1、最新2013届天津高三数学试题精选分类汇编5：数列一、选择题 （天津市十二区县重点中学2013届高三毕业班联考（一）数学（理）试题）已知函数 数列满足,且是单调递增数列,则实数的取值范围是（）ABCD （天津市六校2013届高三第二次联考数学理试题（WORD版）已知等差数列中,a7+a9=16,S11=,则a12的值是（）A15B30C31D64 （天津南开中学2013届高三第四次月考数学理试卷）数列的前n项和为,则数列的前50项的和为（）A49B50C99D100 （天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理科数学）已知正项等比数列a满足：，若存在两项使得，则的最小值为（）ABCD不存在
2、 （天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理科数学）等差数列a中，如果，数列a前9项的和为（）A297B144C99D66 （天津市天津一中2013届高三上学期第二次月考数学理试题）若ABC的三个内角成等差数列,三边成等比数列,则ABC是（）A直角三角形B等腰直角三角形C等边三角形D钝角三角形 （天津市新华中学2013届高三第三次月考理科数学）已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为（）ABCD不存在 （天津市新华中学2013届高三第三次月考理科数学）设是等差数列an的前n项和，则的值为（）ABCD （天津耀华中学2013届高三年级第三次月考理科数学试卷）已知等比数列an的首
3、项为1，若成等差数列，则数列的前5项和为（）AB2CD二、填空题（天津市蓟县二中2013届高三第六次月考数学（理）试题）正项等比数列中，若，则等于_.（天津市新华中学2013届高三寒假复习质量反馈数学（理）试题）某公园设计节日鲜花摆放方案,其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛,顶层一个,以下各层均堆成正六边形,且逐层每边增加一个花盆(如图).设第层共有花盆的个数为,则的表达式为_.（天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理科数学）数列a中，若a=1，（n1），则该数列的通项a=_。（天津市天津一中2013届高三上学期第二次月考数学理试题）等差数列an中,在等比数列bn中,则满足的最小正整数n
4、是_.（天津市新华中学2013届高三第三次月考理科数学）在数列中，则数列中的最大项是第 项。（天津市新华中学2013届高三第三次月考理科数学）设数列满足，(nN)，且，则数列的通项公式为 .（天津市新华中学2013届高三第三次月考理科数学）若，则 .（天津耀华中学2013届高三年级第三次月考理科数学试卷）对于各数互不相等的整数数组（n是不小于3的正整数），若对任意的p，当时有，则称是该数组的一个“逆序”.一个数组中所有“逆序”的个数称为该数组的“逆序数”，如数组（2,3,1）的逆序数等于2.若数组的逆序数为n，则数组的逆序数为_；（天津耀华中学2013届高三年级第三次月考理科数学试卷）设an是
5、等比数列，公比，Sn为an的前n项和.记，设为数列Tn的最大项，则n0=_；三、解答题（天津市蓟县二中2013届高三第六次月考数学（理）试题）已知A(,)，B(,)是函数的图象上的任意两点（可以重合），点M在直线上，且.（1）求+的值及+的值（2）已知，当时，+，求；（3）在（2）的条件下，设=，为数列的前项和，若存在正整数、，使得不等式成立，求和的值.（天津市蓟县二中2013届高三第六次月考数学（理）试题）设等差数列的首项及公差d都为整数，前n项和为Sn.（1）若，求数列的通项公式；（2）若求所有可能的数列的通项公式.（天津市十二区县重点中学2013届高三毕业班联考（一）数学（理）试题）设等
