1、高考资源网（） 您身边的高考专家2012高考最后五天冲刺黄金卷：数学理3第卷 选择题（共50分）一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分 在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）1 已知是虚数单位，和都是实数，且,则= A B. C. D.-1 2 ，则“”是“”的 A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件3 过点的直线经过圆的圆心，则直线的倾斜角大小为 A. B. C. D. 4 设m，n是两条不同的直线，、是三个不同的平面 给出下列四个命题：若m，n，则mn； 若，则；若m，n，则mn； 若，m，则m 其中正确命题的序号是： A.
2、和 B.和 C.和 D.和5 若点在双曲线的左准线上，过点且方向向量为的光线，经直线反射后通过双曲线的左焦点，则这个双曲线的离心率为A. B. C. D. 6.直线是常数），当此直线在轴的截距和最小时，正数的值是A.0 B.2 C. D.1 7若为等差数列，是其前n项的和，且，则=A. B. C. D.8设b,函数的图像可能是9 设函数，若，则函数的零点个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10已知点是椭圆上的一动点，为椭圆的两个焦点，是坐标原点，若是的角平分线上的一点，且，则的取值范围为（ ）A B C D第卷 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25
3、分把答案填在题中横线上.11 已知满足,则的最大值为 12设正六棱锥的底面边长为1，侧棱长为，那么它的体积为_ _.13 的展开式的二项式系数之和为64，则展开式中常数项为 14若函数=在(0，3)上单调递增，则 。15选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）（1）（选修44坐标系与参数方程）已知点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是 .（2）（选修45不等式选讲）已知 则的最小值是 .（3）(选修41几何证明选讲）如图，内接于 ，直线切于点， 交于点.若则的长为 ； 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
4、16. （本小题满分12分）已知函数的图象如图所示.（）求函数的解析式；（）令求的最大值17（本小题满分12分）随机抽取某厂的某种产品400件，经质检，其中有一等品252件、二等品100件、三等品40件、次品8件已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而1件次品亏损2万元设1件产品的利润（单位：万元）为（）求的分布列；（）求1件产品的平均利润（即的数学期望）；（III）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为，一等品率提高为如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.75万元，则三等品率最多是多少？18（本小题满分12分）如图，三棱锥PABC中， PC平面ABC，P
5、C=AC=2，AB=BC，D是PB上一点，且CD平面PAB(I) 求证：AB平面PCB；(II) 求异面直线AP与BC所成角的大小；（）求二面角C-PA-B的正弦值19（本小题满分12分）已知函数()求函数的单调区间;()若集合有且只有一个元素. 求正数的取值范围20. （本小题满分13分）已知数列满足=1，且记 （）求、的值；（） 求数列的通项公式及数列的前项和.21（本小题满分14分）已知动圆过定点，且与直线:相切，其中.()求动圆圆心的轨迹方程；（）设为轨迹C上一定点，经过A作直线AB、AC 分别交抛物线于B、C 两点，若 AB 和AC 的斜率之积为常数.求证：直线 BC 经过一定点,并
6、求出该定点的坐标.2012高考最后五天冲刺黄金卷：数学理3参考答案 一、选择题：BBCDA DBCCB二、填空题：113 12. 13. -160 14. 15(1)；(2)9；(3)三、解答题：16. （本小题满分12分）解：（）由图象可知，（）17（本小题满分12分）解（1）的所有可能取值有6，2，1，-2；， 故的分布列为：621-20.630.250.10.02（2）（3）设技术革新后的三等品率为，则此时1件产品的平均利润为依题意，即，解得 所以三等品率最多为18（本小题满分12分）解：(I) PC平面ABC，平面ABC，PCABCD平面PAB，平面PAB，CDAB又，AB平面PCB
7、(II) 过点A作AF/BC，且AF=BC，连结PF，CF则为异面直线PA与BC所成的角 由（）可得ABBC，CFAF 由三垂线定理，得PFAF则AF=CF=，PF=，在中， tanPAF=，异面直线PA与BC所成的角为 （III）取AP的中点E，连结CE、DE PC=AC=2，CE PA，CE=CD平面PAB，由三垂线定理的逆定理，得 DE PA为二面角C-PA-B的平面角由(I) AB平面PCB，又AB=BC，可求得BC=在中，PB=， 在中， sinCED=二面角C-PA-B大小的正弦值是 19（本小题满分12分）解：（I）当k=0时， f(x)=3x2+1 f(x)的单调增区间为(，0
8、，单调减区间0，+)当k0时 ，=3kx26x=3kx(x), 于是;当k0时, f(x)的单调增区间为(，0 ， ， +)， 单调减区间为0， () 当k=0时， 由f(x)=3x2+=0得,不合题意，舍去;当时, 题设等价于函数f(x)的极小值为正,即f()= +10 ， 即k24 ，结合， 知k的取值范围为.所以,实数k的取值范围为.20. （本小题满分13分）解：（I）解二：（）由整理得（）由所以故由得 故21（本小题满分14分）解：()设为动圆圆心，设，过点作直线l:的垂线，垂足为，由题意知：由抛物线的定义知，点的轨迹为抛物线，其中为焦点，l:为准线，所以轨迹方程为. （）设，则，于是，.所以，直线BC的方程为，即. 所以，. 所以，直线BC的方程为.即. 于是，直线BC经过定点. 高考资源网版权所有，侵权必究！
