1、2014级（高二）数学下学期第三次月考试题 (理科) 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟.第I卷 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的). 1复数z(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数x3，y3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能为( ) A.0.4x2.3 B.2x2.4 C.2x9.5 D.0.3x4.43在等差数列an中，已知a4a826，则该数列前11项和S1
2、1( ) A58 B88 C143 D1764.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.sin A，sin B，sin C成等比数列，且c2a，则cos B的值为() A. B. C. D. 56把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为（ ） A.144 B.120 C.72 D.246设变量x，y满足,则z2xy的最大值为( ) A0 B3 C. D7. 7.二项式()8的展开式中常数项为 ( ) A. B. C. D1058函数y(x1)的最小值是( ) A22 B22 C2 D2 9.直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ） A、 B、 C、2 D、4
3、10.执行如图所示的程序框图，则输出s的值为( ) A10 B17 C19 D3611已知函数f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是( )A(1，2) B(，3)(6，)C(3，6) D(，1)(2，)12 下面四个图象中，有一个是函数f(x)x3ax2(a21)x1(aR)的导函数yf(x)的图象，则f(-1)( )A.或 BC. 或 D 第II卷二、 填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分) 13设等比数列an的前n项和为Sn，若S6S331，则S3S9_ 14.不等式|x5|x3|10的解集是_. 15.已知随机变量,若,则_. 16.下列四个命题中，
4、正确命题的序号为_.常数列既是等差数列，又是等比数列；.两个变量的相关系数的绝对值越接近于1，它们的相关性越强.回归直线方程x至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)中的一个点.函数最小值是4；三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.（本小题12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.角A，B，C成等差数列 (1)求cos B的值； (2)若边a，b，c成等比数列，求sinAsin C的值18.（本小题12分）在一次数学测试中,甲、乙两个小组各12人的成绩如下表:（单位:分）甲组918682759390688276949264乙组77849581
5、9869728893 Z*X*X*K657085若成绩在90分以上（包括90分）的等级记为“优秀”,其余的等级都记为“合格”.（）在以上24人中,如果按等级用分层抽样的方法从中抽取6人,再从这6人中随机选出2人,求选出的2人中至少有一人等级为“优秀”的概率；（）若从所有等级为“优秀”的人当中选出3人,用表示其中乙组的人数,求随机变量的分布列和的数学期望. 19.（本小题12分）已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2n2n，nN*，数列bn满足an4log2bn3，nN*. (1)求an，bn； (2)求数列anbn的前n项和Tn.20（本小题12分）已知函数. （1）求函数在上的最大值、最小值
6、； （2）当，比较与的大小；21.（本小题12分）已知函数f(x)xaln x(aR) (1)当a2时，求曲线yf(x)在点A(1，f(1)处的切线方程； (2)求函数f(x)的极值22.（本小题10分）公差不为零的等差数列中，且成等比数列。（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的通项公式2014级（高二）数学下学期第三次月考试题 (理科)一、CACBD DBADC BA 二、17; ; ; 三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.解：(1)由已知2BAC，ABC180，解得B60，所以cos B.(2)法一：由已知b2ac，及cos B，根据正弦定理得sin2 Bsin
7、 Asin C，所以sin Asin C1cos2B.法二：由已知b2ac，及cos B，根据余弦定理得cos B，解得ac，所以ACB60，故sin Asin C.18.（）解：设表示事件“从第三箱中有放回地抽取次（每次一件），恰有两次取到二等品”， 依题意知，每次抽到二等品的概率为， 2分 故. 4分（）解：可能的取值为， 5分， ，.9分的分布列为10分数学期望为. 12分 19. 解：(1)由Sn2n2n，得当n1时，a1S13；当n2时，anSnSn14n1，易知当n1时也满足通式an4n1，所以an4n1，nN*.由4n1an4log2bn3，得bn2n1，nN*.(2)由(1)知
8、anbn(4n1)2n1，nN*，所以Tn3721122(4n1)2n1,2Tn32722(4n5)2n1(4n1)2n，所以2TnTn(4n1)2n34(2222n1)(4n5)2n5.故Tn(4n5)2n5，nN*.20、（1） 在上是增函数， 5分（2）令，当时，；当； 在上是增函数，在是减函数；极大值为的大值，当时，即. 12分21.(1)当a2时，f(x)x2ln x，f(x)1(x0)，因而f(1)1，f(1)1，所以曲线yf(x)在点A(1，f(1)处的切线方程为y1(x1)，即xy20.(2)由f(x)1，x0知：当a0时，f(x)0，函数f(x)为(0，)上的增函数，函数f(x)无极值；当a0时，由f(x)0，解得xa，又当x(0，a)时，f(x)0，从而函数f(x)在xa处取得极小值，且极小值为f(a)aaln a，无极大值综上，当a0时，函数f(x)无极值；当a0时，函数f(x)在xa处取得极小值aaln a，无极大值22.解: () 5分 () 10分版权所有：高考资源网()