1、专题41 与电功率相关的比值问题考点剖析解答比值(例)问题的关键是灵活运用串、并联电路电流、电压规律、电功、电功率规律和欧姆定律，弄清是哪两部分之比。串联电路电流相等，即I1I211，电压跟其电阻成正比，即U1U2R1R2。并联电路各支路两端的电压相等，即U1U211，各支路电流跟其电阻成反比，即I1I2R2R1。详细内容如下：物理量串联并联物理量串联并联电流电功电压电功率电阻电功率分配分配电热串联电路：并联电路：题型解读 串、并联电路中的比值计算1标有“”和“”的两个电阻，串联起来接在同一电路中，则它们的实际电功率之比为ABCD【解析】根据可得两个电阻的阻值之比：，当两电阻串联时，由于串联电
2、路中电流处处相等，则由可得它们的实际电功率之比为：。故选：。2在如图所示电路中，当闭合开关后，两电阻均发热且两个电压表指针都向右偏转相同角度，则电阻和在相同时间内消耗的电能之比为ABCD【解析】由电路图可知，当闭合开关后，两电阻串联，测两端的电压，电压表测电源电压。因串联电路的总电压等于各分电压之和，且两个电压表指针偏转角度相同，所以，电压表的示数是电压表示数的5倍，即，则电阻和两端的电压之比：；因为、串联，所以通过的电流相同，已知通电时间相同，所以。故选：。3两个定值电阻、并联在电路中，如图甲所示，它们的电流与其两端的电压关系如图乙所示，闭合开关，则，产生的热量之比为ABCD【解析】由图可知
3、，该电路为并联电路，电压是相同的，由图乙可知，电压相同，通过、的电流之比为；根据可知，、的电阻之比为；通电时间相同，电压相同，则根据焦耳定律公式可知，产生的热量与电阻成反比，故热量之比为。故选：。4额定电压均为的甲、乙两灯，图线如图所示。下列说法正确的是A甲、乙两灯的电阻均随电压增大而减小B甲、乙两灯的额定功率之比为C甲、乙两灯并联接在电压为的电源两端时，电阻之比为D甲、乙两灯串联接在电压为的电源两端时，实际功率之比为【解析】由甲、乙曲线图可知，灯泡的电阻随电压的增大而增大。故错误；由于甲、乙两灯的额定电压均为，由图象可知：，则：，故错误；、甲、乙两灯并联在的电源两端时，由图象可知：，根据可得
4、电阻之比；，故错误；把甲、乙两灯串联接在的电源上时，通过它们的电流相等，且电源的电压等于两灯泡两端的电压之和，由图象可知，当电路中的电流为，甲灯的实际电压为，乙灯的实际电压为时满足电源电压为，所以实际功率之比：，故正确。故选：。5两个电热丝、，其电阻关系为，若将它们串联在电路中，它们两端的电压之比，通过的电流之比；若将它们并联在电路里，消耗的电功率之比。【解析】（1）当两电热丝串联时，因串联电路中各处的电流相等，所以，通过两电热丝的电流之比为，由可得，两电热丝两端的电压之比：；（2）当两电热丝并联时，因并联电路中各支路两端的电压相等，所以，由可得，两电热丝消耗的电功率之比：。故答案为：；。6如
5、图所示的电路中，电源电压恒定不变，开关闭合后，电压表的示数为若、并联后仍接在该电源两端，则通过、的电流之比【解析】（1）由电路图可知，两电阻串联，电压表测的电压，因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，电路中的总电阻：，因串联电路中各处的电流相等，所以，通过的电流：，两端的电压（即电压表的示数）；（2）若、并联后仍接在该电源两端，因并联电路中各支路两端的电压相等，所以，通过、的电流之比：。故答案为：4；。7小灯泡上标有“”，它的电阻随它两端电压变化的图象如图甲所示。将小灯泡和电阻接入图乙所示的电路中，电源电压为，且保持不变。闭合开关，当小灯泡恰好正常发光时，小灯泡的额定功率为，此时小灯泡和电
