1、排列与组合一、选择题1. 设集合。选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有A B C D2. 的值为（）61 62 63 643.某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有_种。（以数字作答）4. 有四位同学参加一场竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得分；选乙题答对得90分，答错得分若四位同学的总分为，则这个位同学不同得分情况的种数是（ ）A 18 B 24 C 36 D 485. 5位同学报名参加两个研究性学习小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名
2、方法共有A 10种 B20种 C25种 D32种6.要从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外兴趣小组学习，则按分层随即抽样组成此课外兴趣小组的概率为A B C D7. 是的任一排列，是到的一一映射，且满足，记数表.若数表的对应位置上至少有一个不同，就说是两张不同的数表。则满足条件的不同的数表的张数为（ ）A144 B192 C216 D576 8. 将5名实习教师分配到高一年级三个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同分配方案有A30种 B90种 C180种 D270种9. 从1至169的自然数中任意取出3个数构成以整数为公比的递增等比数列的取法有A.88种 B.89种 C.90种 D.
3、91种10. 将ABCD排成一列，要求ABC在排列中顺序为“ABC”或“CBA”（可以不相邻），这样的排列数有（）种。A12B20C40D6011. 由，这十个数组成无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于的个数为（） 、180 B、196 C、210 D、22412. 6个人并排站成一排，B站在A的右边，C站在B的右边，则不同的排法总数为（）A、 B、 C、 D、二、填空题13. 从1，3，5中选出两个数字，与数字2，4组成没有重复数字的四位数，其中偶数有 个14. （09年长沙一中一模理）将三种农作物种植在如图所示的5块试验田里，每一块种植一种农作物，同一种农作物种在相邻的
4、试验田中，不同的种植方法有 15. 已知集合，函数的定义域、值域都是，且对于任意，. 设是的任意一个排列，定义数表，若两个数表的对应位置上至少有一个数不同，就说这是两张不同的数表，那么满足条件的不同的数表的张数为_.16. （09年东城区二模理）6个人分乘两辆不同的出租车,如果每辆车最多能乘4个人,则不同的乘车方案有_种.三、解答题17. (本小题满分12分)某校高2010级数学培优学习小组有男生3人女生2人，这5人站成一排留影。（1）求其中的甲乙两人必须相邻的站法有多少种? w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2）求其中的甲乙两人不相邻的站法有多少种?（3）求甲不站最左端且乙不站最右端
5、的站法有多少种 ?18. 如图，一环形花坛分为A、B、C、D四块，要求在每块里种一种花，且相邻的2块种不同的花。（1） 若在三种花种选择两种花种植，有多少种不同的种法？（2）若有四种花可供选择，种多少种花不限，有多少种不同的种法？ A B C D19. 求不定方程的正整数解的组数20. 高三（1）班、高三（2）班每班已选出3名学生组成代表队，进行乒乓球对抗赛。比赛规则是：按“单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛；代表队中每名队员至少参加一盘比赛，不得参加两盘单打比赛。已知每盘比赛双方胜出的概率均为 （1）根据比赛规则，高三（1）班代表队共可排出多少种不同的出场阵容？ （2）高三（1）班代表队连胜
6、两盘的概率是多少？答案一、选择题1. 答案：B解析：若集合A、B中分别有一个元素，则选法种数有=10种；若集合A中有一个元素，集合B中有两个元素，则选法种数有=10种；若集合A中有一个元素，集合B中有三个元素，则选法种数有=5种；若集合A中有一个元素，集合B中有四个元素，则选法种数有=1种；若集合A中有两个元素，集合B中有一个元素，则选法种数有=10种；若集合A中有两个元素，集合B中有两个个元素，则选法种数有=5种；若集合A中有两个元素，集合B中有三个元素，则选法种数有=1种；若集合A中有三个元素，集合B中有一个元素，则选法种数有=5种；若集合A中有三个元素，集合B中有两个元素，则选法种数有=
7、1种；若集合A中有四个元素，集合B中有一个元素，则选法种数有=1种；总计有，选B.解法二：集合A、B中没有相同的元素，且都不是空集，从5个元素中选出2个元素，有=10种选法，小的给A集合，大的给B集合；从5个元素中选出3个元素，有=10种选法，再分成1、2两组，较小元素的一组给A集合，较大元素的一组的给B集合，共有210=20种方法；从5个元素中选出4个元素，有=5种选法，再分成1、3；2、2；3、1两组，较小元素的一组给A集合，较大元素的一组的给B集合，共有35=15种方法；从5个元素中选出5个元素，有=1种选法，再分成1、4；2、3；3、2；4、1两组，较小元素的一组给A集合，较大元素的一
8、组的给B集合，共有41=4种方法；总计为10+20+15+4=49种方法。选B.2. 答案：B解析：原式，选B3. 答案：25解析：所有的选法数为，两门都选的方法为。故共有选法数为4. 答案：C 5. 答案：D 6. 答案：A 7. 答案：C 8. B9. D10. C11. C12. C二、填空题13. 3614. 36 15. 21616. 50 三、解答题17. 解析：（1）把甲乙捆绑成一个整体与其余3人当着4个人作全排列有种, 且甲、乙的位置还可以互换 不同站法有48种 （2） 除甲乙两人外其余3人的排列数为，而甲乙二人应插其余3人排好的空才不相邻;且甲、乙位置可以互换 。故有种排列方
9、式。不同站法有=72种。8分 （3） 优先考虑甲： 若甲站最右端，则乙与其余三人可任意排，则此时的排法数为种 ; 若甲不站最右端，则先从中间3个位置中选一个给甲，再从除最右端的省余的3个位置给乙，其余的三个人任意排 ，则此时的排法数为种 ; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 不同站法有+=78种。 （ 注：也可优先考虑乙,还可优先考虑最左端与最右端的位置等,请酌情评分.）18. 解析：（1）三种花中选择2种花有种方法。 对应每一种选法有两种种法。依据分布计数原理，共有种种法。（2）方法一：选择4种花全部种，有种 选择3种花种植，种 选择2种花种植，种故共有24+48+12=84（种）方法
10、二：A有4种选择，B有3种选择， 若C与A相同，则D有3种选择， 若C与A不同，则C有2种选择，D也有2种选择 故共有43（3+22）=84（种）19. 解析： 令，则先考虑不定方程满足的正整数解，- 当时，有，此方程满足的正整数解为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当时，有，此方程满足的正整数解为所以不定方程满足的正整数解为 - 又方程的正整数解的组数为，方程的正整数解的组数为，故由分步计数原理知，原不定方程的正整数解的组数为 - 20. 解析：（1）参加单打的队员有种方法。 参加双打的队员有种方法。 所以，高三（1）班出场阵容共有（种）。 （2）高三（1）班代表队连胜两盘，可分为第一盘、第二盘胜或第一盘负，其余两盘胜， 所以，连胜两盘的概率为