（3）=f（）=+1=，故选D点评：本题主要考查利用分段函数求函数的值的方法，体现
9、了分类讨论的数学思想，求出f（3）=，是解题的关键，属于基础题4（5分）已知a0且a1，下列四组函数中表示相等函数的是（）Ay=logax与y=（logxa）1By=alogax与y=xCy=2x与y=logaa2xDy=logax2与y=2logax考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：函数的性质及应用分析：直接利用函数的定义域是否相同，对应法则是否相同，即可判断是否是相同的函数解答：解：选项A中函数y=logax的定义域为（0，+），函数y=（logxa）1的定义域为（0，1）（1，+），故A错；选项B中函数y=alogax的定义域为（0，+），函数y=x的定义域为R，故B错；选项C中的
10、函数y=logaa2x可化为y=2x，且定义域相同，故C正确；选项D中函数y=logax2定义域为x|x0，函数y=2logax的定义域为（0，+），故D错所以正确答案为C故选：C点评：本题考查函数的基本知识，两个函数相同的判断方法5（5分）下列函数为偶函数且在0，+）上为增函数的是（）Ay=xBy=x2Cy=2xDy=x2考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：根据一次函数，二次函数，指数函数的图象和性质，逐一分析四个答案中四个函数的奇偶性及在0，+）上的单调性，可得答案解答：解：函数y=x的一次项系数10，故数y=x在0，+）上为增函数，但函数为奇函数；
11、y=x2的图象是开口朝上且以y轴为对称轴的抛物线，故函数为偶函数且在0，+）上为增函数；y=2x在0，+）上为增函数，但函数为非奇非偶函数；函数y=x2的图象是开口朝下且以y轴为对称轴的抛物线，故函数为偶函数，但在0，+）上为减函数；故选B点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的判断，函数单调性的判断与证明，熟练掌握基本初等函数的奇偶性和单调性是解答的关键6（5分）f（x）=x33x3有零点的区间是（）A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）考点：函数零点的判定定理 专题：计算题；转化思想分析：由函数零点存在的定理知，可验证区间端点的符号，两两端点函数值的符号相反则存在零点，利用此规律验证
12、，找出正确选项解答：解：由题意，知当x=1，0，1，2，3时，y的值是1，3，5，1，15由零点判定定理知，f（x）=x33x3有零点的区间是（2，3）故选D点评：本题考查函数零点的判定定理，解题的关键是理解定理，掌握零点判官的规则与步骤，本题是基本概念考查题，考查了转化的思想7（5分）函数y=ax（a0，a1）的图象可能是（）ABCD考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：讨论a与1的大小，根据函数的单调性，以及函数恒过的定点进行判定即可解答：解：函数y=ax（a0，a1）的图象可以看成把函数y=ax的图象向下平移个单位得到的当a1时，函数y=ax在R上是增函数，且图象过点（1，0），
13、故排除A，B当1a0时，函数y=ax在R上是减函数，且图象过点（1，0），故排除C，故选D点评：本题主要考查了指数函数的图象变换，指数函数的单调性和特殊点，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题8（5分）给出以下结论：f（x）=|x+1|x1|是奇函数； 既不是奇函数也不是偶函数；F（x）=f（x）f（x）（xR）是偶函数； 是奇函数其中正确的有（）个A1个B2个C3个D4个考点：命题的真假判断与应用 专题：函数的性质及应用分析：根据函数奇偶性的定义，先分析函数的定义域是否关于原点对称，进而分析f（x）与f（x）的关系，分析出四个答案中对应函数的奇偶性后，综合讨论结果可得答案解答：解：f（x）=
14、|x+1|x1|，f（x）=|x+1|x1|=|x1|x+1|=f（x），故f（x）=|x+1|x1|为奇函数；故正确；函数的定义域为1，0）（0，1关于原点对称，此时=，g（x）=g（x），故函数为奇函数，故错误；F（x）=f（x）f（x），F（x）=f（x）f（x）=F（x），故F（x）=f（x）f（x）为偶函数，即正确；的定义域（1，1）关于原点对称，且=h（x），故是奇函数，即正确；故选C点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性，熟练掌握函数奇偶性的定义及判定方法是解答的关键9（5分）若函数f（x）=|4xx2|+a有4个零点，则实数a的取值范围是（）A4，0B（4，0）C0，4D（0，4
