1、大同四中联盟学校20202021学年第一学期期中考试高三年级文科数学参考答案及评分标准一、选择题（本题包括12小题，每小题5分，共60分）DCBBA AACBC AD二、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共20分）13. 614.（0,1）15. 7516. ln2-三、解答题（共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.（12分）解：（1）在中，由正弦定理得.（2分）由题设知，所以.（4分）由题设知，所以.（6分）（2）由题设及（1）知，.（8分）在中，由余弦定理得（10分）.所以.（12分）18（12分）解：（1）第二种生产方式的效率更高理由如下：（i）由茎叶图可知：用第一
2、种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至少80分钟，用第二种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需时间至多79分钟因此第二种生产方式的效率更高（ii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为85.5分钟，用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间的中位数为73.5分钟因此第二种生产方式的效率更高（iii）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间高于80分钟；用第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需时间低于80分钟，因此第二种生产方式的效率更高（iv）由茎叶图可知：用第一种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎8上的最
3、多，关于茎8大致呈对称分布；用第二种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布在茎7上的最多，关于茎7大致呈对称分布，又用两种生产方式的工人完成生产任务所需时间分布的区间相同，故可以认为用第二种生产方式完成生产任务所需的时间比用第一种生产方式完成生产任务所需的时间更少，因此第二种生产方式的效率更高%网以上给出了4种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分（4分）（2）由茎叶图知列联表如下：超过不超过第一种生产方式155第二种生产方式515（8分）（3）由于，所以有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异（12分）19（12分）解：（1）由题设知，平面CMD平面ABCD，交线为CD因为BCC
4、D，BC平面ABCD，所以BC平面CMD，故BCDM（2分）因为M为上异于C，D的点，且DC为直径，所以DMCM（4分）又BCCM=C，所以DM平面BMC（5分）而DM平面AMD，故平面AMD平面BMC（6分）（2）当P为AM的中点时，MC平面PBD证明如下：连结AC交BD于O因为ABCD为矩形，所以O为AC中点（8分）连结OP，因为P为AM 中点，所以MCOP（10分）MC平面PBD，OP平面PBD，所以MC平面PBD（12分）20解：（1）由题设知：，结合，解得，所以椭圆的方程为. 3分（2）由题设知：直线的方程为，代入，得：， 5分由已知，设，则， 8分从而直线的斜率之和为 . 12分2
5、1【解析】（1）当a=1时，f（x）=ex+x2x，则=ex+2x1故当x（，0）时，0所以f（x）在（，0）单调递减，在（0，+）单调递增 3分（2）等价于.设函数，则. 6分（i）若2a+10，即，则当x（0，2）时，0.所以g（x）在（0，2）单调递增，而g（0）=1，故当x（0，2）时，g（x）1，不合题意. 7分（ii）若02a+12，即，则当x(0，2a+1)(2，+)时，g(x)0.所以g(x)在(0，2a+1)，(2，+)单调递减，在(2a+1，2)单调递增.由于g(0)=1，所以g(x)1当且仅当g(2)=(74a)e21，即a.所以当时，g(x)1. 9分（iii）若2a+12，即，则g(x).由于，故由（ii）可得1.故当时，g(x)1. 11分综上，a的取值范围是. 12分22（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】解：（1）直线l的普通方程为，由，曲线C的直角坐标方程为 （5分）（2）将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得， （10分）