1、山西省大同市灵丘一中、广灵一中2020-2021学年高二数学下学期期中联考试题 理考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。3.本卷命题范围：必修1必修5，选修21，选修22，选修23第一章。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A1，2，3，4，B2
2、，4，则集合1，3A.AB B.A(RB) C.AB D.B(RA)2.已知点A(2，1)，B(0，3)，则以线段AB为直径的圆的方程为A.(x1)2(y1)25 B.(x1)2(y1)25C.(x1)2(y1)220 D.(x1)2(y1)2203.下列函数中，存在极值的函数为A.yex B.ylnx C.y D.yx22x4.设函数f(x)()x，alog26，blog32，clog36，则A.f(a)f(b)f(c) B.f(c)f(b)f(a) C.f(a)f(c)f(b) D.f(b)f(c)0，b0)的一条渐近线与直线x3y10垂直，则该双曲线的离心率为A.2 B. C. D.26
3、.设两个非零向量a与b不共线，若a2b，3ab，ma5b，若与共线，则mA.10 B.15 C.20 D.257.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.3 B.4 C.6 D.88.如图，在正六边形ABCDEF中，以6个顶点为圆心作扇形，相邻两个扇形都两两相切，若在该正六边形内随机取一点，该点取自阴影部分的概率为p，则圆周率A.2p B.32p C.22p D.33p9.设F1，F2是椭圆E：(ab0，c)的左、右焦点，过点F2且斜率为的直线l与直线x相交于点P，若PF1F2为等腰三角形，则椭圆E的离心率e的值是A. B. C. D.10.函数f(x)2sin(x)(0)的部分图象不
4、可能为11.已知集合Az|z，nN*，i为虚数，则集合AA.2，1，1，2 B.2，1，0，1，2 C.2，2 D.2，0，212.已知F为抛物线C：x22py(p0)的焦点，曲线C1是以F为圆心，为半径的圆，直线2x6y3p0与曲线C，C1从左至右依次相交于P，Q，R，S，则A. B.4 C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.若x，y满足约束条件，则z2xy的最大值为 。14.(3x1)(1)5的展开式中的常数项为 。15.已知函数f(x)ln(x)与函数g(x)ex(e1)xa的图象上存在关于y轴对称的点，则实数a的取值范围为 。16.已知甲船位于小岛A的南偏西
5、30的B处，乙船位于小岛A处，AB20千米，甲船沿的方向以每小时6千米的速度行驶，同时乙船以每小时8千米的速度沿正东方向行驶，当甲、乙两船相距最近时，他们行驶的时间为 小时。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。17.(本小题满分10分)设f(x)x3x22x5。(1)求函数f(x)的单调递增、递减区间；(2)当x1，2时，f(x)m恒成立，求实数m的取值范围。18.(本小题满分12分)设Sn为等差数列an的前n项和，公差dN，a25，且35S545。(1)求an的通项公式；(2)设数列2Sn37n的前n项和为Tn，若TmTn，对nN*恒成立，求m
6、。19.(本小题满分12分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，PD平面ABCD，PADDAB60，E为AB的中点。(1)证明：PECD；(2)求二面角APEC的余弦值。20.(本小题满分12分)已知集合A1，2，3，B0，1，3，4。(1)从AB中选取2个不同的元素组成两位数，试问可以组成多少个不同的两位数？(2)从B中选取2个不同的元素与3个8组成一个五位数(如80883)，试问可以组成多少个不同的五位数？21.(本小题满分12分)已知直线l1：ykx2与椭圆C：交于A，B两点，l1与直线l2：x2y40交于点M。(1)证明：l2与C相切；(2)设线段AB的中点为N，且|AB|MN|，求l1的方程。22.(本小题满分12分)已知函数f(x)(xa)ex(aR)。(1)讨论f(x)的单调性；(2)当a2时，F(x)f(x)xlnx，记函数yF(x)在(，1)上的最大值为m，证明：4m3。