15、）考点：根的存在性及根的个数判断 专题：函数的性质及应用分析：函数f（x）=|4xx2|+a零点的个数，即为函数y=|4xx2|与函数y=a交点个数，结合图象可得实数a的取值范围解答：解：函数f（x）=|4xx2|+a有4个零点函数y=|4xx2|与函数y=a有4个交点，如图所示：结合图象可得 0a4，4a0故选B点评：本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，解答关键是运用数形结合的思想，属于中档题10（5分）若函数在区间（，1上为减函数，则a的取值范围是（）A（0，1）B2，+）C2，3）D（1，3）考点：对数函数的单调性与特殊点 专题：综合题；函数的性质及应用分析：先确定
16、a1，再转化为t=x2ax+2在区间（，1上为减函数，且t0，即可求得a的取值范围解答：解：若0a1，则函数在区间（，1上为增函数，不符合题意；若a1，则t=x2ax+2在区间（，1上为减函数，且t0，2a3即a的取值范围是2，3）故选C点评：本题考查函数的单调性，考查对数函数，考查学生分析转化问题的能力，属于中档题11（5分）定义在R上的奇函数f（x），满足，且在（0，+）上单调递减，则xf（x）0的解集为（）ABCD考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：由已知中f （）=0，且在（0，+）上单调递减，可得f （）=0，且在区间（，0）上单调递减，分类讨论后，可得xf（x）
17、0的解集解答：解：函数f（x）是奇函数，在（0，+）上单调递减，且f （）=0，f （）=0，且在区间（，0）上单调递减，当x0，当x0时，f（x）0，此时xf（x）0当x0，当0x时，f（x）0，此时xf（x）0综上xf（x）0的解集为故选B点评：本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，体现了转化的数学思想，判断出f （）=0，且在区间（，0）上单调递减是解题的关键12（5分）若定义在区间2014，2014上的函数，f（x）满足：对于任意的x1，x22014，2014，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）2012，且x0时，有f（x）2012，若f（x）的最大值、最小值分别为M，
18、N，则M+N的值为（）A4024B2013C2012D4026考点：函数的最值及其几何意义 专题：函数的性质及应用分析：根据：对于任意的x1，x22014，2014，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）2012，得出f（0）=2012，f（x）+f（x）=4024，x2014，2014恒成立，可判断f（x）的图象关于（0，2012）对称，运用函数图象的特殊性可以判断出答案解答：解：对于任意的x1，x22014，2014，x1x2，x2x10，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）2012，f（x2x1）2012，f（x2）f（x1）=f（x2x1+x1）f（x1）=f（x2x1）
19、+f（x1）f（x1）2012=f（x2x1）20120，即f（x1）f（x2）f（x）在区间2014，2014上单调递增，M=f，N=f（2014），对于任意的x1，x22014，2014，f（0）=2f（0）2012，即f（0）=2012，f（xx）=f（x）+f（x）2012即f（x）+f（x）2012=f（0），f（x）+f（x）=4024M+N的值为4024，故选：A点评：本题综合考察了函数的性质，思维量较大，属于难题二.填空题（每小题5分，共20分）13（5分）函数f（x）=+lg（2x+1）的定义域是（，2）考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据函数成立的条
20、件，即可求出函数的定义域解答：解：要使函数有意义，则，即，即x2，故函数的定义域为（，2），故答案为：（，2）点评：本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件14（5分）用二分法求f（x）=0的近似解，已知f（1）=2，f（3）=0.625，f（2）=0.984，若要求下一个f（m），则m=考点：二分法求方程的近似解 专题：函数的性质及应用分析：用二分法求方程的近似解的步骤和方法，m应为区间（2，3）的中点，由此可得m的值解答：解：用二分法求f（x）=0的近似解，已知f（1）=2，f（3）=0.625，f（2）=0.984，若要求下一个f（m），则m应为区间（2，3）的中点