6、阻消耗的电功率之比为。【解析】（1）由图象知，灯泡正常发光时，即灯泡两端电压为时灯丝电阻为。灯泡正常发光时的功率：；（2）灯泡正常发光时，电路电流为因串联电路总电压等于各个用电器电压之和，电阻两端的电压为：；电阻消耗的电功率：；小灯泡和电阻消耗的电功率之比为：。故答案为：0.625；。8如图所示，电路中电源电压不变，已知，闭合开关，则通过与通过的电流之比；与的电功率之比。【解析】由电路图可知，与并联，因并联电路中各支路两端的电压相等，且，所以，通过与通过的电流之比：，由可得，与的电功率之比：。故答案为：；。9如图所示，将规格相同的小灯泡按照甲、乙两种连接方式接入电压均为且保持不变的电路中，通过
7、分别调节滑动变阻器和使所有灯泡均正常发光。甲、乙两电路中的总电流之比，电路的总功率之比【解析】由题意可知，小灯泡的规格都相同，设每个小灯泡正常发光时的电流均为。甲图中，甲图中两灯并联后与变阻器串联，因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以，所有灯泡均正常发光时，干路电流为，则电路的总功率：；乙图中，两灯泡和滑动变阻器串联，因串联电路中各处的电流相等，所以，所有灯泡均正常发光时，电路中的电流，则电路的总功率：；则甲、乙两电路中的总电流之比；甲、乙两电路的总功率之比为。故答案为：；。 变化电路中的比值计算10如图所示电路中，电源电压保持不变，电阻与的阻值之比为开关断开时，与的电功率之比为，开关
8、闭合前后，电压表两次的示数之比为ABCD【解析】（1）开关断开时，、串联，电压表测两端的电压，因串联电路中各处的电流相等，且电阻与的阻值之比为，所以，由可得，与的电功率之比：，故错误；因串联电路中总电阻等于各分电阻之和，所以，此时电路中的电流：，则电压表的示数：；（2）开关闭合后，电路为的简单电路，电压表测电源电压，即电压表的示数为，所以，开关闭合前后，电压表两次的示数之比：，故错误，正确。故选：。11如图所示，小灯泡标有”字样（不计温度对灯丝电阻的影响），当闭合，滑动变阻器滑片在最左端时，小灯泡正常发光；当闭合，断开，滑动变阻器滑片在中点时，电流表的示数为，下列说法正确的是A电源电压为B滑动
9、变阻器的最大阻值为C调节电路元件，可使电压表达到的最大值为D电路的最小功率与最大功率之比为【解析】、当闭合，断开，滑动变阻器滑片在最左端时，为灯的简单电路，小灯泡正常发光，故电源电压为；错误；、根据，灯的电阻：；当闭合，断开，滑动变阻器滑片在中点时，变阻器与灯串联，电流表测电路的电流，电流表的示数为，由欧姆定律，灯的电压为：，根据串联电路的规律和欧姆定律，变阻器连入电阻的大小：；故滑动变阻器的最大阻值为：错误；、当开关、都闭合，滑动变阻器滑片在最右端时，灯将被短路，电路成为阻值为的简单电路，此时电压表相当于并联在电源两端，电压表达到最大电压为，故错误；、当开关、都闭合，滑动变阻器滑片在最左端时
10、，根据电阻的并联，此时电路中的总电阻最小：，故电路的最大功率为：；根据，当电路的电阻最大时功率最小，根据电阻的串联，电阻的最大电阻：，故最小功率为：；电路的最小功率与最大功率之比为：，故正确。故选：。12如图电路中，开关闭合后，电路的总功率为若将的阻值增大，的阻值减小，电路的总功率仍为；若将的阻值减小，的阻值增大，电路的总功率为；则等于ABCD【解析】由图知，两个滑动变阻器并联；由题意知，开关闭合后，电路的总功率：，若将的阻值增大，的阻值减小，电路的总功率：，由以上式可解得：，；将，代入式可得：若将的阻值减小，的阻值增大，此时电路的总功率：由两式可解得：。故选：。13如图所示的电路中，电源电压
