1、KS5U2014江西高考压轴卷 理科数学（江西卷）第I卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知复数，则等于A-2+2iB2iC-2-2iD-2i2函数的值域是ABCD3已知等差数列的公差为，且，若，则m的值为A12B8C6D44已知样本：10861013810121178911912910111211那么频率为0.2的范围是A5.5 7.5B7.5 9.5C9.5 11.5D11.5 13.55在的展开式中，x3的系数为ABCD6由曲线，直线及y轴所围成的封闭图形的面积为ABC4D67如图，若程序框图输
2、出的S是126，则判断框中应为ABCD8已知一个空间几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是A4 cm3B5 cm3C6 cm3D7 cm39若抛物线y2 = 2px（p0）上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别是10和6，则p的值为A2 B18 C2或18 D4或1610不等式组表示的平面区域是三角形，则a的取值范围是Aa 0或-10 a -6B-10 a -6C-10 a -6Da 0第II卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中的横线上。11若向量a，b满足，且a与b的夹角为，则_。12若，则_
3、。13正四面体ABCD的棱长为4，E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，则截面面积的最小值为_。14双曲线中，F为右焦点，A为左顶点，点B且ABBF，则此双曲线的离心率为_。三、选考题：考生只能从中选做一题，两题都做的，只记前一题的分。本小题5分。15（1）（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x的正半轴，建立平面直角坐标系。则曲线C的普通方程为_。（2）（不等式选做题）设函数，当时，求不等式的解集为_。四、解答题：16（本小题满分12分）三角形ABC中，内角A，B，C所对边a，b，c成公比小于1的等比数列，且。（1）求内角B的余弦值；（2）
4、若，求ABC的面积。17设数列的前n项和为，已知，（1）设，证明数列是等比数列 （2）求数列的通项公式。18（本小题满分12分）实验中学的三名学生甲、乙、丙参加某大学的自主招生考核测试，在本次考核中只有合格和优秀两个等次，若考核为合格，则授予10分降分资格；考核为优秀，授予20分降分资格。假设甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、，他们考核所得的等次相互独立。（1）求在这次考核中，甲、乙、丙三名同学中至少有一名考核为优秀的概率；（2）记在这次考核中甲、乙、丙三名同学所得的降分之和为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望。19（本小题满分12分）如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧
5、棱SA底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA = AB = BC = 2，AD = 1。M是棱SB的中点（1）求证：AM面SCD；（2）求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值；（3）设点N是直线CD上的动点，MN与面SAB所成的角为，求sin的最大值。20（本题满分13分）如图，是抛物线为上的一点，弦SC，SD分别交x轴于A，B两点，且SA=SB。（1）求证：直线CD的斜率为定值；（2）延长DC交x轴于点E，若，求的值。21（本小题满分14分）已知函数 （1）当时，求的单调递减区间；（2）若当时，恒成立，求的取值范围；（3）求证：参考答案题号12345678910答案ACBDCABACA二、
6、填空题111213414三、选做题15（1）或； （2）。四、解答题16解：() .2分 4分又因为 所以.6分() .8分SADCBExyz又因为.10分所以.12分17解：（1）由及，有由， 则当时，有得又，是首项，公比为的等比数列（2）由（1）可得，数列是首项为，公差为的等比数列， 18解：（1）记“甲考核为优秀”为事件A，“乙考核为优秀”为事件B，“丙考核为优秀”为事件C，“甲、乙、丙至少有一名考核为优秀”为事件E则事件A、B、C是相互独立事件，事件与事件E是对立事件，于是4分（2）的所有可能取值为，6分，8分所以的分布列为30405060P12分SADBCMxyzN19解：（）以点A
7、为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则， ，.则.设平面SCD的法向量是则即令，则，于是.，. AM平面SCD. （4分）（）易知平面SAB的法向量为.设平面SCD与平面SAB所成的二面角为，则，即.平面SCD与平面SAB所成二面角的余弦值为.（8分）（）设，则.又，面SAB的法向量为，所以，.当，即时，.（14分）20（1）将点（1，1）代入，得 抛物线方程为 - 1分设，与抛物线方程 联立得： - 2分 - 3分由题意有， -4分 -5分（2）设 - 7分 -8分 同理 -10分 - 12分 - 13分21（） 当时 的单调递减区间为 4分（） 由 得记当时 在递减又 8分（）由()知 取得 即 12分