6、比数列的前项和为,已知.()求数列的通项公式;()在与之间插入个数,使这个数组成公差为的等差数列,设数列的前项和,证明:.（天津市六校2013届高三第二次联考数学理试题（WORD版）已知数列an中,a1=1,若2an+1-an=,bn=an-(1)求证: bn 为等比数列,并求出an的通项公式;(2)若Cn=nbn+,且其前n项和为Tn,求证:Tn3.（天津市新华中学2013届高三寒假复习质量反馈数学（理）试题）已知数列的前项和(为正整数)()令,求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式;()令,试比较与的大小,并予以证明（天津南开中学2013届高三第四次月考数学理试卷）已知数列满足,(1)证
7、明:数列是等比数列,并求出的通项公式(2)设数列的前n项和为,且对任意,有成立,求（2012-2013-2天津一中高三年级数学第四次月考检测试卷（理）设数列的前项和为.已知，（）求数列的通项公式；（）记为数列的前项和，求 （天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理科数学）设数列a的前n项和为S，且满足S=2-a，n=1，2，3，（1）求数列a的通项公式；（4分）（2）若数列b满足b=1，且b=b+a，求数列b的通项公式；（6分）（3）设C=n（3- b），求数列 C的前n项和T 。（6分）（天津市滨海新区五所重点学校2013届高三联考试题数学（理）试题）已知数列的前项和为,且,数列满足,
8、且点在直线上.()求数列、的通项公式;()求数列的前项和;()设,求数列的前项和.（天津市天津一中2013届高三上学期第二次月考数学理试题）对nN 不等式所表示的平面区域为Dn,把Dn内的整点(横坐标与纵坐标均为整数的点)按其到原点的距离从近到远排成点列(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),求xn,yn;(2)数列an满足a1=x1,且n2时an=yn2证明:当n2时,;(3)在(2)的条件下,试比较与4的大小关系. （天津市天津一中2013届高三上学期第二次月考数学理试题）数列an满足4a1=1,an-1=(-1)nan-1-2an(n2),(1)试判断数列1/an+(-1)n是否
9、为等比数列,并证明;(2)设an2bn=1,求数列bn的前n项和Sn.（天津市天津一中2013届高三上学期第三次月考数学理试题）已知,点在函数的图象上,其中(1)证明数列是等比数列;(2)设,求及数列的通项;(3)记,求数列的前项和.（天津市新华中学2013届高三第三次月考理科数学）设数列的前项和为，且满足=2-，(=1，2，3，)()求数列的通项公式；()若数列满足=1，且，求数列的通项公式；(),求的前项和 （天津耀华中学2013届高三年级第三次月考理科数学试卷）（本小题满分14分）已知数列an的前n项和，数列bn满足.（1）求证数列bn是等差数列，并求数列an的通项公式；（2）设数列的前
10、n项和为Tn，证明：且时，；（3）设数列cn满足（为非零常数，），问是否存在整数，使得对任意，都有.最新2013届天津高三数学试题精选分类汇编5：数列参考答案一、选择题 C A A 【答案】A【解析】因为，所以，即，解得。若存在两项，有，即，即，所以，即。所以，当且仅当即取等号，此时，所以时取最小值，所以最小值为，选A. 【答案】C【解析】由，得。由，德。所以，选C. 【答案】C 解:设三个内角为等差数列,则,所以.又为等比数列,所以,即,即,所以,所以三角形为等边三角形,选C. 【答案】A【解析】因为，所以，即，解得。若存在两项，有，即，即，所以，即。所以，当且仅当即取等号，此时，所以时取最
11、小值，所以最小值为，选A. 【答案】D【解析】由得，即，所以，选D. 【答案】A解：因为成等差数列，所以，即，所以，即，所以，所以，所以的前5项和，选A.二、填空题 【答案】16【解析】在等比数列中，所以由，得，即。 【答案】 【解析】因为，所以，即数列是以为首项，公比的等比数列，所以数列的通项。所以 【答案】6 解:在等差数列中,所以,.所以在等比数列中,即.所以,.则由,得,即,所以的最小值为6. 【答案】6或7【解析】假设最大，则有，即，所以，即，所以最大项为第6或7项。 【答案】【解析】设，即，所以，即，所以数列是以为首项，公比的等比数列，所以，所以. 【答案】【解析】，所以，。 【答
