1、3.2 基本不等式与最大(小)值课后篇巩固探究1.若 a0,b0,且 ln(a+b)=0,则 的最小值是()A.B.1C.4D.8解析:由 a0,b0,ln(a+b)=0,得 所以 =2+2+2 =4,当且仅当 a=b=时,等号成立.所以 的最小值为 4.答案:C2.若 x4,则函数 y=-x+-()A.有最大值-6B.有最小值 6C.有最大值-2D.有最小值 2解析:因为 x4,所以 x-40.所以 y=-x+-=-4-2-4=-6,当且仅当 x-4=-,即 x=5 时,等号成立.答案:A3.已知 x1,y1,且 ln x,ln y 成等比数列,则 xy 有()A.最小值 eB.最小值 C.
2、最大值 eD.最大值 解析:因为 x1,y1,且 lnx,lny 成等比数列,所以 lnxlny=().所以 =lnxlny(),当且仅当 x=y=时,等号成立,所以 lnx+lny1 即 lnxy1 所以 xye.答案:A4.已知函数 f(x)=|lg x|,若 ab,且 f(a)=f(b),则 a+b 的取值范围是()A.(1,+)B.1,+)C.(2,+)D.2,+)解析:由已知得|lga|=|lgb|,a0,b0,所以 lga=lgb 或 lga=-lgb.因为 ab,所以 lga=lgb 不成立,所以只有 lga=-lgb,即 lga+lgb=0,所以 ab=1,b=.又 a0,ab
3、,所以 a+b=a+2.故选 C.答案:C5.若 log4(3a+4b)=log2 ,则 a+b 的最小值是()A.6+2 B.7+2 C.6+4 D.7+4 解析:由题意得 所以 又 log4(3a+4b)=log2 ,所以 log4(3a+4b)=log4ab.所以 3a+4b=ab,所以 =1.所以 a+b=(a+b)()=7+7+2 =7+4,当且仅当 ,即a=4+2,b=3+2 时取等号,故选 D.答案:D6.若正数 a,b,c 满足 c2+4bc+2ac+8ab=8,则 a+2b+c 的最小值为()A.B.2 C.2D.2 解析:方法一:c2+4bc+2ac+8ab=(c+2a)(
4、c+4b)=8,因为 a,b,c 均为正数,所以由基本不等式得(c+2a)(c+4b(),所以 a+2b+c2.当且仅当 c+2a=c+4b,即 a=2b 时,等号成立.方法二:(a+2b+c)2=a2+4b2+c2+4ab+2ac+4bc,因为 c2+8ab+2ac+4bc=8,所以(a+2b+c)2=a2+4b2-4ab+8=(a-2b)2+88 所以 a+2b+c2.答案:D7.(2017 山东高考)若直线 =1(a0,b0)过点(1,2),则 2a+b 的最小值为 .解析:直线 =1 过点(1,2),=1.a0,b0,2a+b=(2a+b)()=4+()4+2 =8.当且仅当 b=2a
5、 时“=”成立.答案:88.导学号 33194063(2017 天津高考)若 a,bR,ab0,则 的最小值为 .解析:a,bR,且 ab0,=4ab+4(当且仅当 即 时取等号).答案:49.导学号 33194064 已知 x0,y0,且 =1,若 x+2ym2+2m 恒成立,则实数 m 的取值范围是 .解析:因为 x0,y0,且 =1,所以 x+2y=(x+2y)()=4+4+2 =8,当且仅当 ,即 x=4,y=2 时,x+2y 取得最小值 8,所以 m2+2m8,解得-4m0,b0,所以 ()(a+b)=2+2+2 =4,当且仅当 a=b=时,等号成立.所以 4.(2)解因为 a+b=
6、1,a0,b0,所以()()2()(),又 ,所以 0ab ,即 4 所以 1+5.所以()(),当且仅当 a=b=时,等号成立.所以()()的最小值为 .12.某单位用 2 160 万元购得一块空地,计划在该块地上建造一栋至少 10 层,每层 2 000 平方米的楼房.经测算,若将楼房建为 x(x10 层,则每平方米的平均建筑费用为 560+48x(单位:元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?(注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=购地总费用建筑总面积 )解设楼房每平方米的平均综合费用为 f(x)元,则 f(x)=560+48x+=560+48x+(x10 xN+),所以 f(x)=560+48x+560+2 =2000,当且仅当 48x=,即 x=15 时,等号成立.因此,当 x=15 时,f(x)取最小值 2000.答:为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为 15 层.