11、保持不变。当开关闭合，断开，甲、乙两表为电流表时，和消耗的功率；当开关和都闭合，甲、乙两表为电压表时，两电压表示数和、消耗的功率分别为ABCD【解析】由图知，当开关闭合，断开，甲、乙两表为电流表时，两电阻并联，由并联电路的电压特点和有：，由图知，当开关和都闭合，甲、乙两表为电压表时，两电阻串联，甲电压表测总电压，乙电压表测两端电压，由串联电路的特点和可得两电压表示数之比：；由可得、消耗的功率比：。故选：。14如图所示，只闭合开关时灯的功率为；断开开关，闭合、时，灯的功率为电源电压不变，且灯丝电阻不受温度的影响。则、两灯灯丝电阻之比是ABCD【解析】只闭合开关时，两灯串联，灯的功率为；断开开关，
12、闭合、时，两灯并联，灯的功率为；根据，在不变时，功率与电压的平方成正比，对灯而言有：，即，电源电压与串联电路中的电压之比为：，根据串联电路电压的规律，。，即串联电路中，的电压与的电压之比为，由分压原理，、两灯灯丝电阻之比是，只有正确，故选：。15如图是一个电加热器的工作原理图，其中和是阻值不变的发热电阻；已知加热器的额定电压为，额定加热功率，额定保温功率为当电加热器正常工作时，下列说法正确的是A加热器的功率为时，开关、都闭合B开关闭合，由断开到闭合，电路中电流变大，的功率变大C电阻与的阻值之比为D若用电高峰期实际电压为，加热器保温状态下的实际功率约为【解析】、只闭合开关，两电阻串联，电阻较大，
13、根据可知，在电压一定时，电功率较小，加热器处于保温状态，则此时加热器的功率为，故错误；、开关闭合，断开时，两电阻串联，闭合时，电阻被短路，只有电阻工作，电阻减小，根据可知，电路的电流增大，的电阻不变，根据知的功率变大，故正确；、因为、，且、，所以，即：，则，故错误；、由可得，加热器保温状态下的实际功率：，故正确。故选：。16如图所示电路，电源电压保持不变，电阻与的阻值之比为开关断开时，与的电功率之比为；开关闭合前后，电压表两次的示数之比为。【解析】（1）已知电阻与的阻值之比为，开关断开时，电阻、串联，因串联电路中电流处处相等，则与的电功率之比：；（2）开关断开时，电阻、串联，此时电路中的电流，
14、此时电压表测两端的电压，由可得，电压表的示数：；开关闭合后，电路为的简单电路，电压表测电源电压，即电压表的示数为；所以，开关闭合前后，电压表两次的示数之比为。故答案为：；。17如图所示，将规格相同的小灯泡按照甲、乙两种连接方式接入电压均为且保持不变的电路中，通过分别调节滑动变阻器和使所有灯泡均正常发光。甲、乙两电路中的总电流之比，电路的总功率之比【解析】由题意可知，小灯泡的规格都相同，设每个小灯泡正常发光时的电流均为。甲图中，甲图中两灯并联后与变阻器串联，因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以，所有灯泡均正常发光时，干路电流为，则电路的总功率：；乙图中，两灯泡和滑动变阻器串联，因串联电路
15、中各处的电流相等，所以，所有灯泡均正常发光时，电路中的电流，则电路的总功率：；则甲、乙两电路中的总电流之比；甲、乙两电路的总功率之比为。故答案为：；。18小蕊同学在学习了电学知识后，观察到生活中的许多电热器都有多个挡位，于是他利用电压恒为的电源和两个阻值不同的定值电阻，设计了如图所示的电路来探究电热器的多挡位问题。已知、，请计算：（1）闭合，、断开时，电路中的电流；（2）断开，、闭合时，通电电路消耗的电能；（3）该电路的最大功率和最小功率之比。【解析】（1）当闭合，、断开时，两电阻串联，则总电阻：；所以，电路中的电流：；（2）断开，、闭合时，电阻短路，只有连入电路，则通电电路消耗的电能：；（3
