1、计算题专项练(一)1.(2022山东烟台二中预测)滑雪运动越来越受到青少年们的青睐。滑雪大跳台的赛道主要由助滑道、起跳台、着陆坡、停止区组成,如图甲所示;图乙为简化后的跳台滑雪雪道示意图,A为助滑道的最高点,D为助滑道的最低点,B为跳台起跳点,起跳区DB为倾角=15的斜面,着陆坡道为倾角=30的斜面。在某次训练中,运动员从A点由静止开始下滑,到起跳点B沿斜面向上飞出,最后落在着陆坡道上的C点。A、B、C、D在同一竖直平面内,已知A、B点间的高度差H=45 m,不计一切阻力和摩擦,重力加速度g取10 m/s2。求:甲乙(1)运动员完成空中动作的时间t;(2)运动员到达C点的速度大小。2.(202
2、1广东卷)算盘是我国古老的计算工具,中心带孔的相同算珠可在算盘的固定导杆上滑动,使用前算珠需要归零。如图所示,水平放置的算盘中有甲、乙两颗算珠未在归零位置,甲靠边框b,甲、乙相隔s1=3.510-2 m,乙与边框a相隔s2=2.010-2 m,算珠与导杆间的动摩擦因数=0.1。现用手指将甲以0.4 m/s的初速度拨出,甲、乙碰撞后甲的速度大小为0.1 m/s,方向不变,碰撞时间极短且不计,重力加速度g取10 m/s2。(1)通过计算,判断乙算珠能否滑动到边框a;(2)求甲算珠从拨出到停下所需的时间。3.(2022湖北武汉模拟)如图所示,空间中存在着匀强磁场和匀强电场,空间位置有边长L=1.6
3、m的正方体abcd-abcd,其中a、b、c、d四点电势分别为a=0、b=-16 V、c=-16 V、d=16 V,匀强磁场的方向沿adcb平面斜向上。一带正电的小球以速度v0=2 m/s从b点沿bc方向匀速运动,重力加速度g取10 m/s2。(结果可用根式表示)(1)求匀强电场E的大小与方向和磁感应强度B的大小。(2)若同时撤去电场和磁场,小球从正方体哪条边离开?(3)若仅撤去电场,小球从正方体的什么位置离开?答案：1.答案 (1)26 s(2)1015+63 m/s解析 (1)设运动员及装备总质量为m,由动能定理得mgH=12mvB2-0设运动员从B到C的时间为t,将运动分解到垂直斜坡方向
4、和沿着斜坡方向,在垂直斜坡方向上vy=vBsin (+)ay=gcos 且落到斜坡上时t=vy-(-vy)ay代入数据解得t=26 s。(2)在沿着陆坡道方向上ax=gsin vx=vBcos (+)+axtv=vx2+vy2代入数据解得v=1015+63 m/s。2.答案 (1)乙能滑到边框a(2)0.2 s解析 (1)甲珠的加速度大小a=g=1 m/s2根据运动学公式v2-v甲12=-2as1甲、乙相碰前,甲的速度v=0.3 m/s甲、乙相碰,动量守恒mv=mv甲2+mv乙解得v乙=0.2 m/s以乙为研究对象,乙珠的加速度大小也为a=g=1 m/s2由v乙2=2as解得s=0.02 m=
5、s2,乙能滑动到边框a。(2)对于甲,v甲22=2ass=0.005 m,不会到边框a甲运动的时间t=t1+t2t1=0.4-0.31 s=0.1 st2=0.1-01 s=0.1 st=0.2 s。3.答案 (1)102 V/m,方向沿着ab方向52 T(2)小球从正方体cb边离开(3)小球从正方体的d点离开解析 (1)根据各点电势分布可知a=d=0b=c=-16 V则电场沿着ab方向,电场强度的大小为E=16-(-16)21.6 V/m=102 V/m带正电小球以速度v0=2 m/s从b点沿bc方向匀速运动,受力分析如图所示由几何关系可知=45,由平衡条件可知22qE=22qv0B22qE+22qv0B=mg解得B=Ev0=52 T。(2)若同时撤去电场和磁场,小球只受重力,在平面bccb内做平抛运动,设时间为t1,在bc方向做匀速直线运动,有L=v0t1y=12gt12解得t1=0.8 s,y=3.2 mL=1.6 m则小球落到底边cb上即小球从正方体cb边离开。(3)若仅撤去电场,将重力分解,如图所示因满足qv0B=mgcos 则小球受等效重力沿ba方向,故小球在平面bcda内做类平抛运动,如图所示有a=mgsinm=522L=12at22x=v0t2联立解得t2=0.8 s,x=1.6 m
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