1、高二第一学期开学考试数学试题一、选择题1若关于方程的一个实根小于-1，另一个实根大于1，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 2直角梯形，满足,现将其沿折叠成三棱锥，当三棱锥体积取最大值时其表面积为A. B. C. D. 3已知定义域为R的函数 f （x）的导函数为f（x），且满足f（x）2f （x）4，若 f （0）=1，则不等式f（x）+2e2x的解集为（）A. （0，+） B. （1，+） C. （，0） D.（，1）4设函数在上存在导数， ，有，在上，若，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 5已知三棱锥的四个顶点都在球的表面上， 平面，且，则球的表面积为 （ ）A
2、. B. C. D. 6已知是球的球面上两点， ， 为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为，则球的体积为（）A. B. C. D. 7已知函数的两个零点满足，集合，则（ ）A. mA，都有f(m3)0 B. mA，都有f(m3)0C. m0A，使得f(m03)0 D. m0A，使得f(m03)08已知是实数，关于的方程有4个不同的实数根，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 9已知若存在互不相同的四个实数0abcd满足f（a）f（b）f（c）f（d），则abc2d的取值范围是（）A. （， ） B. （，15）C. ，15 D. （，15）10如图，在OMN中，A，B分别是OM，ON的
3、中点，若（），且点P落在四边形ABNM内（含边界），则的取值范围是（）A. ， B. ， C. ， D. ， 11已知，且满足，那么的最小值为（）A. 3 B. 3+2 C. 3+ D. 412锐角三角形ABC的三边长成等差数列，且，则实数的取值范围是（）A. B. C. D. （6，7二、填空题13若函数满足且；函数，则的零点有_个14已知抛物线焦点为，直线过焦点且与抛物线交于两点， 为抛物线准线上一点且，连接交轴于点，过作于点，若，则_15已知等腰中， ， 分别为的中点，沿将折成直二面角（如图），则四棱锥的外接球的表面积为_16若关于的不等式的解集恰好为，那么=_三、解答题17已知函数.（
4、1）当时，若，求函数在的最大值；（2）若在恒成立（其中为自然对数的底数），求实数的取值范围.18设，其中，曲线在点处的切线与轴相交于点.（1）确定的值；（2）求函数的单调区间与极值.参考答案DDABC DAADC11B12C138141516417（1）当时， 的最大值为；当时， 的最大值为（2）解：（1）当时， 由得；由得，在递增，在递减所以，当时， 的最大值为当时， 的最大值为（2） 在恒成立 在恒成立设则当时， ，且当时， 设，则在递增又使得时， 时， 时， 时， 函数在递增，在递减，在递增由知，所以又又当时， ，即的取值范围是.18（1）a（2）极小值26ln 3. 极大值f(2)6ln 2，f(x)在(0,2)，(3，)上为增函数；当2x3时，f(x)0，故f(x)在(2,3)上为减函数（1）因为，故令，得， ，所以曲线在点处的切线方程为，由点在切线上，可得，解得（2）由（1）知， （）， 令，解得， 当或时， ，故的递增区间是， ；当时， ，故的递减区间是由此可知在处取得极大值，在处取得极小值