12、案】4 解：设首项为，则，所以，因为，当且仅当，即，时取等号，此时,有最大值，所以.三、解答题解：（）点M在直线x=上，设M.又，即，+=1. 当=时，=，+=； 当时，+=+=综合得，+. （）由（）知，当+=1时, +，k=. n2时，+， ， 得，2=-2(n-1),则=1-n. 当n=1时，=0满足=1-n. =1-n. （）=，=1+=.=2-，=-2+=2-，、m为正整数，c=1，当c=1时，13，m=1.解：（）由又故解得因此，的通项公式是1，2，3，（）由得即由+得7d11，即由+得, 即,于是又，故.将4代入得又，故所以，所有可能的数列的通项公式是1，2，3，.设等比数列的前
13、项和为,已知. ()求数列的通项公式; ()在与之间插入个数,使这个数组成公差为的等差数列,设数列的前项和,证明:. 【D】18解()由N*)得N*,), 两式相减得:, 即N*,), 是等比数列,所以,又 则, ()由(1)知, , , 令, 则+ -得 解:(1)-6 bn为等比数列, 又b1 =, q=-7 (2)由(1)可知 -13 解:(I)在中,令n=1,可得,即 当时, . . 又数列是首项和公差均为1的等差数列. 于是. (II)由(I)得,所以 由-得 于是确定 的大小关系等价于比较的大小 由 可猜想当证明如下: 证法1:(1)当n=3时,由上述验算显示成立. (2)假设时
14、所以当时猜想也成立 综合(1)(2)可知,对一切的正整数,都有 证法2:当时, 综上所述,当,当时 解:(1)由可得, 是以2为首项,3为公比的等比数列 (2)时, 时, 设 则 综上, 解：（）由题意，则当时，.两式相减，得（）. 2分又因为，4分所以数列是以首项为，公比为的等比数列，5分所以数列的通项公式是（）. 6分（）因为，所以， 8分两式相减得， 11分整理得， (). 13分 （1）a=S=11分n2时，S=2-a1分S=2-a1分a=a+a2a= aa=1=1分a=()1分（2）b-b=（)1分1分b-b=()+（)=1分=2-b=3-1分b=1成立1分b=3-（)（3）C=n（
15、)1分T=1（)+2（)+n（) T=1（)+(n-1) （)+n（)=2+-n（)=2+2-（)-n（)T=8-=8- 【解】()当, 当时, ,是等比数列,公比为2,首项 又点在直线上, , 是等差数列,公差为2,首项, () 得 () 解:(1)当n=1时,(x1,y1)=(1,1) n=2时,(x2,y2)=(1,2) (x3,y3)=(1,3) n=3时,(x4,y4)=(1,4) n时 (xn,yn)=(1,n) (2)由 (3)当n=1时,时,成立 由(2)知当n3时,即 = = = = 得证 解:(1)由 即 另: 是首项为3公比为-2的等比数列 (2)由 = ()由已知, ,
16、两边取对数得 ,即 是公比为2的等比数列. ()由()知 (*) = 由(*)式得 () 又 . 解: ()n=1时，a1+S1=a1+a1=2a1=1 Sn=2-an即an+Sn=2 an+1+Sn+1=2两式相减：an+1-an+Sn+1-Sn=0即an+1-an+an+1=0，故有2an+1=anan0 (nN*)所以，数列an为首项a1=1，公比为的等比数列.an=(nN*)bn-b1=1+又b1=1，bn=3-2()n-1(n=1，2，3，) (3)所以解：（1）在中，令n=1，可得，即当时，即.，即当时，.又，数列bn是首项和公差均为1的等差数列.于是，.（2）由（1）得，所以 由得于是确定Tn与的大小关系等价于比较与2n+1的大小由可猜想当时，.证明如下：证法1：当n=3时，由上验算显示成立.假设n=k+1时所以当n=k+1时猜想也成立综合可知，对一切的正整数，都有.证法2：当时 综上所述，当n=1,2时，当时（3） 当n=2k1，k=1,2,3,时，式即为 依题意，式对k=1,2,3都成立，当n=2k,k=1,2,3,时，式即为 依题意，式对k=1,2,3都成立， ，又存在整数，使得对任意有.