1、课下梯度提能一、基本能力达标1一质点运动的方程为S53t2，若该质点在时间段1,1t内相应的平均速度为3t6，则该质点在t1时的瞬时速度为()A3B3C6 D6解析：选D当t无限趋近于0时，3t6无限趋近于常数6，该质点在t1时的瞬时速度为6.2已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在函数yf(x)的图象上，若函数f(x)从x1到x2的平均变化率为，则下面叙述正确的是()A曲线yf(x)的割线AB的倾斜角为B曲线yf(x)的割线AB的倾斜角为C曲线yf(x)的割线AB的斜率为D曲线yf(x)的割线AB的斜率为解析：选B函数f(x)从x1到x2的平均变化率就是割线AB的斜率，所以kAB，割线A
2、B的倾斜角为，故选B.3已知f(x)x210，则f(x)在x处的瞬时变化率是()A3 B3C2 D2解析：选B因为x3，所以当x无限趋近于0时，x3无限趋近于3.4若函数yf(x)的导函数在区间a，b上是增函数，则函数yf(x)在区间a，b上的图象可能是()解析：选A依题意，yf(x)在a，b上是增函数，则在函数f(x)的图象上，各点的切线的斜率随着x的增大而增大，观察四个选项的图象，只有A满足5一块木头沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系式为st2，则t2时，此木头在水平方向的瞬时速度为()A2 B1C. D.解析：选C因为s(2t)222t(t)2，所以t，当t无
3、限趋近于0时，t无限趋近于，因此t2时，木块在水平方向的瞬时速度为，故选C.6已知函数yf(x)的图象在点M(1，f(1)处的切线方程是yx2，则f(1)f(1)_.解析：由题意知f(1)，f(1)2，所以f(1)f(1)3.答案：37曲线f(x)x22在点处的切线的倾斜角为_解析：x1.当x无限趋近于0时，无限趋近于常数1，即切线的斜率为1.切线的倾斜角为.答案：8.已知函数f(x)在区间0,3上的图象如图所示，记k1f(1)，k2f(2)，k3f(2)f(1)，则k1，k2，k3之间的大小关系为_解析：k1表示曲线在x1处的切线的斜率，k2表示曲线在x2处的切线的斜率，k3表示两点(1，f
4、(1)，(2，f(2)连线的斜率，由图可知：k1k3k2.答案：k1k3k29求函数y在x1处的导数解：法一：y1，当x无限趋近于0时，无限趋近于，函数y在x1处的导数为.法二：，当x0时，所以y .当x1时，y.函数y在x1处的导数为.10求过点P(1,2)且与曲线y3x24x2在点M(1,1)处的切线平行的直线方程解：23x，当x0时，23x2，f(1)2，直线的斜率为2，直线方程为y22(x1)，即2xy40.二、综合能力提升1已知f(x)3x21,g(x)2x32，则适合f(x0)g(x0)的x0的值为()A0 B1C0或1 D1解析：选D由导数的定义知，6x03(x)，6x6x0(x
5、)2(x)2，当x无限趋近于0时，6x0，6x，因为f(x0) g(x0)，所以6x06x，所以x00或1.2曲线yx311在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是_解析：3x0x3x(x)2，当x01，x0时，kf(1)3.曲线yx311在点P(1,12)处的切线为y3x9.当x0时，y9.因此所求切线与y轴交点的纵坐标为9.答案：93子弹在枪筒中的运动可以看作匀加速直线运动，运动方程为sat2，如果它的加速度是a5105 m/s2，子弹在枪筒中的运动时间为1.6103 s，求子弹射出枪口时的瞬时速度解：运动方程为sat2.因为sa(t0t)2atat0(t)a(t)2，所以at0a(
6、t)所以当t0时，at0.由题意知，a5105 m/s2，t01.6103 s，所以at08102800(m/s)，即子弹射出枪口时的瞬时速度为800 m/s.4若一物体的运动方程如下：(位移s的单位：m，时间t的单位：s)s求：(1)物体在t3,5内的平均速度；(2)物体的初速度v0；(3)物体在t1时的瞬时速度解：(1)因为物体在t3,5内的时间变化量为t532，物体在t3,5内的位移变化量为s3522(3322)3(5232)48，所以物体在t3,5内的平均速度为24 m/s.(2)求物体的初速度v0，即求物体在t0时的瞬时速度因为3t18，所以物体在t0处的瞬时变化率为 (3t18)18.即物体的初速度为18 m/s.(3)物体在t1时的瞬时速度，即为函数在t1处的瞬时变化率因为3t12，所以物体在t1时的瞬时变化率为 (3t12)12.即物体在t1时的瞬时速度为12 m/s.