16、）当闭合，、断开时，两电阻串联，此时电路的总电阻最大，根据可知此时总功率最小，所以，当、闭合，断开时，两电阻并联，此时电路中的总电阻最小，根据可知此时总功率最大，因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，所以此时的总电阻：，则：。答：（1）闭合，、断开时，电路中的电流为；（2）断开，、闭合时，通电电路消耗的电能为；（3）该电路的最大功率和最小功率之比为。19如图甲所示，电源电压保持不变，是定值电阻，小灯泡的额定电压是且灯丝电阻不随温度变化。当闭合开关、，断开开关，调节滑动变阻器的滑片，使电压表示数从变为的过程中，电路总功率变化了，其中电压表示数为时，电流表示数为；滑动变阻器的电功率与电压表
17、示数的关系如图乙所示，滑动变阻器的滑片在点、点时，对应电压表示数为、，且求：（1）定值电阻的阻值。（2）电源电压。（3）滑动变阻器的滑片从点滑到点过程中，接入电路的阻值范围。（4）当闭合开关、，断开开关，滑动变阻器的滑片在中点时，小灯泡恰好正常发光，其电功率为；当滑动变阻器的滑片在阻值最大处时，小灯泡的电功率为则与之比是多少？【解析】（1）当闭合开关、，断开开关时，变阻器与串联，电压表则的电压，电流表测电路中的电流，其中电压表示数为时，电流表示数为，由欧姆定律，；（2）电压表示数为时，电路的电流为：；设电源电压为，根据，因电路总功率变化了，故有：，故；（3）滑动变阻器的滑片在点、点时，对应电压
18、表示数为、，且；由图乙知，滑片在点、点时变阻器的电功率相等，根据串联电路的规律及欧姆定律和有：，即为，由得：；滑片在点时，根据串联电路电压的规律，变阻器的电压为：，根据分压原理，变阻器连入电路的电阻：；同理滑片在点时，；滑动变阻器的滑片从点滑到点过程中，接入电路的阻值范围为；（4）当闭合开关、，断开开关，滑动变阻器的滑片在中点时，变阻器与灯（电阻为串联，电压表测灯的电压，因小灯泡恰好正常发光，故灯的电压为，根据串联电压电压的规律，变阻器的电压为：，由分压原理，变阻器连入电路的电阻为：，其电功率为；当滑动变阻器的滑片在阻值最大处时，变阻器的最大电阻为，由分压原理，灯的电压为变阻器电压的，故此时灯
19、的实际电压为：；根据，在电阻不变时，电功率与电压的平方成正比，则。答：（1）定值电阻的阻值为；（2）电源电压为；（3）滑动变阻器的滑片从点滑到点过程中，接入电路的阻值范围为；（4）与之比是。20如图电路中，电源电压恒定，灯泡上标有“”的字样（灯丝电阻不变）。当开关、都闭合，且滑动变阻器的滑片在中点时，电流表示数为，此时灯泡的功率为，若保持滑动变阻器的滑片位置不变，开关、都断开，灯泡消耗的功率为，且，求：（1）灯泡的灯丝电阻；（2）滑动变阻器的最大阻值；（3）当开关、都断开时，定值电阻的电功率。【解析】（1）由可得，灯泡的灯丝电阻：；（2）当开关、都闭合，且滑动变阻器的滑片在中点时，与并联，电流表测干路电流，因并联电路中各支路两端的电压相等，且，所以，此时灯泡正常发光，其功率，由可得，通过灯泡的电流：，因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以，通过滑动变阻器的电流：，由可得，滑动变阻器接入电路中的电阻：，则；（3）当开关、都断开时，与串联，由灯泡的功率之比可得，此时灯泡的实际功率：，因串联电路中各处的电流相等，所以，由可得，电路中的电流：，电路的总功率：，因串联电路中总功率等于各用电器功率之和，所以，定值电阻的电功率：。答：（1）灯泡的灯丝电阻为；（2）滑动变阻器的最大阻值为；（3）当开关、都断开时，定值电阻的电功率为。
