1、1汕头市金山中学 2020 级高二第一学期期末考试数学科参考答案1-8 BDAA CCBA9-12ABCBDABCACD13 32；14 310；15 14；162 22，18.17解：（1）因为313S，所以12313aaa，1 分因为1 21nnaS ，所以3221aS，2121aS，即 12321aaa，2121aa，解得1 1a ，23a ，2 分当2n 时，121nnaS ，与121nnaS 联立，得12nnnaaa，所以13nnaa.3 分又因为213aa，4 分所以 na是以 1 为首项，3 为公比的等比数列.5 分（2）由（1）得13 nna，所以311log32nnbn，11
2、22nbn，6 分所以111114(1)41nnb bn nnn，8 分所以111111142231nTnn 4(1)nn.10 分18解：（1）设 4 名男生分别用 A，B，C，D 表示：2 名女生分别用 1，2 表示.基本事件为：,A B，,A C，,A D，,1A，,2A，,B C，,B D，,1B，,2B，,C D，,1C，,2C，,1D，,2D，1,2 共 15 种，2 分其中正好是一名男生和一名女生的有8 种4分所以所求概率为815P.6 分（2）A 组数据的平均数125 14114213010Ax，7 分B 组数据的平均数12611513913010Bx，8 分A 组数据的方差2
3、2221125 130141 130142 130104.210AS，9 分B 组数据的方差22221126 130115 130139 130128.810BS，10 分所以选择 A 队.理由：AB 两队平均数相差不大，且22ABSS，A 组成绩波动小12 分219解：（1）因为 PAAB，E 为线段 PB 的中点，所以 AEPB，1 分因为 PA 底面 ABCD，BC 平面 ABCD，所以 PABC，2 分又因为底面 ABCD 为正方形，所以 BCAB，3 分又 PAABA，所以 BC 平面 PAB，AE 平面 PAB，BCAE，4 分因为 PBBCB，所以 AE 平面 PBC，5 分因为
4、 AE 平面 AEF，所以平面 AEF 平面 PBC6 分（2）如图，取 AB 的中点 M，作 MNAF交 AF 于点 N，连接 EM，EN，因为 EM 为BPA的中位线，所以 EMPA，又 PA 平面 ABCD，F 线段 BC，故 EM 平面 ABF，7 分EMAF，MNAF，EMMNM，故 AF 平面 EMN，所以MNE即为二面角 BAFE的平面角，9 分即60MNE，设2BC，则2BF，因为 MNBFAMAF，即22144MN，10 分所以21MN，又 tanMEMNEMN，即213，得22。12 分20解：（1）由角 B 为钝角，则222cos02acbBac，即2216ac；1 分又
5、4ac，2 分即22164acac，且 a，*cN，因此23ac 或32ac 符合题意（少一组扣 1 分）4 分故13 161cos124B，则2115sin144B，5 分因此ABC 的面积为11153 15sin2 32244SacB 6 分（2）由2AB，得 sinsin 22sincosABBB，由正弦定理，可得2 cosabB；7 分3由余弦定理，得22222acbabac，4b，224416acc8 分若4c，则 BC，故2ABB CA B C ，则4B C，2A，此时4 2a，不符合题意9 分4c，由224416acc，得24ac，10 分又cab，即244cacc，则012c1
6、1 分a，*cN，故当5c 时，有6a，而4b，故能构成三角形，故6a 12 分21解：（1）因为()f x 是定义在 R 上的奇函数，则()()fxf x，即()()0fxf x-+=，1 分可得22222212()()21212121221xxxxxxxxxxxxxaaaaaafxf x 2 分(1)211021xxaa，解得1a ；3 分()f x 在 R 上是递减函数；4 分（2）33920 xxxf tfQ，3392xxxf tf，5 分因为()f x 是 R 上的奇函数，3392xxxf tf，6 分()f x是 R 上的递减函数，3392xxxt ，7 分39221333xxxx
7、xt 对任意的0 x 恒成立，8 分设3xm，且2()1g mmm，即min()tg m9 分0 x，31xm，22()1212 21g mmmmm ，10 分（当且仅当2mm即2m 时等号成立），11 分2 21t 所以实数 t 的取值为,2 21.12 分22解：（1）由内切圆的性质得|2|4|ABACASBCBC，所以曲线 E 是以 B，C 为焦点，4 为长轴长的椭圆，1 分4设其方程为222210abxyab，则2,3ac，2221bac，2 分所以2214xy 3 分又 A，B，C 不共线，故 E 的方程为221(0)4xyy4 分（2）当 T 不为坐标原点时，设1122,M x y
8、N xy，则221122221,41,4xyxy。两式相减得 1212121214yyyyxxxx，即1214 llk k，5 分所以212lk，设 21:2lyx m，联立方程组221,244 0,yx mxy 整理得22222 0 xmxm ，28 40,m 212122,22xxm x xm 6 分因为 T 是线段 MN 的中点，所以222121211|44TMTNMNxxyy2212125542164xxx xm7 分联立方程组221,2440,yxxy 解得222,2,22VR8 分联立方程组1,21,2yxyxm 解得,2mTm，9 分所以2555|(2)(2)2224TVTRmmm，10 分故|TMTNTVTR 11 分当 T 为坐标原点时，由对称性知，5|1,4),|,|2TMTNTVTRTMTN 与|TVTR 的大小关系不确定12 分
