1、全州二中2020-2021学年度下学期高一段考理科数学试题（考试时间：120分钟 满分：150分）注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填在答题卡上。2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题一、 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知向量如果，那么 2. 3. 化简的结果为 4. 已知同一坐标系中的三个函数图像，如右图所示，则5. 在上定义运算，则满足的取值范围为 6. 已知中，
2、则一定是 7.在中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是 8.已知，的最小值为 9. 使得正确的一个区间是 10. 已知数列是等比数列，且那么的值等于 11.已知，则 12. 已知边长为2的正方形的四个顶点在球的球面上，球的体积是，则与平面的夹角是 第II卷（非选择题 共90分）二、 填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13. 已知向量则 .14. 函数的定义域为 .15. 已知向量若，则的模为 . 16. 设的内角所对的边分别为，已知，则的最大值为 .三、 解答题：（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17题10分，其余每一小题12分）17、 如图，在中，求
3、：18.已知函数，求的值；当，若是整数，且，求的值.19.已知全集集合设非空集合，若，求的取值范围.20.已知圆，点的坐标为，过点作圆的切线，切点为，求直线的方程；过点的圆的切线长；直线的方程.21.若一个三角形的三边为连续的自然数，且最大角是最小角的两倍，求此三角形的面积.22.已知函数，求的最小正周期和单调区间；若在上有4个解，求的取值范围.全州二中2020-2021学年度下学期高一段考理科数学试题答案（考试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题答案：题号123456789101112答案DABAAADBACDA二、填空题答案：13、914、 15、16、四、 解答题：共70分，本大
4、题共6个小题，17题10分，其余每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、如图，在中，求：解：设在中，有，在与中，又故即所以，解得，所以，又所以的面积【电睛】本题主要考察三角形的边角关系，考察角度边长之间的基本关系，利用正弦定理与余弦定理建立起基本的代数关系，从而进行简单的化简求解，属于中档题.18.已知函数，求的值；当，若是整数，且，求的值.解：所以因为，所以，因为，所以当时，；当时，；当时，无解.综上所述，.【点睛】本题主要考察三角函数的化简求值，其中熟练掌握三角函数的基本关系式，并进行准确的运算求解，考察分类讨论与推理能力.属于容易题。19.已知全集集合设非空集合，若，求
5、的取值范围.解：，所以，故.若，则或者，【点睛】本题考查集合并交补的基本关系，结合三角函数与指数函数的运算考察了综合能力，属于中档题.20.已知圆，点的坐标为，过点作圆的切线，切点为，求直线的方程；过点的圆的切线长；直线的方程.解：由已知得过点的圆的切线斜率存在，设切线方程为，则圆心到直线的距离为，即，解得或.所以切线方程是；在中，.【点睛】本题考察了圆的切线方程的综合知识，圆外一点到圆的两个切点，两个切点的直线方程怎么求解问题.属于中档题.21.若一个三角形的三边为连续的自然数，且最大角是最小角的两倍，求此三角形的面积.解：设三角形的三边是连续的三个自然数，三个角分别为，由正弦定理可得，所以由余弦定理得化简得解得或（舍），所以故三角形三边长分别为又根据公式所以面积【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理，以及二倍角公式的应用，其中根据正弦定理、余弦定理创建三角形的边角公式，求得三角形的边长是解答的关键，本题考察了逻辑推理能力，属于中档难度题.22.已知函数，求的最小正周期和单调区间；若在上有4个解，求的取值范围.解：，所以的最小正周期是单调增区间是，单调减区间是，.由上述单调性知若在上有4个解，且，且，所以，所以.【点睛】本题主要考察三角函数的化简求值，其中熟练掌握三角函数的基本关系式，并进行准确的运算求解，考察分类讨论与推理能力.属于中档题。