1、山西省太原市实验中学校2019-2020学年高二数学下学期期中试题 理（含解析）一、选择题1.N*，则（20）（21)（100）等于 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】分析：由排列数公式即可得到答案，需注意项数详解：由题意可得：共有项， ，故选C点睛：本题考查排列及排列数公式，易错点在于项数计算，属于基础题2.（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用复数的四则运算，直接对所求式子运算即可得答案.【详解】.故选：D.【点睛】本题考查复数的四则运算，考查基本运算求解能力，属于基础题.3.为研究两变量和的线性相关性，甲、乙两人分别作了研究，利用线性回归方程得
2、到回归直线和，两人计算相同，也相同，则下列说法正确的是（ ）A. 与重合B. 与平行C. 与交于点（，）D. 无法判定与否相交【答案】C【解析】解：由线性回归方程的概念可知方程必定过样本中心点，因此相交于点，选C4.下列求导运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用函数求导公式对选项进行一一验证.【详解】因为，故A错；因为，故B正确；因为，故C错；因为，故D错【点睛】本题考查导数公式的简单运用,考查计算能力，属于基础题.5.由曲线 ，围成的封闭图形的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】围成的封闭图形的面积为，选C.6.抛掷两枚质地均匀的骰子，在已
3、知它们点数不同的情况下，至少有一枚出现点的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据条件列出事件的所有结果，代入条件概率公式求解即可.【详解】设“至少有一枚出现点”为事件A，“两枚骰子的点数不同”为事件B，则，.故选：A【点睛】本题考查条件概率，属于基础题.7.工人制造机器零件尺寸在正常情况下，服从正态分布，在一次正常实验中，取个 零件时，不属于这个尺寸范围的零件个数可能为（ ）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】A【解析】【详解】试题分析：由于机器零件的尺寸服从正态分布，根据正态分布的的原则，有的产品只存在内，所以不属于这个尺寸范围的零件个数可能为，故选：A.考点
4、：正态分布在产品检测中的应用.8.设m为正整数，(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a=7b，则m ( )A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B【解析】试题分析：由题意可知,即,解得故B正确考点：1二项式系数；2组合数的运算9.在上可导的函数，当时取得极大值，当时取得极小值，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：在由所构成的三角形的内部，可看作点与点的连线的斜率，结合图形可知考点：函数极值及线性规划点评：函数在极值点处的导数为零且在极值点两侧导数一正一负，线性规划问题取得最值的位置一般是可行域的
5、顶点处或边界处，本题有一定的综合性10.复数满足方程，那么复数在复平面对应的点组成的图形为（ ）A. 以为圆心，2为半径圆B. 以为圆心，为半径的圆C. 以为圆心，为半径的圆D. 以为圆心，为半径的圆【答案】C【解析】【分析】化简为，结合复数的意义可求结果.【详解】因为，所以，所以复数在复平面对应的点组成的图形是以为圆心，为半径的圆.故选：C.【点睛】本题主要考查复数的几何意义，表示以为圆心，为半径的圆.侧重考查数学运算的核心素养.11.已知定义在区间上的函数的图象如图所示，若函数是的导函数，则不等式的解集为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分与两种情况,根据导数与单调性
6、的关系观察求解即可.【详解】当时,若则,此时函数单调递减,故.当时,若则,此时函数单调递增,故.故选：B【点睛】本题主要考查了导数的几何意义与分段求解不等式的方法,属于基础题.12.已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：当时，函数有两个零点和，不满足题意，舍去；当时，令，得或时，；时，；时，且，此时在必有零点，故不满足题意，舍去；当时，时，；时，；时，且，要使得存在唯一的零点，且，只需，即，则，选C考点：1、函数的零点；2、利用导数求函数的极值；3、利用导数判断函数的单调性二、填空题13.已知函数在处的导数为，则_.【答案】2【解析】
7、【分析】根据函数在处导数为2得，然后对进行变形，利用导数定义即可得出为2.详解】解：依题意有，所以.故答案为：2.【点睛】本题考查导数的定义，关键是导数定义的等价变形，属于基础题.14.曲线在点处的切线的直线方程是_.【答案】【解析】【分析】求函数在点处的导数，利用点斜式方程即可.【详解】曲线在点处的切线方程为：，即故答案为：【点睛】本题主要考查曲线在某点处的切线方程，属于基础题.15.安排5位工作人员在5月1日至5月5日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有_种.（用数字作答）【答案】36【解析】【分析】首先甲、乙在5月3日至5月5日中任排2天值班，剩
