1、桂林市20202021学年度下学期期末质量检测高一年级 数学（考试时间120分钟，满分150分）说明：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分2请在答题卷上答题（在本试卷上答题无效）第卷 选择题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1的值等于（ ）ABCD2已知点，则向量（ ）ABCD3已知圆，则其圆心的坐标为（ ）ABCD4在空间直角坐标系中，已知，那么线段中点的坐标为（ ）ABCD5函数的最小正周期是（ ）ABCD6如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对
2、称.在正方形内随机取一点，则此点取自正方形内白色部分的概率是（ ）ABCD7若两个单位向量，的夹角为120，则（ ）A2B3CD8要得到函数的图象，只须将函数的图象（ ）A向左平移B向右平移C向左平移D向右平移9执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A5B7C9D1110函数的部分图象大致为（ ）ABCD11供电部门对某社区1000位居民2020年12月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为，五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是（ ）A12月份人均用电量人数最多的一组有400人.B12月份人均用电量不低于20度的有500人.C12月份人均用电量为25度.D在这100
3、0位居民中任选1位协助收费，选到的居民用电量在一组的概率为.12由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为（ ）AB3CD第卷 非选择题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13若向量，则_.14若角是第二象限的角，且，则_.15在中，为边上的高，为的中点，若，其中，则等于_.16已知函数，且，对不同的，若，有，则_.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤.17（本小题满分10分）已知向量，.（1）若，求的值；（2）若，求18（本小题满分12分）已知，.（1）求的值；（2）求的值19（本小题满分12分）新型冠状病毒肺炎疫情期间，某医院随着医疗工作
4、的有序开展，治愈新冠肺炎的人数逐日增加.从3月1日至5日，5天内该医院每日治愈的新型冠状病毒肺炎人数（人）与天数（天）之间的关系如下表：第天12345人数（人）24818若在3月1日起的一段时间内，该医院每日治愈的新型冠状病毒肺炎病人数与天数具有线性相关关系，且其线性回归方程过定点，.（1）求的值和线性回归方程；（2）预测该医院3月11日能否可以实现“单日治愈人数突破40人”的目标？参考公式：，为样本平均值.20（本小题满分12分）长时间使用手机上网，会严重影响学生的身体健康.某校为了解A，B两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长（小时）
5、作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）.（1）分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计，哪个班的学生平均上网时间较长；（2）从A班的样本数据中随机抽取一个小于21的数据记为，从B班的样本数据中随机抽取一个小于21的数据记为，求的概率.21（本小题满分12分）已知.（1）求函数的递增区间；（2）是否存在实数，使得不等式对任意恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由22（本小题满分12分）平面直角坐标系中，已知点，圆与轴的正半轴的交于点为（1）若过点的直线与圆交于不同的两点，线段的中点为，求点的轨迹方程；（2）设直线，的斜率分别是，证明：为定值桂林
6、市20202021学年度下学期期末质量检测高一年级数学参考答案及评分标准一、选择题：每小题5分，本题满分共60分.题号123456789101112答案ABCACBCDCDCA二、填空题：每小题5分，满分20分.13141516三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应给出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本题满分10分）解：（1），.解得.（2），.所以，解得.从而.18（本题满分12分）解：（1）因为，所以.所以，所以.（2）又因为，所以.所以.19（本题满分12分）解：（1）由题意，解得，所以，.，所以线性回归方程为.（2）在中，3月11日即，取，该医院3月11日能实现“单日治愈人数
7、突破40人”的目标.20（本题满分12分）解：（1）A班样本数据的平均值为，B班样本数据的平均值为，据此估计B班学生平均每周上网时间较长.（2）依题意，从A班的样本数据中随机抽取一个小于21的数据记为，从B班的样本数据中随机抽取一个小于21的数据记为，则共有8种，分别为，.其中满足条件“”的共有4种，分别为，设“”为事件，则.所以的概率为.21（本题满分12分）解：（1），由，解得，.所以函数的递增区间为.（2）假设存在实数满足题意，则不等式即为，令，则则原不等式.又，由，.所以，故令函数，即，恒成立.由一元二次方程根的分布，只需.22（本题满分12分）解：（1）设点，因为为弦中点，所以，由，得化简得.的轨迹方程是.（2）由题意点，联立得设，则是定值.