21、，故m=，故答案为 点评：本题主要考查用二分法求方程的近似解的步骤和方法，属于基础题15（5分）若函数f（x）=（x+a）（bx+2a）（常数a、bR）是偶函数，且它的值域为（，4，则该函数的解析式f（x）=2x2+4考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：计算题分析：利用函数的定义域、值域的特点得到函数是二次函数；据函数是偶函数关于y轴对称及二次函数的对称轴公式得到方程求出a，b的值；将求出的值代入二次函数解析式求其值域验证值域是否是（，4解答：解：由于f（x）的定义域为R，值域为（，4，可知b0，f（x）为二次函数，f（x）=（x+a）（bx+2a）=bx2+（2a+ab）x+2a2f（x
22、）为偶函数，其对称轴为x=0，=0，2a+ab=0，a=0或b=2若a=0，则f（x）=bx2与值域是（，4矛盾，a0，若b=2，又其最大值为4，=4，2a2=4，f（x）=2x2+4故答案为2x2+4点评：本题考查偶函数的图象特点、二次函数的对称轴公式、二次函数值域的求法16（5分）已知f（x）=x，若对于任意的x1，x22，3，都有|f（x1）f（x2）|a成立，则a的取值范围是a考点：函数恒成立问题 专题：函数的性质及应用分析：因为|f（x1）f（x2）|a恒成立，所以只需|f（x1）f（x2）|maxa即可，因为x1，x22，3，且是同一个函数，所以只需研究函数f（x）在区间2，3上的
23、最值即可利用单调性容易解决问题解答：解：因为f（x）=x，所以f（x）=1+恒成立，所以函数f（x）在2，3上单调递增，所以因为|f（x1）f（x2）|a恒成立，所以只需|f（x1）f（x2）|maxa即可，因为x1，x22，3，且是同一个函数，所以只需即a故答案为a点评：本题考查了不等式的恒成立问题，主要是转化为函数的最值问题来解三.解答题（共6小题，共70分）17（10分）（1）log2.56.25+lg+ln+2；（2）（）6+（）4（）80.25+（2014）0考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用对数的运算法则即可得出；（2）利用指数幂的
24、运算法则即可得出解答：解：（1）原式=+lg102+2=22+23=（2）原式=+4+1=2233+242+1=1087+1=102点评：本题考查了对数与指数幂的运算法则，属于基础题18（12分）已知A=x|ax2a+3，B=x|x2+5x60（）若AB=x|1x3，求a的值；（）若AB=B，求a的取值范围考点：集合关系中的参数取值问题 专题：计算题分析：（）根据A=x|ax2a+3，B=x|x6，或x1，再由AB=x|1x3可得 ，由此求得a的值（）由AB=B得AB，分A=和A两种情况，分别求出a的取值范围，再取并集，即得所求解答：解：A=x|ax2a+3，B=x|x2+5x60=x|x6，
25、或x1（2分）（）依题意AB=x|1x3可得 ，a=0（5分）（）由AB=B得AB（6分）当A=时满足题意，此时，a2a+3，解得a3（8分）当A时，有 ，解得 a1（11分）综上，a的取值范围为：a3 或 a1，即 （，3）（1，+）（12分）点评：本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，一元二次不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题19（12分）已知y=f（x）是定义在R上的函数，对于任意的xR，f（x）+f（x）=0，且当x0 时，f（x）=2xx2（1）求y=f（x）的解析式；（2）画出函数y=f（x）的图象，并指出f（x）的单调区间及在每个区间上的增减性；（3）若函数f
26、（x）在区间1，a2上单调递增，试确定a的取值范围考点：奇偶性与单调性的综合；函数解析式的求解及常用方法；函数的图象；二次函数的性质 专题：综合题分析：（1）根据当x0 时，f（x）=2xx2利用函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，可求x0时的解析式，从而可得y=f（x）的解析式；（2）根据函数的解析式，分段作出函数的图象，从而可得f（x）的单调区间（3）利用函数的单调增区间，结合函数f（x）在区间1，a2上单调递增，可建立不等式组，从而可确定a的取值范围解答：解：（1）当x0时，x0，当x0 时，f（x）=2xx2f（x）=2xx2，又对于任意的xR，有f（x）=f（x），f（x）=2xx