8、余3位工作人员再全排列，按分步乘法计数原理求解即可.【详解】首先甲、乙在5月3日至5月5日中任排2天值班，剩余3位工作人员再全排列，共有种安排方法.故答案为：36【点睛】本题考查排列问题、分步乘法计数原理，属于基础题.16.有一小球从如图管道的入口处落下，在管道的每一个节点等可能地选择路径，则小球最后落到点处的概率是_.【答案】【解析】【分析】利用树状图将所有情况列出来，再数出落点在处的情况即可.【详解】增设节点字母，如图所示：小球下落的所有可能路径的树状图如下图所示：由图可知，共有16种等可能的情况，其中落点为的情况有6种小球最后落到点处的概率是故答案为：【点睛】本题主要考查古典概型的概率计
9、算，属于中档题.三、解答题17.设函数，.（）当时,取得极值，求的值；（）若在内为增函数，求的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【详解】，（）由题意：解得.经检验满足题意.（）方程的判别式,(1) 当, 即时，,在内恒成立, 此时为增函数； (2) 当, 即或时，要使在内为增函数, 只需在内有即可, 设，由得, 所以.由(1) (2)可知,若在内为增函数，的取值范围是.18.已知数列的前项和为，且满足，.（1）计算，根据计算结果猜想的表达式；（2）用数学归纳法证明你的结论.【答案】（1），猜想.（2）证明见解析【解析】【分析】(1)把分别代入依次计算，根据结果容易猜想的表达式；(2)按照用
10、数学归纳法证明命题的两个步骤，用上，对该式子朝着目标化简整理即可.【详解】（1）解：当时，当时，当时，当时，故猜想.（2）证明：当时，显然成立假设当时，则当时，即：，即当时，结论成立综上所述，由可知.【点睛】（1）在利用数学归纳法证明数学问题时，一定要注意利用前面的时的假设，否则就是伪数学归纳法，是错误的.（2）看到或，要注意联想到解题；中档题.19.某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动，活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置. 若指针停在区域返券60元；停在区域返券30元；停在区域不返券. 例如：消费218元，可转动转盘2
11、次，所获得的返券金额是两次金额之和.（1）若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；（2）若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为（元），求随机变量的分布列和数学期望.【答案】（1）；（2）40【解析】【详解】设指针落在A,B,C区域分别记为事件A,B,C.则.（）若返券金额不低于30元，则指针落在A或B区域. 即消费128元的顾客，返券金额不低于30元的概率是.（）由题意得，该顾客可转动转盘2次.随机变量的可能值为0，30，60，90，120. 所以，随机变量的分布列为：0306090120其数学期望.20.在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了人，
12、其中女性人，男性人，女性中有人主要的休闲方式是看电视，另外人主要的休闲方式是运动；男性中有人主要的休闲方式是看电视，另外人主要的休闲方式是运动.（1）根据以上数据建立一个的列联表；（2）能够以多大的把握认为性别与休闲方式有关系？【答案】（1）列联表见解析；（2）有的把握认为性别与休闲方式有关系.【解析】试题分析：（1）根据题意分别求出休闲方式为“看电视”和“运动”的男性和女性，即可得到的列联表；（2）根据的列联表求得相关系数的值，通过其范围得到认为性别与休闲方式有关系的把握性大小.试题解析：（1）根据所给的数据得到列联表男女合计看电视运动合计（2），故有的把握认为性别与休闲方式有关系.考点：相
13、关性检验.【方法点晴】本题主要考查了列联表及相关性检验，属于基础题.关于的列联表关键是在理解题意的基础上分别按照喜欢看电视与运动的男性和女性人数；研究两个事件相关性把握的大小通过求相关系数的值，并与临界值进行比较得到两个事件的把握性，当时，认为两个事件没有相关性，当时，有的把握认为两个事件具有相关性，当当时，有的把握认为两个事件具有相关性.21.已知函数，当时，若对任意的，总存在，使得，求实数的取值范围.【答案】【解析】【分析】先确定在上的值域A和在上的值域B，根据讨论可求得实数的取值范围.【详解】解：设在上的值域为A，在上的值域为B.依题意得：.当时，令，则.,.因为，令，则，当时，单调递减，当时，单调递增，所以在时取得极小值，由于只有一个极小值也就是最小值.由题设知的定义域为，所以（1）当，即时，在上单调递增，且此，所以需要满足，此方程组无解，故舍去.（2）当，即时，在上单调递减，且此时，所以需要满足，解得：.（3）当，即时，故，不符合题意.综上所述，的取值范围为.【点睛】本题考查双变量任意存在性问题，关键是转化为子集关系求解，属于中等偏上难度.