27、2x0时，f（x）=2x+x2；（2分）f（x）的解析式为（4分）（2）f（x）的图象如右图：f（x）在（，1和1，+）上是减函数，f（x）在1，1上是增函数（8分）（3）由图象可知，f（x）在1，1上单调递增，要使f（x）在1，a2上单调递增，只需1a3（12分）点评：本题重点考查函数的解析式，考查函数的单调性，考查函数单调性的运用，考查数形结合的数学思想，属于中档题20（12分）某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿千瓦时本年度计划将电价调至0.55元0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y（亿千瓦时）与（x0.4）元成反比例又当x=0.65时，y=0.8（1）求y与
28、x之间的函数关系式；（2）若每千瓦时电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年增加20%？收益=用电量（实际电价成本价）考点：函数模型的选择与应用 专题：应用题；函数的性质及应用分析：（1）设出函数解析式，代入x=0.65时，y=0.8，即可求得函数解析式；（2）利用收益=用电量（实际电价成本价），建立方程，即可求得结论解答：解：（1）y与（x0.4）成反比例，设把x=0.65，y=0.8代入上式，得k=0.2，即y与x之间的函数关系式为（2）根据题意，得（）（x0.3）=1（0.80.3）（1+20%）整理，得x21.1x+0.3=0，解得x1=0.5，x2=0.6
29、经检验x1=0.5，x2=0.6都是所列方程的根x的取值范围是0.550.75，故x=0.5不符合题意，应舍去x=0.6答：当电价调至0.6元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%点评：本题考查函数解析式的确定，考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算能力，属于基础题21（12分）已知定义域为R的函数f（x）=a（aR）是奇函数（1）求a的值；（2）判断函数f（x）在R上的单调性，并证明你的结论；（3）求函数f（x）的值域考点：函数单调性的判断与证明；函数的值域；函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：本题（1）利用函数的奇偶性的定义得到关于x的恒等式，从而求出参数a的值，或者
30、利用特殊情况求出参数的值，再用函数奇偶性定义法进行证明；（2）本题可以运用函数单调性定义证明，得到本题结论；（3）利用已知指数函数的值域，求出原函数的值域，得到本题结论解答：解：（1）若存在实数a使函数f（x）为R上的奇函数，则f（0）=0，a=1下面证明a=1时f（x）=1是奇函数，f（x）=1=1+=f（x），f（x）=1是R上的奇函数存在实数a=1，使函数f（x）为R上的奇函数（2）函数f（x）在R上的增函数证明：设x1，x2R且设x1x2，则f（x1）f（x2）=，y=3x在R上是增函数，且x1x2，且（3+1）（3+1）0， 则f（x1）f（x2）f（x）是R上的增函数（3）f（x）
31、=1中3x+1（1，+），1（1，1）函数f（x）的值域为：（1，1）点评：本题考查了函数的奇偶性、单调性和函数的值域，本题难度不大，属于基础题22（12分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+4，集合A=x|f（x）=x（1）若A=1，求f（x）；（2）若1A，且1a2，设f（x）在区间上的最大值、最小值分别为M、m，记g（a）=Mm，求g（a）的最小值考点：二次函数在闭区间上的最值；函数的值 专题：函数的性质及应用分析：（1）可得ax2+（b1）x+4=0有两等根为1，故，解之代入可得；（2）由题意可得b=3a代入解析式配方可得f（x）=，结合范围可得M，m，可得g（a），由函数的单调性可得答案解答：解：（1）A=1，ax2+（b1）x+4=0有两等根为1（2分），解得，f（x）=4x27x+4（4分）（2）1A，a+（b1）+4=0，b=3a（5分）f（x）=ax2（a+3）x+4=1a2，对称轴为，M=，m=（8分），由g（a）在1，2单调递减可得当a=2时，函数取最小值（10分）点评：本题考查二次函数在闭区间的最值，涉及二次方程与二次函数的关系，以及分式函数的单调性，属中档题